Стационарные режимы и параметризация экмановского трения в кармановской модели течения вязкой жидкости, возбуждаемого внешней вихревой объемной силой

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

С помощью численного моделирования кармановской модели течения вязкой жидкости под действием внешней вихревой объемной силы, выделены и подробно исследованы два различных стационарных режима – с малой (режим Бэтчелора) и существенной (режим Стюардсона) вторичной циркуляцией. Построена диаграмма существования стационарных режимов в зависимости от основных параметров течения – числа Россби и малого числа Экмана. Для течения, затухающего к стационарному течению в режиме Бэтчелора, предложена теоретическая модель на основе которой получено стационарное решение задачи, а также параметризация коэффициента экмановского трения, скорости экмановской накачки, стационарного давления через средние характеристики течения. Предложена параметризация стационарного течения в режиме Стюардсона и проведено численное исследование декремента затухания течения к стационарному состоянию. Показано хорошее согласие теоретических результатов с численными расчетами.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

С. В. Кострыкин

Институт вычислительной математики им. Г.И. Марчука РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: kostr@mail.ru
Россия, 119333, Москва, ул. Губкина, 8

И. Г. Якушкин

Институт физик и атмосферы им. А.М. Обухова РАН

Email: kostr@mail.ru
Россия, 119017, Москва, Пыжевский пер., 3

Список литературы

  1. Вайнштейн С.И., Быков А.М., Топтыгин И.Н. Турбулентность, токовые слои и ударные волны в космической плазме. М.: Наука, 312 с.
  2. Головизнин В.М., Зайцев М.А., Карабасов С.А., Короткий И.А. Новые алгоритмы вычислительнойгидродинамики для многопроцессорных вычислительных комплексов. М.: Изд-во Московского университета, 2013. 472 с.
  3. Горькавый Н.Н., Фридман А.А. Физика планетныхколец. Небесная механика сплошной среды. М.:Наука, 1994. 349 с.
  4. Гринспен X.П. Теория вращающейся жидкости. Л.: Гидрометеоиздат, 1975. 304 с.
  5. Гурбатов С.Н., Саичев А.И., Якушкин И.Г. Нелинейные волны и одномерная турбулентность в средах без дисперсии // УФН. 1983. Т. 141. № 2. С. 221–255.
  6. Должанский Ф.В. Поперечная структура квазидвухмерных геофизических и магнитогидродинамических течений // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 1999. Т. 35. № 2. С. 163–173.
  7. Должанский Ф.В. Основы геофизической гидродинамики. М.: Физматгиз, 2011. 264 с.
  8. Должанский Ф.В., Крымов В.А., Манин Д.Ю. Устойчивость и вихревые структуры квазидвумерных сдвиговых течений // УФН. Т. 160. № 7. С. 1-47.
  9. Калашник М.В., Чхетиани О.Г. О нелинейном затухании вихревых течений во вращающейся жидкости // ДАН. 2014. Т. 456. № 6. С. 717–722.
  10. Козлов В.Ф., Гурулев А.Ю. Об одном нелинейном механизме формирования циклон-антициклонной асимметрии в океане // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 1992. Т. 28. № 4. С. 406–415.
  11. Кострыкин С.В. Режимы стационарных течений в задаче об интенсивной ветровой циркуляции в тонком слое вязкой вращающейся жидкости // ЖЭТФ. 2018. Т. 154. № 1. С. 193–205.
  12. Кострыкин С.В., Хапаев А.А., Якушкин И.Г. Вихревые структуры в квазидвумерных течениях вязкой вращающейся жидкости // ЖЭТФ. 2011. Т. 35. С. 395–407.
  13. Незлин М., Снежкин Е. Вихри Россби и спиральные структуры. М.: Наука, 1990. 240 с.
  14. Орлов А.В., Бражников М.Ю., Левченко А.А. Формирование крупномасштабного когерентного вихря в двумерной турбулентности // Письма в ЖЭТФ. 2018. Т. 107. № 3. С. 166–171.
  15. Педлоски Д. Геофизическая гидродинамика. Т. 1. М.: Мир, 1984. 398 с.
  16. Пермяков М.С., Семыкин В.И., Маликова Н.П. Учет горизонтальной неоднородности планетарного пограничного слоя в модели двумерного движения жидкости // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2018. Т. 54. № 5. С. 497–504.
  17. Пономарев В.М., Хапаев А.А., Якушкин И.Г. Нелинейное экмановское трение и асимметрия циклонических и антициклонических когерентных структур в геофизических течениях // ДАН. 2009. Т. 425. № 6. С. 821–826.
  18. Чефранов С.Г. Механизм возникновения циклон-антициклонной вихревой асимметрии и линейное экмановское трение // ЖЭТФ. 2016. Т. 149. № 4. С. 876–887.
  19. Batchelor G.К. Note on a class of solutions of the navierstokes equations representing steady rotationally-symmetric flow // Quart. Meeh. Appl. Math. 1951. V. 4. P. 29–41.
  20. Benthuysen J.A., Thomas L.N. Asymmetries in vertical vorticity and vertical velocity arising during nonlinear homogeneous spindown // Phys. Fluids. 2012. Vol. 24. P. 076601.
  21. Hewitt R.E., Al-Azhari M. Non-axisymmetric self-similar flow between two rotating disks // J. Eng. Math. 2009. V. 63. P. 259–277.
  22. Holodniok M., Kubicek M., Hlavacek V. Computation of the flow between two rotating coaxial disks: multiplicity of steady-state solution // J. Fluid. Meeh. 1981. V. 108. P. 227–240.
  23. Kostrykin S.V, Khapaev A.A., Yakushkin I.G. The influence of nonlinear bottom friction on the properties of decaying cyclonic and anticyclonic vortex structures in a shallow rotated fluid // J. Fluid. Meeh. 2014. V. 753. P. 217–241.
  24. Parfenyev V.M., Vergeles S.S. Influence of Ekman friction on the velocity profile of a coherent vortex in a three-dimensional rotating turbulent flow // Phys. Fluids. 2021. V. 33. P. 115128.
  25. Pedlosky J. On the weakly nonlinear ekman layer: thickness and flux // J. Phys. Ocean. 2008. V. 38. P. 1334–1339.
  26. Stewartson K. On the flow between two rotating coaxial disks // Proc. Camb. Phil. 1953. V. 49. P. 333–341.
  27. Zandbergen P.J. New solutions of the Karman problem for rotating flows // Lecture Notes in Mathematics. Vol. 771. Berlin: Springer-Verlag, 1980. P. 563–581.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Результаты численной модели. (a) Зависимость давления от параметра Q при разных числах Экмана. E=1/100 – квад-раты, E=1/200 – крестики (S=1, A=0). (б) Диаграмма режимов стационарного течения. Проведены изолинии P/E2=-10 и P/E2=-20 на плоскости параметров (Q/E2, S/E)( A=0).

