Development of mathematical methods for calculation of the pubic arch angle

Full Text

Введение

В настоящее время акушерская тактика направлена на предупреждение акушерских и перинатальных осложнений [1]. Частота оперативного родоразрешения и неблагоприятных интранатальных исходов значительно возрастает при значениях угла лонной дуги (УЛД) менее 90° [2, 3]. Однако мануальный способ определения УЛД носит субъективный характер, его достоверность зависит от большого числа параметров, таких как ожирение женщины, стереометрическое ощущение и опыт врача [1]. Определение лонного угла с помощью ультразвуковой и рентгенпельвиометрии представляет собой общедоступный и достоверный метод, однако требует специального обучения [1]. Между тем, УЛД — технически простой параметр, отражающий форму выхода таза женщины и его размеры [3]. Угол лонной дуги является одним из важных диагностических критериев анатомического сужения таза [1]. Узкий УЛД наблюдается у женщин с общеравномерносуженным, поперечносуженным и некоторыми другими редкими формами сужения таза [1, 2]. Исход родов через естественные родовые пути зависит не только от значения УЛД, но и от массы плода, интенсивности родовой деятельности и особенностей вставления головки и предлежания плода [4]. Оперативные роды в большей степени наблюдаются у женщин с узкой лонной дугой ввиду развития вторичной родовой слабости с последующим формированием клинически узкого таза [3]. Таким образом, уменьшение величины УЛД относительно среднестатистического значения определяет не только наличие сужения таза, но и тактику ведения родов [3, 4]. В связи с этим практический интерес представляет разработка методов математического расчета УЛД.

Материалы и методы

Первый этап исследования включал про- и ретроспективный анализ 120 историй родов на базе перинатального центра ГУЗ «Краевая клиническая больница» г. Читы за 2017–2018 гг., которые были разделены на три равные группы: 1-я группа — женщины, имеющие дефицит массы тела; 2-я группа — женщины с нормальным индексом массы тела; 3-я группа — женщины с алиментарно-конституциональным ожирением. Накануне родов проводили наружную пельвиометрию большого таза, определяли УЛД мануальным способом (между большими пальцами обеих рук акушера, расположенными вдоль нисходящих ветвей лонной кости) и выполняли пельвиометрию транслабиальным датчиком.

При исследовании беременных с целью выявления факторов, способствовавших формированию узкого таза, проводили сбор анамнеза, включающий в себя сведения об особенностях анамнеза, о паритете родов, об экстрагенитальных и гинекологических заболеваниях, о менструальной и детородной функциях [1]. Группы были сопоставимы по возрасту и менструальной функции. Всем женщинам выполняли общее и специальное акушерское исследование в соответствии с клиническими рекомендациями, утвержденными Министерством здравоохранения Российской Федерации [1]. Перед осуществлением комплекса необходимых исследований получено информированное добровольное согласие пациенток. Для определения размеров большого таза использовали тазомер Мартина. Пельвиометрия большого таза включала измерение УЛД, distantia spinarum, d. cristarum, d. trochanterica и cojugata externa, расстояния между передней верхней остью подвздошной кости до нижнего края лонного сочленения, расстояния между передней верхней остью подвздошной кости до бугра противоположной седалищной кости, поперечного и прямого размера плоскости выхода малого таза.

Эхографическое исследование проводили при помощи ультразвукового диагностического прибора экспертного класса Toshiba Aplio 500, сканирующего в реальном масштабе времени. Для изучения размера УЛД всем пациенткам накануне родов выполняли ультразвуковую пельвиометрию транслабиальным доступом [5, 6]. С этой целью использовали конвексный датчик с частотой преобразователя 3,5–5,0 МГц, располагающийся перпендикулярно поверхности лонного сочленения (рис. 1).

 

Рис. 1. Методика измерения угла лонной дуги с помощью ультразвуковой пельвиометрии

Fig. 1. Method of measuring the pubic arch angle using ultrasound pelviometry

 

Измерение производили трижды, после чего вычисляли среднее значение соответствующего параметра.

