Расчет распределения электрического тока и диаграммы рассеяния спиральных структур

Full Text

Обоснование. Структуры в виде спиральных элементов довольно-таки часто встречаются в радиотехнике. Данные структуры могут применяться как самостоятельные антенны, так и в составе антенных решеток. В настоящий момент интерес к спиральным элементам только усиливается, так как возникает острая необходимость в антеннах, которые работают в широкой полосе частот и имеют управляемую (электрически) поляризацию. Для данной цели с середины XX в. создаются различные модели спиральных антенн [1]. Наиболее точными считают модели, построенные с помощью интегральных уравнений. Спиральные элементы представляют практический интерес в качестве рассеивателей электромагнитных волн, данная функция необходима при разработке малоотражающих покрытий, хабов электромагнитной энергии и т. д. По этой причине необходимо решать задачи дифракции для спиральных элементов. Спиральные структуры являются киральными (киральность — это несовпадение объекта со своим отражением в плоском зеркале, т. е. асимметричность).

Цель — строгое электродинамическое решение задачи дифракции электромагнитных, плоскополяризационных волн для однозаходной и двухзаходной спиральных элементов представленных на рис. 1.

 

Рис. 1. Геометрия исследуемых структур: однозаходная (а) и двухзаходная (б)

 

Методы. Для спиральных структур задача дифракции плоскополяризационных электромагнитных волн может быть решена с помощью интегральных представлений электромагнитного поля. Этот метод удобен для создания математической модели спиральной структуры с целью ее полного электродинамического анализа. Для построения требуемых математических моделей используем интегральные представления электромагнитного поля, приведенные в [2]:

$\begin{array}{l}\mathrm{E}\text{(}r\text{)}=\frac{W_m}{ik}{\int }_V{\text{(}\mathrm{j}\left(q\right)k^{2}G-\text{(}\nabla }_q\cdot \mathrm{j}(q\text{))(}\mathrm{r}-\mathrm{r}\text{'}\text{)}B\text{) }dV,\\ \mathrm{H}\text{(}r\text{)}={\int }_{\text{V}}\text{(}\text{(}\mathrm{r}-\mathrm{r}\text{')}\times \mathrm{j}\text{(}q\text{)}BdV.\end{array}$

где j — электрический ток, локализованный в объеме V;

$B=-\frac{ikR+1}{R^2}G,G=\frac{\text{exp(}-ikR\text{)}}{4\pi R}\text{,}$ G — функция Грина;

$R=\left|\mathrm{r}-r\text{'}\right|$ — расстояние между точкой наблюдения и точкой источника.

В приведенной формуле отсутствуют дифференциальные операторы, которые относятся к точке наблюдения. В работе [1] интегральное представление электромагнитогого поля от тока I(l'), который локализован на образующей L тонкопроволочной структуре имеет вид:

$\mathrm{F}\text{(}\mathrm{r}\text{)}={\int }_{L}I\text{(}l\text{')}{\mathrm{K}}_a^F\text{(}\mathrm{r},\mathrm{r}\text{(}l\text{)) }dl\text{', }F\equiv E\text{, }H\text{.}$

В этом выражении ${\mathrm{K}}_a^E\text{(}\mathrm{r},\mathrm{r}\text{(}l\text{))}$ и ${\mathrm{K}}_a^H\text{(}\mathrm{r},\mathrm{r}\text{(}l\text{))}$ — это ядра интегрального представления. С учетом дискретизирования перепишем формулу следующим образом:

$\mathrm{F}\text{(}\mathrm{r}\text{)}=\sum _{k=1}^{Ns}{I}_k{\mathrm{K}}_a^{\Delta ,F}\text{(}\mathrm{r},{\mathrm{r}}_k\text{)}\text{, }F\equiv E\text{, }H\text{.}$

В данном выражении ${\mathrm{K}}_a^F\text{(}\mathrm{r},\mathrm{r}\text{(}l\text{))}$ — это элементарные ядра сегментов. Для упрощения запишем формулу в форме:

$\mathrm{F}\text{(}\mathrm{r}\text{)}=F_a^{\Delta }\text{(}\mathrm{r}\text{;}{\mathrm{r}}_k\text{,}{I}_k\text{); }F\equiv E\text{, }H\text{.}$

Выражение, которое основано на дискретизованных интегральных представлениях электромагнитного поля, позволяющее вычислять электромагнитное поле, которое создается N излучающими линейными элементами, спирали в итоге будет выглядеть так:

$\mathrm{F}\text{(}\mathrm{r}\text{)}=\sum _{i=1}^N\sum _{k=1}^{N{s}_i}{F}_a^{{\Delta }_i}\text{(}\mathrm{r}\text{;}{\mathrm{r}}_{i,k_i}\text{,}{I}_{k_i}\text{)}\text{, }F\equiv E\text{, }H\text{.}$

Чтобы использовать данное выражение для начала необходимо вычислить неизвестные амплитуды токов $I_{k_i}$. Через ${\mathrm{r}}_{j,k_j}^{*}$ обозначим радиус-вектор, который проведен в центр ${\text{k}}_j$-го сегмента j-го элемента. В итоге мы получаем систему линейных алгебраических выражений [3]:

$-\hat{\mathrm{l}}\text{(}\mathrm{r}\text{)}\cdot E^{\left(in\right)}\text{(}\mathrm{r}\text{)}=\hat{\mathrm{l}}\text{(}\mathrm{r}\text{)}\cdot \sum _{i=1}^N\sum _{k=1}^{N{s}_i}{F}_a^{{\Delta }_i}\text{(}\mathrm{r}\text{;}{\mathrm{r}}_k\text{,}{I}_k\text{)}\text{;}$ (1)

$\mathrm{r}={\mathrm{r}}_{j,k_j}^{*},\text{ j=1}\mathrm{,...,}{\text{N, k}}_j=\mathrm{1,...,}{N}_{sj.}$

Параметрическое уравнение для однозаходной спирали будет выглядеть следующим образом:

$L:L_1={\mathrm{r}}_1\text{(}l\mathrm{,0}\text{)},l\in \text{[}\mathrm{0,}L\text{]}.$ (2)

Для двухзаходной спирали запишем:

$L:L_1={\text{r}}_1\left(l\mathrm{,0}\right),L_2={\text{r}}_2(l,\pi ),l\in \left[\mathrm{0,}L\right].$ (3)

Чтобы вычислить комплексное распределение токов на излучающих структурах используется система линейных алгебраических уравнений, которая является следствием подстановки (2) и (3) в формулу (1). После вычисления распределения токов можно проводить вычисление электрического, а затем и магнитного поля в любой точке пространства.

Результаты. Проводим вычисления распределений токов на рассматриваемых структурах. Результат при угле падения плоской электромагнитной волны ${\theta }_0$ = 0 представлен на рис. 2.

 

Рис. 2. Сравнение комплексных распределений тока на однозаходном (а) и двухзаходном (б) спиральных элементах

 

После вычисления распределений токов на спиральных элементах можно вычислять диаграмму рассеяния поля спиральными структурами (рис. 3).

 

Рис. 3. Сравнение нормированных амплитудных диаграмм рассеяния в азимутальной плоскости на однозаходном (а) и двухзаходном (б) спиральных элементах

 

Выводы. Рассмотрена задача рассеяния электромагнитных волн на однозаходной и двухзаходных спиральных частицах. Представлено распределение тока на рассматриваемых элементах, а также нормированные амплитудные диаграммы рассеяния в азимутальной плоскости.

About the authors

Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики

Email: koshki-tdr98@mail.ru

магистрант, группа ИКТм-02, отдел магистратуры

Russian Federation, Самара

Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики

Author for correspondence.
Email: illuminator84@yandex.ru

научный руководитель, доктор физико-математических наук, профессор; профессор кафедры радиоэлектронных систем

Russian Federation, Самара

References

Supplementary files