Скачать (108KB)
Метаданные
3. Рис.2. Профили стационарного численного решения при разных значениях числа Экмана (E=1/100 – сплошная линия, E=1/200 – штриховая, E=1/400 – штрих-пунктирная). Q=1.0, S=1. Вертикальная тонкая пунктирная линия – нулевое зна-чение.

Скачать (180KB)
Метаданные
4. Рис. 3. То же, что на рис. 2, только при Q=-1.0, S=1.

Скачать (164KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Изолинии, соответствующие решению уравнения (15). Значки – точки параметрической кривой (G(1,Q), F(1,Q)), полученной по данным численной модели при -2≤Q≤2 и разных начальных профилях завихренности (A=-2 – кружки и A=0 – плюсы). E=1/50, S=1.

Скачать (93KB)
Метаданные
6. Рис. 5. Зависимость декремента затухания по данным численной (сплошная линия) и теоретической (кружки) моделей от па-раметра Q: (a) -2≤Q≤2, (б) -0.03≤Q≤0.1. E=1/100, S=1.

Скачать (92KB)
Метаданные
7. Рис. 6. Зависимость характеристик стационарного решения в режиме Стюартсона от параметров Экмана и величины форсин-га Q: (a) координата максимума вертикальной скорости, (б) координата минимума завихренности, (в) максимальное значение H(z), (г) отношение минимального значения G(z) к максимальному значению H(z)·E=1/100 – треугольники, E=1/200 – квадраты, E=1/400 – кружки.

Скачать (165KB)
Метаданные
8. Рис. 7. Декремент затухания завихренности на поверхности по данным численной модели при разных значениях параметра Q· E=1/100 (звездочки), E=1/200 (квадраты).

Скачать (49KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2024

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.