Статистическую обработку результатов исследования осуществляли с помощью пакета программ IBM SPSS Statistics Version 25.0 (2017). Полученные данные представлены в виде медианы, средней величины и доверительного интервала. Две независимые группы сравнивали с помощью U-критерия Манна – Уитни, три — с помощью рангового анализа вариаций по Краскелу – Уоллису с последующим парным сравнением групп тестом Манна – Уитни с применением поправки Бонферрони при оценке значения р. Для определения фактической степени параллелизма между двумя количественными рядами изучаемых признаков и оценки тесноты установленной связи использовали коэффициент корреляции Спирмена. Для оценки статистически значимых различий полученных данных использовали критерий Пирсона, критический уровень значимости (р) принимали меньшим 0,05. В последующем рассчитывали скорригированный коэффициент детерминации, показывающий долю объясняемой зависимости [7].

Второй этап исследования включал разработку инструмента для определения УЛД путем анализа результатов математического моделирования данных наружной пельвиометрии. Математическое моделирование осуществляли за счет построения 3D-модели таза, корреляционного анализа с последующим построением полученной геометрической зависимости [8]. Для 3D-визуализации пространственного соотношения костей таза использовали программу трехмерной компьютерной графики 3D Max. С помощью локальных систем изменения положения точек, линий и полигонов примитивами программы 3D Max была задана форма реальных объектов — костей таза. Также для модели таза были созданы костные модули при помощи инструмента Bones, которые включали результаты наружной пельвиометрии большого таза. Инструментами Move и Rotate они внедрены в пространство таза. С использованием модификатора Weight Tools настроены зоны влияния костей на объект модели за счет привязки соответствующих вершин к каждой кости. В процессе программирования установлен удельный вес влияния различных костей на точки геометрии модели [9].

Результаты и их обсуждение

В 1-й группе роды произошли на сроке беременности 37–41 неделя в 85 % (34) случаев, во 2-й группе — в 90 % (36), в 3-й группе — в 92,5 % (37). Число первородящих женщин в 1-й группе составило 77,5 % (31), во 2-й группе — 62,5 % (25), в 3-й группе — 45 % (18). Средняя масса плодов при рождении в 1-й группе составила 3258 ± 127 г (95 % ДИ 2903–3607), во 2-й группе — 3450 ± 134 г (95 % ДИ 3046–3827, p > 0,05), в 3-й группе — 3505 ± 189 (95 % ДИ 2954–4024, p > 0,05).

С целью предварительной оценки размеров таза женщин проводили пельвиометрию большого таза, определяли прямой и поперечный размеры плоскости выхода малого таза, а также измеряли индекс Соловьева (табл. 1).

 

Таблица 1. Характеристика большого таза у женщин исследуемых групп

Table 1. Characteristics of the large pelvis in women of the study groups

Исследуемые параметры	1-я группа, см n = 40	2-я группа, см n = 40	3-я группа, см n = 40
D. spinarum	23,98 ± 0,21	25,91 ± 0,11**	25,58 ± 0,17*
D. cristarum	27,43 ± 0,13	28,02 ± 0,12*	30,12 ± 0,11**
D. trochanterica	30,18 ± 0,14	31,65 ± 0,12*	32,59 ± 0,11**
C. externa	19,89 ± 0,09	20,26 ± 0,13*	22,43 ± 0,12**
Прямой размер плоскости выхода	9,53 ± 0,14	9,84 ± 0,12	9,66 ± 0,16
Поперечный размер плоскости выхода	12,08 ± 0,19	12,93 ± 0,14**	12,77 ± 0,23*
Индекс Соловьева	14,68 ± 0,14	15,13 ± 0,13*	16,11 ± 0,14**

Примечание: * p < 0,05, ** p < 0,01.

 

В 1-й группе угол лонной дуги, определенный мануальным способом, составил 99,6 ± 11,3°, во 2-й группе — 100,1 ± 14,2°, в 3-й группе — 98,2 ± 10,7° (p > 0,05). При проведении ультразвуковой пельвиометрии значение угла в 1-й группе составило 97,4 ± 10,7°, во 2-й группе — 104,8 ± 13,8°, в 3-й группе — 104,1 ± 12,3° (p < 0,05). Погрешность мануального способа в 1-й группе оказалась 2,2 %, во 2-й группе — 4,5 %, в 3-й группе — 7,6, % (p < 0,05).

