Возрастная динамика упругости глубокой дорсальной вены полового члена человека по данным прямых измерений

Полный текст

Венозной системе полового члена отводится важная роль в механизме развития и поддержания эрекции [1]. Диагностика и хирургическая коррекция патологического венозного оттока оказывается успешной не во всех случаях [2]. Известно, что частота нарушений эрекции связана с различными факторами, но прогрессивно растет с увеличением возраста. Изучению изменений венозных сосудов различной локализации в норме и при патологии посвящено немало работ [3, 4]. Однако, среди многочисленных исследований в области флебологии нами не встречено публикаций, посвященных прямым измерениям упругости вен с количественной оценкой этого параметра [5].

В работах [6, 7] авторами предложена физическая модель биологической ткани и метод её математического описания, позволивший установить снижение упругости белочной оболочки и кавернозных артерий полового члена с возрастом. Целью настоящего исследования явилось экспериментальное определение возрастной динамики упругости основного магистрального венозного сосуда полового члена – глубокой дорсальной вены (ГДВ).

Материалы и методы

Исследования проводились на образцах ГДВ, полученных при аутопсии 30 лиц мужского пола, погибших внезапно от травм или острых заболеваний в возрасте от 18 до 83 лет. ГДВ полового члена выделяли острым путём без окружающих тканей из стандартного разреза, применяемого при аутопсии. Фрагмент вены длиной около 2,53,5 см выделяли дистальнее поддерживающей связки, которая служила ориентиром. Полученный материал транспортировался при строгом контроле условий поддержания необходимой влажности и температуры. Временной интервал от момента смерти до проведения исследований не превышал 18 часов.

В процессе экспериментов образцы вен подвергались воздействию дискретно возрастающей растягивающей силы F в продольном направлении с фиксацией соответствующих абсолютных приращений их длины Δl на специально спроектированной установке [6, 7].

Последующая математическая обработка экспериментальных результатов заключалась в преобразовании массива дискретных данных в аналитические зависимости вида:

$\frac{\Delta \iota }{\iota }=f\left(\frac{F}{S}\right)$. (1)

где l и S – исходная длина и площадь поперечного сечения образцов.

Процесс преобразования осуществлялся с использованием общей аппроксимирующей функции [6]:

 $\frac{\Delta \iota }{\iota }=[\frac{1}{a}+\frac{1}{b+c{\displaystyle \frac{F}{S}}}]\times \frac{F}{S}$. (2)

где a, b и c – постоянные коэффициенты, характеризующие свойства конкретного образца. Коэффициенты a и b имеют размерность модуля Юнга (Н/м²), коэффициент c – безразмерная величина.

Согласно определению понятия упругости α, ее численное значение равно тангенсу угла наклона касательной к зависимости (2) и, следовательно, определяется выражением:

 $\alpha =\underset{\Delta (F/S)\to 0}{lim}\frac{\Delta (\Delta {\rm I}/{\rm I})}{\Delta (F/S)}=\frac{d(\Delta {\rm I}/{\rm I})}{d(F/S)}$. (3)

Таким образом, после дифференцирования уравнения (2), получаем:

 $\alpha =\frac{1}{a}+\frac{b}{(b+c{\displaystyle \frac{F}{S}}{)}^2}$. (4)

Как видно, величина упругости не является константой, поскольку находится в существенной зависимости от силовой нагрузки F/S. Поэтому можно говорить лишь о ее исходном значении α₀, как о некотором пределе, к которому стремится α при F →0.

Результаты и их обсуждение

Обработка экспериментальных данных осуществлялась в пакете расширения Curve Fitting Toolbox вычислительной среды Matlab и сводилась к определению коэффициентов a, b и c в уравнении (2). Результаты аппроксимации, с указанием возраста, представлены в таблице 1. Приведенные здесь же значения величин достоверности аппроксимации Rsquare свидетельствуют о практически идеальном совпадении экспериментальных результатов с их представлением в аналитическом виде с помощью аппроксимирующей функции (2). Это также подтверждает справедливость вытекающего из нее соотношения (4), значительно расширяющего возможности анализа экспериментальных результатов.

Так, использование коэффициентов a и b позволяет рассчитать исходное (максимальное) значение упругости образцов α₀, и установить ее зависимость от возраста. Результаты расчетов по формуле (4) представлены на рисунке 1.

Не менее информативным параметром является зависимость среднего значения упругости ᾱ₀ от силовой нагрузки F/S (рис. 2), которая рассчитывалась по фор

 

