Dynamical-stochastically parametrization of cloudiness in the atmospheric general circulation model

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

В последние годы наблюдается большой интерес к построению динамико-стохастических моделей климата, в основе которых лежат модели общей циркуляции атмосферы и океана. Впервые динамико-стохастические модели были предложены Хассельманом [1]. Однако идеи Хассельмана относились скорее к малопараметрическим моделям, а не к моделям общей циркуляции. Динамико-стохастическая модель низкочастотной изменчивости атмосферной циркуляции была предложена в работе [2]. Весьма детальный анализ стохастической динамики многих природных процессов сделан в работе [3]. Достаточно полный обзор зарубежных работ этого направления стохастизации динамических моделей климата можно найти в [4].

Чем обусловлен современный интерес к построению динамико-стохастических моделей? Прежде всего, стохастическая параметризация процессов подсеточных масштабов может быть использована как средство параметризации процессов, которые нам до конца неизвестны или для которых мы в принципе не можем построить процесс замыкания. Во-вторых, процедура стохастизации может заменить процедуру осреднения по ансамблю моделей, ибо каждая реализация в этом случае может рассматриваться как самостоятельная модель. В этом случае эта процедура заменяет необходимость создания ансамбля независимых моделей климата, которая лежит сейчас в основе всех международных программ типа CMIP [5]. Важным результатом этих программ было установление факта, что осреднение по ансамблю моделей дает результат более близкий к реальности, чем отдельная (даже самая лучшая) модель. Далее, центральным вопросом современной теории климата является вопрос о чувствительности климата к внешним воздействиям, в частности, к малым внешним воздействиям [6]. В практике численного моделирования этот вопрос является критическим. С точки зрения математической теории климата, исследование чувствительности климата сводится к исследованию устойчивости меры на аттракторе системы, а в случае малых возмущений — к ее гладкости, т.е. к возможности использования процедуры линеаризации. Эта проблема удивительным образом решается с помощью стохастической регуляризации системы, т.е. добавлением в систему малого случайного форсинга [7]. Такая добавка дает возможность использования диссипационно-флуктуационных соотношений для построения оператора отклика системы на малые внешние воздействия [8]. Наличие устойчивой эргодической стационарной меры при использовании стохастической регуляризации было строго доказано для двумерных уравнений несжимаемой вязкой жидкости [9] и двуслойной квазигеострофической модели атмосферы [10, 11].

В настоящей работе мы формулируем и исследуем динамико-стохастическую параметризацию одного из процессов подсеточного масштаба — формирование балла неконвективной облачности, играющего фундаментальную роль в формировании радиационных притоков тепла. Само представление о формировании балла неконвективной облачности как реализации случайного процесса кажется вполне естественным. Можно, например, предположить, что случайным является распределение водяного пара внутри ячейки интегрирования или распределения вертикальных движений. Предположения о различных родах распределения метеоэлементов внутри ячейки интегрирования было сделано в работах [12, 13, 15], в которых было получено обоснование графиков Смагоринского [14] для малых величин балла облаков: усредненной линейной связи балла неконвективной облачности со средней относительной влажностью. В отличие от цитируемых выше работ в данной работе мы исследуем параметризацию балла неконвективной облачности, центральной идеей которой является прямое моделирование случайного распределения характеристик полей влажности внутри ячейки интегрирования модели общей циркуляции атмосферы. Ясно, что в общем случае это распределение может зависеть от множества параметров (особенно для полей влажности в нижней тропосфере).

Вопросы, которые нам представляются весьма интересными, заключаются, прежде всего, в определении минимальных требований к формулировке этих распределений и в определении «степени эргодичности», о которых мы упомянули выше.

Эти проблемы исследуются с помощью модели общей циркуляции атмосферы, подробно описанной в [16, 17].

ДИНАМИКО-СТОХАСТИЧЕСКАЯ ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ НЕКОНВЕКТИВНОЙ ОБЛАЧНОСТИ

Рассмотрим ячейку интегрирования, горизонтальную площадь которой нормируем на единицу. Будем предполагать, что все процессы, происходящие в ячейке интегрирования однородны по вертикали. Будем также считать, что горизонтальное распределение полей влажности в ячейке является случайной величиной, определяемой, например, случайным распределением вертикальных токов или флуктуациями вертикального перемешивания. Определим среднюю относительную влажность в ячейке как

 

где q — распределение поля удельной влажности, а q_m — максимальная удельная влажность, которая есть функция температуры и давления. Поскольку в облаках можно считать, что q = q_m, то

 

