СИНТЕЗ ПАРАМЕТРОВ ПРОПОРЦИОНАЛЬНО-ИНТЕГРИРУЮЩИХ И ПРОПОРЦИОНАЛЬНО-ИНТЕГРАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИХ РЕГУЛЯТОРОВ ДЛЯ СТАЦИОНАРНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ОБЪЕКТОВ С НЕНУЛЕВЫМИ НАЧАЛЬНЫМИ УСЛОВИЯМИ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается задача синтеза пропорционально-интегрирующих и пропорционально-интегрально-дифференцирующих регуляторов в нестандартной постановке. Для линейного одномерного объекта управления с ненулевыми начальными условиями требуется найти регулятор, который является оптимальным в смысле квадратичного функционала от состояния объекта с регуляризационной добавкой по управлению. Процедура синтеза представляет собой решение соответствующей квадратичной задачи оптимизации с помощью метода, подобного методу сопряженных градиентов (направление на каждом шаге вычисляется по методу сопряженных градиентов, а длина шага – по правилу Армихо). Численные примеры иллюстрируют эффективность предложенного алгоритма при синтезе регуляторов для моделей объектов управления, распространенных на практике.

Об авторах

Д. В. Шатов

ИПУ РАН; МФТИ

Автор, ответственный за переписку.
Email: dvshatov@gmail.com
Россия, Москва; Россия, Долгопрудный

Список литературы

  1. Maxwell J.C. On Governors // Proceedings of the Royal Society of London. 1868. V. 16. P. 270–283.
  2. Айзерман М.А. Краткий очерк становления и развития классической теории регулирования и управления // АиТ. 1993. № 7. С. 6–18.
  3. Ziegler J.G., Nichols N.B. Optimum Settings for Automatic Controllers // Transactions of ASME. 1942. V. 64. P. 759–768.
  4. Åström K.J., Hägglund T. Advanced PID Control. NC: ISA, 2006. 460 p.
  5. Visioli A. Practical PID Control. London: Springer-Verlag, 2006. 310 p.
  6. Wang L. PID Control System Design and Automatic Tuning using MATLAB/Simulink. Wiley-IEEE Press, 2020. 368 p.
  7. O’Dwyer A. Handbook of PI and PID Controller Tuning Rules: 3rd edition. London: Imperial College Press, 2009. 608 p.
  8. Александров А.Г., Паленов М.В. Состояние и перспективы развития адаптивных ПИД-регуляторов // АиТ. 2014. № 2. С. 16–30.
  9. Podlubny I. Fractional-order Systems and -controllers // IEEE Transactions on Automatic Control. 1999. V. 44. №. 1. P. 208–214.
  10. Hast M., Åström K.J., Bernhardsson B., Boyd S. PID Design by Convex-Concave Optimization // Proc. Europ. Control Conf. (ECC-2013). Zurich, Switzerland, 2013. P. 4460–4465.
  11. Han S., Keel L.H., Bhattacharyya S.P. PID Controller Design with an Criterion // IFAC PapersOnLine. 2018. V. 51. №. 4. P. 400–405.
  12. Wang Q.-G., Ye Z., Cai W.-J., Hang C.-C. PID Control for Multivariable Processes. Berlin: Springer-Verlag, 2008. 273 p.
  13. Boyd S., Hast M., Åström K.J. MIMO PID Tuning via Iterated LMI Restriction // Intern. J. Robust and Nonlinear Control. 2016. V. 26. P. 1718–1731.
  14. Kwakernaak H., Sivan R. Linear Optimal Control Systems. First Edition. London: Wiley-Interscience, 1972. 575 p.
  15. Anderson B.D.O., Moore J.B. Optimal Control. Linear Quadratic Methods. New Jersey: Prentice-Hall, 1989. 380 p.
  16. Fatkhullin I., Polyak B. Optimizing Static Linear Feedback: Gradient Method // SIAM J. on Control and Optimization. 2021. V. 59. № 51. P. 3887–3911.
  17. Поляк Б.Т., Хлебников М.В. Новые критерии настройки ПИД-регуляторов // АиТ. 2022. № 11.
  18. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983. 384 с.
  19. Armijo L. Minimization of Functions Having Lipschitz Continuous First Partial Derivatives // Pacific J. Mathematics. 1966. V. 16. № 1. P. 1–3.
  20. Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Щербаков П.С. Управление линейными системами при внешних возмущениях: Техника линейных матричных неравенств. М.: ЛЕНАНД, 2014. 560 с.
  21. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т. 2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. М.: Физматлит, 2004. 464 с.
  22. Åström K.J., Hägglund T. Benchmark Systems for PID Control // IFAC Proceedings Volumes. 2000. V. 33. №. 4. P. 165–166.
  23. Åström K.J. Limitations on Control System Performance // European Journal of Control. 2000. V. 6. Iss.1. P. 2–20.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2.

Скачать (430KB)
Метаданные

© Д.В. Шатов, 2023