Stabilization of a chain of three integrators by a feedback in the form of nested saturators

Yu. V. Morozov; Морозов Ю. В.; A. V. Pesterev; Пестерев А. В.

doi:10.31857/S0002338824040121

Стабилизация интегратора 3-го порядка обратной связью в виде вложенных сатураторов

Авторы: Морозов Ю.В.¹, Пестерев А.В.¹
Учреждения:
1. Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН
Выпуск: № 4 (2024)
Страницы: 167-176
Раздел: НАВИГАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ
URL: https://journals.eco-vector.com/0002-3388/article/view/676408
DOI: https://doi.org/10.31857/S0002338824040121
EDN: https://elibrary.ru/TRFTDB
ID: 676408

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ
Доступ закрыт

Доступ предоставлен
Доступ закрыт

Только для подписчиков

Аннотация
Полный текст
Об авторах
Список литературы
Дополнительные файлы
Статистика

Аннотация

Рассматривается задача стабилизации интегратора 3-го порядка с фазовым ограничением с помощью непрерывного ограниченного управления при дополнительном условии выполнения фазового ограничения. Применение обратной связи в виде вложенных сатураторов приводит к исследованию устойчивости системы с переключениями. Установлены необходимые условия на коэффициенты обратной связи, при выполнении которых система локально устойчива. Построена функция Ляпунова, с помощью которой доказано, что необходимые условия являются и достаточными для глобальной асимптотической устойчивости замкнутой системы. Изложение иллюстрируется численными примерами.

Ключевые слова

стабилизация цепочки трех интеграторов, глобальная асимптотическая устойчивость, вложенные сатураторы, функция Ляпунова

Полный текст

Об авторах

Ю. В. Морозов

Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: tot1983@inbox.ru
Россия, Москва

А. В. Пестерев

Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН

Email: alexanderpesterev.ap@gmail.com
Россия, Москва

Список литературы

Kurzhanski A.B., Varaiya P. Solution Examples on Ellipsoidal Methods: Computation inHigh Dimensions. Cham, Switzerland: Springer, 2014.
Teel A.R. Global Stabilization and Restricted Tracking for Multiple Integrators with Bounded Controls // Sys. & Cont. Lett. 1992. V. 18. № 3. P. 165–171.
Teel A.R. A Nonlinear Small Gain Theorem for the Analysis of Control Systems with Saturation // Trans. Autom. Contr. IEEE. 1996. V. 41. № 9. P. 1256–1270.
Li Y., Lin Z. Stability and Performance of Control Systems with Actuator Saturation. Basel: Birkhauser, 2018.
Olfati-Saber R. Nonlinear Control of Underactuated Mechanical Systems with Application to Robotics and Aerospace Vehicles, Ph.D. Dissertation, Massachusetts Institute of Technology. Dept. of Electrical Engineering and Computer Science, 2001.
Hua M.D., Samson C. Time Sub-optimal Nonlinear Pi and Pid Controllers applied to Longitudinal Headway Car Control // Intern. J. Control. 2011. V. 84. P. 1717–1728.
Pesterev A.V., Morozov Yu.V., Matrosov I.V. On Optimal Selection of Coefficients of a Controller in the Point Stabilization Problem for a Robot-wheel // Communicat. Comput. Inform. Sci. (CCIS). 2020. V. 1340. P. 236–249.
Pesterev A.V., Morozov Yu.V. Optimizing Coefficients of a Controller in the Point Stabilization Problem for a Robot-wheel // Lect. Notes Comput. Sci. 2021. V. 13078. P. 191–202.
Pesterev A.V., Morozov Yu.V. The Best Ellipsoidal Estimates of Invariant Sets for a Third-Order Switched Affine System // Lect. Notes Comput. Sci. 2022. V. 13781. P. 66–78.
Pesterev A.V., Morozov Yu.V. Optimizing a Feedback in the Form of Nested Saturators to Stabilize the Chain of Three Integrators // Lect. NotesComput. Sci. 2023. V. 14395. P. 88–88.
Морозов Ю.В., Пестерев А.В. Глобальная устойчивость гибридной аффинной системы 4-го порядка // Изв. РАН. ТиСУ. 2023. № 5. С. 3–15.
Пестерев А.В., Morozov Yu.V. Глобальная стабилизация интегратора второго порядка обратной связью в виде вложенных сатураторов // АиТ. 2024. № 4. C. 55–60.
Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002.
Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. Сер.: Физико-математическая библиотека инженера. М.: Наука, 1967.
Кузнецов Н.В. Теория скрытых колебаний и устойчивость систем управления // Изв. РАН. ТиСУ. 2020. № 5. C. 5–27.
Лурье А.И., Постников В.Н. К теории устойчивости регулируемых систем // ПММ. 1944. № 3. C. 246–248.
Рапопорт Л.Б. Оценка области притяжения в задаче управления колесным роботом // АиТ. 2006. № 9. С. 69–89.
Generalov A., Rapoport L., Shavin M. Attraction Domains in the Control Problem of a Wheeled Robot Following a Curvilinear Path over an Uneven Surface // Lect. NotesComput. Sci. 2021. V. 13078. P. 176–190.