где n — балл облачности (площадь, занятая облаками при S = 1). Эту формулу можно переписать в виде

 (1)

где  — некоторое значение относительной влажности, вычисленное по теореме о среднем, и зависящее от распределения q и q_m в ячейке. Наше предложение состоит в том, чтобы  считать случайной величиной. Главная проблема теперь заключается в том, чтобы определить диапазон изменения этой случайной величины, поскольку мы хотим «обратить» зависимость (1), т.е. найти однозначную зависимость n = f(r). Поскольку  то из (1) следует, что  Далее, перепишем (1) в виде:

 (2)

Так как 1 – α > 0, то из условия 0 ≤ n ≤1 следует, что  В (2) также выполняется асимптотическое соотношение  при

Таким образом, область значений случайной величины α должна принадлежать интервалу 

Из (1) несложно вывести формулы Смагоринского [14]. Если усреднить (1) по ансамблю случайной величины α, то получим

 (3)

где  — отклонения α и n от среднего по ансамблю. Фактически, если считать  и заданными и независимыми от , то (3) представляют линейные связи между  и , что и приводит к эмпирическим формулам Смагоринского [14].

Из (1) также следует, что малые α соответствуют большим амплитудам флуктуаций удельной влажности. Если распределение α выбрать внутри диапазона  с заданной величиной интервала изменчивости, то  несет информацию об амплитуде флуктуаций, и в предположении, что в верхних слоях тропосферы эти флуктуации выше, получим, что  для верхних слоев тропосферы должно быть меньше, чем для нижних, что и наблюдается в эмпирических графиках Смагоринского.

Поскольку диапазон изменения α зависит от  то формула (2) описывает по существу нелинейную зависимость n от  (в отличие от формул Смагоринского).

Сделаем еще одно важное замечание. Если в модели циркуляции  слабо зависит от α, что, вообще говоря, и следует ожидать в модели циркуляции атмосферы с заданной температурой поверхности океанов, то из формулы (3) при заданном распределении  можно вычислить , и мы будем иметь формулы нелинейной связи между  и . В этом случае численные эксперименты с моделью общей циркуляции атмосферы должны показать близкие результаты для величин , вычисленных при прямом моделировании распределения α и при использовании вышеуказанных формул.

ПОСТАНОВКА ЧИСЛЕННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

Эксперименты проводились с версией климатической модели ИВМ РАН с разрешением по горизонтали 5 × 4 градусов по долготе и широте, соответственно. Высота верхней границы атмосферы бралась на уровне 60 км. Число уровней по высоте равно 31, с километровым разрешением в тропосфере. Температура поверхности океанов и распределение морских льдов заданы по данным наблюдений за каждый месяц расчета. Химический блок модели отключен, концентрации газов важных в радиации, таких как, озон, метан, закись азота, углекислый газ заданы. Облака в тропосфере могут образоваться на каждом модельном слое. По вертикали эти облачные слои подразделяются на три группы: облака верхнего яруса, среднего и нижнего. Границы ярусов задаются по климатическим данным. Внутри каждого яруса облака в модели расположены друг под другом с максимальным перекрыванием. Облака различных ярусов относительно друг друга располагаются случайным образом [17], тем самым формируя стохастическую структуру трехярусной облачности по вертикали.

Формулу (1) для балла облаков запишем в виде:

 (4)

где r_m — некоторое минимальное значение относительной влажности, зависящее от высоты яруса. В наших расчетах величины r_m были взяты равными 0.55, 0.65, 0.75 для верхнего С1, среднего С2 и нижнего С3 ярусов, соответственно.

Для случайной величины α мы выбрали простое равномерное распределение на отрезке  по генератору случайных чисел вычислительной машины (random_number). На всех уровнях тропосферы и по всему земному шару величины  моделируются динамически. Радиационные процессы в модели, и облачность соответственно, считаются через 3 часа, т.е. 8 раз за сутки. Это означает, что радиус корреляции случайного процесса равен примерно 3 часам. При очередном входе в радиационный блок значения  и α будут новыми. В пределах отдельного яруса перекрывание облаков по вертикали считается максимальным.