Для определения фактической степени параллелизма между проведенными измерениями и истинным значением УЛД (по результатам ультразвуковой пельвиометрии) использовали коэффициент корреляции Спирмена (табл. 2).

 

Таблица 2. Фактическая степень параллелизма между проведенными измерениями и истинным значением угла лонной дуги

Table 2. Actual degree of parallelism between the measurements and the true value of pubic arch angle

Проведенные измерения	Коэффициент корреляции Спирмена
D. spinarum	0,948*
D. cristarum	0,475**
D. trochanterica	0,415**
C. externa	0,275***
Прямой размер плоскости выхода	0,295***
Поперечный размер плоскости выхода	0,746*
Индекс Соловьева	0, 048***
Угол лонной дуги, определенный мануальным способом	0,455**

Примечание: * cвязь между исследуемыми признаками — прямая, теснота (сила) связи по шкале Чеддока — весьма высокая; ** cвязь между исследуемыми признаками — прямая, теснота (сила) связи по шкале Чеддока — умеренная; *** cвязь между исследуемыми признаками — прямая, теснота (сила) связи по шкале Чеддока — слабая.

 

Таким образом, об истинной степени сужения УЛД нельзя судить по результату мануального способа измерения, однако целесообразно изучить связи между значениями угла лонной дуги и distantia spinarum и поперечного размера плоскости выхода малого таза.

В области костного таза можно выделить два подобных равнобедренных треугольника: ∆S₁S₂P и ∆B₁B₂P (рис. 2).

 

Рис. 2. Схематическое изображение костного таза женщины (S1 — передняя верхняя ость правой подвздошной кости, S2 — передняя верхняя ость левой подвздошной кости, P — нижний край лонного сочленения, B1 — бугор правой седалищной кости, B2 — бугор левой седалищной кости)

Fig. 2. Schematic diagram of the female pelvis (S₁, anterior superior spine of the right ilium; S₂, anterior superior spine of the left ilium; P, lower edge of the pubic symphysis; B₁, tuberosity of the right ischium; B₂, tuberosity of the left ischium)

 

Подобие треугольников доказано путем построения 3D-модели таза с последующим корреляционным анализом соответствующих сторон и углов [8, 9].

Выбор критериев для определения УЛД проведен на основании следующих математических расчетов [8]:

• угол лонной дуги, ∠B₁PB₂, равен ∠S₁PS₂, так как соответствующие углы подобных треугольников равны;
• ∠S₁PS₂ = 180° – 2 ∠S₂S₁P.

Тогда угол лонной дуги можно рассчитать по трем формулам:

• формула 1: УЛД = 180° – 2 ∙ arccos (0,5 × × S₁S₂ /S₁P);
• формула 2: УЛД = 180° – 2 ∙ arccos (0,5 × × B₁B₂ /(B₂S₁ – S₁P);
• формула 3: УЛД = 180° – arccos (0,5 ∙ S₁S₂/S₁P) – – arccos (0,5 ∙ B₁B₂/(B₂S₁ – S₁P).

В положении беременной на гинекологическом кресле с помощью тазомера Мартина определяют размеры большого таза: расстояние между передними верхними остями правой и левой подвздошных костей, расстояние между передней верхней остью правой или левой подвздошных костей до нижнего края лонного сочленения, расстояние между передней верхней остью подвздошной кости до бугра противоположной седалищной кости, поперечный размер плоскости выхода малого таза между буграми седалищной кости; рассчитывают угол лонной дуги по формуле: УЛД = 180° – arccos (0,5 ∙ S₁S₂/S₁P) – – arccos (0,5 ∙ B₁B₂ /(B₂S₁ – S₁P), где УЛД — угол лонной дуги (°); S₁S₂ — distantia spinarum (см); S₁P — расстояние между передней верхней остью подвздошной кости до нижнего края лонного сочленения (см); B₂S₁ — расстояние между передней верхней остью подвздошной кости до бугра противоположной седалищной кости (см); B₁B₂ — поперечный размер плоскости выхода (см).