Таблица 1. Результаты математической обработки экспериментальных данных

№ образца	Возраст, лет	Коэффициенты			Rsquare	№ образца	Возраст, лет	Коэффициенты			Rsquare
		a, Н/м2	b, Н/м2	c				a, Н/м2	b, Н/м2	c
1	44	7,942∙107	2,373∙107	10,891	0,9999	16	48	8,132∙107	2,308∙107	11,274	0,9998
2	50	8,113∙107	2,391∙107	12,063	0,9999	17	52	7,655∙107	2,380∙107	11,846	0,9997
3	48	7,845∙107	2,550∙107	11,812	0,9999	18	80	8,968∙107	2,568∙107	15,074	0,9998
4	79	8,711∙107	2,672∙107	15,121	0,9996	19	76	8,891∙107	2,581∙107	14,353	0,9997
5	43	7,824∙107	2,252∙107	10,731	0,9998	20	43	7,673∙107	2,312∙107	10,986	0,9993
6	53	8,216∙107	2,442∙107	12,345	0,9992	21	39	7,424∙107	2,278∙107	10,763	0,9994
7	81	9,053∙107	2,680∙107	15,447	1,0000	22	41	7,846∙107	2,231∙107	10,954	0,9998
8	81	8,600∙107	2,420∙107	14,981	0,9998	23	45	7,653∙107	2,274∙107	11,428	0,9999
9	66	8,350∙107	2,280∙107	13,322	0,9995	24	65	8,521∙107	2,455∙107	13,427	0,9999
10	75	8,841∙107	2,615∙107	14,915	0,9998	25	49	7,623∙107	2,269∙107	11,711	0,9997
11	83	8,632∙107	2,640∙107	15,552	0,9998	26	77	8,210∙107	2,450∙107	14,583	0,9998
12	36	7,621∙107	2,278∙107	10,514	0,9998	27	76	8,411∙107	2,548∙107	15,017	0,9999
13	56	7,830∙107	2,310∙107	12,315	0,9985	28	76	8,773∙107	2,663∙107	14,871	0,9998
14	61	8,415∙107	2,420∙107	12,942	0,9997	29	26	7,156∙107	2,135∙107	9,377	0,9987
15	67	8,621∙107	2,519∙107	13,907	0,9984	30	18	6,952∙107	2,097∙107	8,195	0,9994

 

Рис. 1. Зависимость исходной упругости ГДВ от возраста

 

муле (4), исходя из средних значений коэффициентов ā,  и :

 $\overline{a}=\sum _{i=1}^N\frac{a_i}{N}=8,150\times {10}^7 H/{м}^2$;

 $\overline{b}=\sum _{i=1}^N\frac{b_i}{N}=2,413\times {10}^7 Н/{м}^2$;

 $\overline{с}=\sum _{i=1}^N\frac{c_i}{N}=12,691$,

 

где N=30 – количество исследованных образцов.

Как следует из приведенных данных, исходное (максимальное) значение средней упругости ᾱ₀ при F →0 составляет порядка 5,4∙10⁸ м²/Н. С ростом силовой нагрузки среднее значение упругости быстро убывает, асимптотически приближаясь к установившемуся значению порядка 1,4∙10⁸ м²/Н. При этом наиболее существенное изменение наблюдается при силовых нагрузках менее 3∙10⁶ Н/м².

 

Рис. 2. Зависимость среднего значения упругости ГДВ от силовой нагрузки

 

Следует отметить, что результаты приведенных расчетов хорошо согласуются с результатами непосредственных экспериментов. В частности, они демонстрируют достаточно быстрый рост относительных приращений длины Δl/l при малых силовых нагрузках и их последующее снижение с плавным переходом к практически линейной зависимости от величины механического напряжения F/S.

Вены относят к «емкостным» сосудам, обеспечивающим депонирование большей части объема циркулирующей крови и ее возврат к сердцу. Это объясняет высокую упругость венозного сосуда в начале его заполнения и плавное снижение упругости по мере нарастания нагрузки. Тем не менее, при высоких нагрузках, вена способна выдерживать высокое давление в ней [3, 4]. Полученные нами данные также подтверждают эту закономерность.

Примененный в работе математический анализ результатов прямых измерений упругих свойств ГДВ, позволил выявить существенное – около 20% – уменьшение упругости вены в исследуемом возрастном диапазоне 18 лет – 83 года с α₀ = 6,2·10⁸ м²/Н до α₀ = 5,0·10⁸ м²/Н. При увеличении функциональной нагрузки на вену упругость быстро снижается на начальном этапе, и практически не меняется, достигнув определенного насыщения. При этом сохраняется возрастная тенденция к снижению упругости при различной степени функциональной нагрузки.

Выявленные закономерности снижения упругости отражают изменения стенки вены с возрастом и могут играть определенную роль в возрастном увеличении частоты эректильной дисфункции. Полученные в работе данные дополняют наши знания об особенностях упругих свойств вен, а также о возрастных изменениях их функциональных свойств.

Использованный метод количественной оценки упругости вен может быть применен в решении других вопросов научной и клинической медицины.

Выводы

1. Прямое измерение упругости глубокой дорсальной вены полового члена человека выявило снижение исходной упругости вены (упругость при малых силовых нагрузках) в возрастном диапазоне 18 – 83 года от α₀ = 6,2·10⁸ м²/Н до α₀ = 5,0·10⁸ м²/Н. Увеличение функциональной нагрузки на вену приводит к быстрому снижению упругости на начальном этапе, и практически не меняется, достигнув определенного насыщения.
2. Предложенный метод определения упругости может быть использован для определения упругости сосудов другой локализации, а также других биологических тканей в норме и при патологии.

Об авторах

Алексей Николаевич Стрелков

ГБУ РО Областная клиническая больница

Автор, ответственный за переписку.
Email: anstrel11@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0003-1761-0529
SPIN-код: 3944-3061

к.м.н., врач-уролог

Россия, г. Рязань

Александр Иванович Улитенко

ФГБОУ ВО Рязанский государственный радиотехнический университет

Email: anstrel11@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-9334-7489
SPIN-код: 3004-9258

д.т.н., профессор кафедры промышленной электроники

Россия, 390005, г. Рязань, ул. Гагарина, 59/1

Список литературы

Дополнительные файлы