Расчеты велись, по аналогии с проектом AMIP, с заданной температурой поверхности океанов и распределением морских льдов, из произвольных начальных данных, с 1979 по 2005 г. Из всех результатов расчета мы проанализируем только среднегодовые баллы облаков по разным ярусам (С1, С2, С3) и общую облачность (CLD). Результаты моделирования сравниваются со спутниковыми наблюдениями [19] и с расчетами по модели ИВМ РАН по программе CMIP5 [18]. Отметим, что результаты [18] получены с версией модели климата ИВМ РАН с высоким пространственным разрешением и с учетом множества физических процессов, участвующих в формировании количества облаков. Таким образом, сравнение наших результатов с этой высоко развитой версией модели ИВМ РАН представляет несомненный интерес. Мы ограничимся анализом только зонально-осредненных величин балла облаков различных ярусов.

На рис. 1(а) приведены баллы облачности верхнего яруса С1 по результатам спутниковых измерений (1), по расчетам CMIP5 (2) и по нашим расчетам (3). Рис. 1(б) демонстрирует баллы облаков для среднего яруса С2. Нетрудно видеть, что наши результаты весьма близки к данным спутниковых наблюдений CALIPSO. Следует еще раз отметить, что баллы облаков рассчитывались только по значениям относительной влажности на отрезке .

 

Рис. 1. Многолетние среднегодовые баллы облаков верхнего (а) и среднего (б) ярусов по спутниковым данным (1), по модели ИВМ РАН (2) и по результатам данной работы (3).

 

Облака нижнего яруса расположены в зоне влияния планетарного пограничного слоя, поэтому форма распределения случайной величины α должна зависеть от добавочных параметров, характеризующих крупномасштабную циркуляцию. В данной работе мы выбрали лишь один из них — вертикальную скорость, более того, ее направление. Так, на рис. 2(а) приведены графики С3 по данным спутниковых наблюдений CALIPSO (1), по расчетам CMIP5 (2) и нашим расчетам (4). В наших расчетах (4) учитывалась только относительная влажность. В следующем эксперименте дополнительно вводился простейший учет конвекции. В этом случае балл облаков рассчитывался по формуле (4) при положительной средней вертикальной скорости, в противном случае балл облаков полагался равным нулю. Полученный таким образом результат для С3, приведен на том же рис. 2(а) под номером (3). Теперь согласие с другими данными стало удовлетворительным. Наконец, на рис. 2(б) приведены графики полной облачности по всем трем источникам. Согласие и полной облачности с результатами CMIP5 и наблюдений можно считать удовлетворительным. Нетрудно видеть, что для облаков нижнего яруса действительно требуется более серьезное уточнение к формуле (4) с включением добавочных физических и динамических факторов.

 

Рис. 2. Многолетние среднегодовые баллы облаков нижнего яруса (а) и общий балл (б). Обозначения как на рис. 1. Дополнительно приведен балл облаков нижнего яруса (а) без учета вертикальной скорости (4).

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе мы рассмотрели один из вариантов динамико-стохастической параметризации балла неконвективной облачности в модели общей циркуляции атмосферы. Мы использовали самые общие предположения о распределении полей влажности внутри ячейки интегрирования (не было использовано ни одной эмпирической константы). Тем не менее, результаты моделирования, которые мы привели в работе, выглядят очень обнадеживающими.

Исследование динамико-стохастического моделирования облачности в модели общей циркуляции атмосферы с заданной температурой поверхности океана, конечно, ограничивает возможности изучения чувствительности модельной циркуляции и, как следствие, балла облачности к методу параметризации. Ясно, что более перспективным в этом смысле является использование совместной модели общей циркуляции атмосферы и океана, что будет сделано в будущем. Об этом также говорят и эксперименты с расчетом нескольких, не приводимых здесь, реализаций статистического моделирования, которые дали практически тождественные результаты. Были проведены также подобные расчеты по формуле (3), результаты которых были близки к результатам, приведенным в данной работе.

В заключение хочется повторить, что мы рассматриваем данную работу как первую попытку реализации динамико-стохастического подхода к моделированию циркуляции атмосферы, который нам представляется вполне перспективным.

Авторы благодарят А. В. Глазунова за полезные замечания, Е. М. Володина за предоставление результатов расчетов балла облачности в модели климата ИВМ РАН в рамках проекта CMIP5, и данных наблюдений спутникового проекта CALIPSO. Работа выполнена в ИВМ РАН при поддержке РНФ, грант 17-17-01305.

About the authors

V. Ya. Galin

Marchuk Institute of Numerical Mathematics RAS

Author for correspondence.
Email: venergalin@yandex.ru
Russian Federation, Gubkina Str., 8, Moscow, 119333

V. P. Dymnikov

Marchuk Institute of Numerical Mathematics RAS

Email: dymnikov.valentin@yandex.ru
Russian Federation, Gubkina Str., 8, Moscow, 119333

References

Supplementary files