Для вычисления статистической значимости разработанных формул в исследуемых группах использовали корреляцию Пирсона, а также определение коэффициента детерминации r² (табл. 3).

 

Таблица 3. Статистическая значимость разработанных формул в исследуемых группах

Table 3. Statistical significance of the developed formulas in the study groups

Разработанные формулы	1-я группа, r/r2 n = 40	2-я группа, r/r2 n = 40	3-я группа, r/r2 n = 40
Формула 1	0,82*/0,67	0,95*/0,90**	0,9*/0,81**
Формула 2	0,98*/0,96**	0,85*/0,72**	0,77*/0,59
Формула 3	0,91*/0,82**	0,97*/0,94**	0,84*/0,71**

Примечание: * cвязь между исследуемыми признаками — прямая, теснота (сила) связи по шкале Чеддока — высокая; ** коэффициент детерминации r² > 0,7.

 

Таким образом, оптимальной для расчета у беременной любой категории весо-ростовых отношений является формула 3:

УЛД = 180° – arccos (0,5 ∙ S₁S₂/S₁P) – – arccos (0,5 ∙ B₁B₂/(B₂S₁ – S₁P).

На основании анализа полученной формулы создан инструмент, состоящий из кругового транспортира, двух подвижных металлических пластин длиной 21 см, а также двух пластин длиной 8 см и шириной 0,7 см и четырех подвижных блоков для фиксации инструмента на симметричных точках с двух сторон: spina iliаса аnterior superior и tuber ischiadicum. Цена деления инструмента составляет 1 мм (рис. 3).

 

Рис. 3. Инструмент для определения угла лонной дуги

Fig. 3. Tool for determining the pubic arch angle

 

Инструмент апробирован на 100 пациентках перинатального центра ГУЗ «Краевая клиническая больница» г. Читы за 2018 г. Коэффициент корреляции (r) равен 0,96. Связь между показаниями инструмента и истинным значением УЛД (по данным ультразвуковой пельвиометрии) — прямая, теснота (сила) связи по шкале Чеддока — весьма высокая. Число степеней свободы (f ) составляет 98, t-критерий Стьюдента равен 33,811. Критическое значение t-критерия Стьюдента при данном числе степеней свободы составляет 1,987. t_набл > t_крит, зависимость признаков статистически значима (p < 0,05). Коэффициент детерминации r² равен 0,921. Средняя ошибка аппроксимации составляет 2,0 %.

Выводы

Мануальный способ определения УЛД имеет большую погрешность. Использование разработанного метода позволяет с высокой долей достоверности определять значение угла лонной дуги.

Дополнительная информация

Информация о конфликте интересов. Отсутствует конфликт интересов.

Информация о финансировании. Источником финансирования являются личные материальные средства авторов.

Благодарности. Отсутствуют.

Информация о вкладе каждого автора:

В.А. Мудров — концепция и дизайн исследования, сбор, анализ и обработка материалов, проведение ультразвукового исследования, написание текста статьи.

М.Н. Мочалова — концепция и дизайн исследования.

А.А. Мудров — сбор, анализ и обработка материалов, математическое моделирование, разработка инструмента для измерения угла лонной дуги.

About the authors

Viktor A. Mudrov

Chita State Medical Academy

Author for correspondence.
Email: mudrov_viktor@mail.ru

MD, PhD, Associate Professor, Department of Obstetrics and Gynecology, the Medical and Dental Faculties

Russian Federation, Chita

Marina N. Mochalova

Chita State Medical Academy

Email: marina.mochalova@gmail.com

MD, PhD, Associate Professor, the Head of The Department of Obstetrics and Gynecology, the Medical and Dental Faculties

Russian Federation, Chita

Andrey A. Mudrov

Chita State Medical Academy

Email: andrey.mudrov@mail.ru

Student, Medical Faculty

Russian Federation, Chita

References

Supplementary files