Spectroscopic multi-relaxation dielectric model of thawed and frozen arctic soils considering dependence on temperature and organic matter content

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Наиболее существенные результаты в области дистанционного зондирования влажности почв, состояния замерзания/оттаивания и температуры в поверхностном слое почвенного покрова получаются с использованием микроволновой радиометрии и радиолокационных методик. Радиометры и радары в таких современных космические проектах, как AQUA, который имеет пространственное разрешения 500–1000 м, GCOM-W (Global Change Observation Mission) с разрешением 10–60 км, SMOS (Soil Moisture and Ocean Salinity) и SMAP (Soil Moisture Active Passive), имеющих разрешение 40 км, RADARSAT (Radar Satellite) и ALOS PALSAR (Advanced Land Observing Satellite Phased Array type L‑band Synthetic Aperture Radar), имеющих разрешение 50–100 м и др. функционируют в диапазоне частот от 1.2 ГГц до 89 ГГц. В частности, диэлектрические модели верхнего слоя почвы являются ключевым элементом при построении алгоритмов восстановления влажности (Muzalevskiy et al., 2016) и температуры в работах (Mironov et al., 2016a) из данных микроволнового зондирования, в случае минеральных почв и конкретного типа органической почвы.

В последнее время все большее внимание в исследованиях по ДЗ с применением космической радиометрии и радиолокации уделяется арктическому региону (Muzalevskiy et al., 2016) — (Watanabe et al., 2012). Верхний слой почвы в бореальных лесах и арктической тундре имеет повышенное содержание органического вещества. Эту особенность следует учитывать при построении диэлектрических моделей данных почв. Ранее были предложены диэлектрические модели для двух почв с фиксированным содержанием органического вещества собранных в районе Северного склона, Аляски (содержание органики 80%) (Mironov, Savin, 2016) и полуострова Ямал (содержание органики 50%) (Mironov, Savin, 2015).

Эти модели дают прогнозы комплексной диэлектрической проницаемости (КДП) для каждого отдельного типа талой и мерзлой органической почвы в зависимости от частоты, температуры и влажности. При этом влияние количества органического вещества на диэлектрические свойства талых и мерзлых почв остается малоизученным.

В данной статье представлена температурная спектроскопическая диэлектрическая модель, разработанная на основе измерений шести арктических почв с различным содержанием органического вещества, от 30 до 90%. Модель применима в диапазоне частот от 0.05 до 15 ГГц, диапазоне температур от –30° до +25 °C, диапазоне влажностей от 0.009 до 1.001 г/г.

Описание исследуемых образцов почв

В работе проанализирован ряд арктических органических почв, собранных в различных регионах. Образец № 1, собран на п-ове Ямал, в точке с координатами 70°25’ с. ш., 68°25’ в. д., представляет собой типичную почву травянисто-мшистой тундры (Mironov, Savin, 2015). Образец состоит из минеральных твердых веществ и разложившегося органического вещества, имеющих следующее процентное содержание: органическое вещество ~ 50%, кварц ~ 30%, калиевый полевой шпат ~ 5–10%, плагиоклаз ~ 5–10%, кроме того, следы хлорита, слюды, смектита (<1%). Следующий образец (образец № 2) собран так же на Ямале в точке с координатами 66°48’ с. ш., 69°42’ в. д., и представляет собой типичную почву травянисто-мшистой тундры, со следующим процентным содержанием веществ: органическое вещество ~ 62%, Кварц ~ 25%, калиевый полевой шпат ~ 5–10%, плагиоклаз ~ 5–10%, следы хлорита, слюды, смектита (<1%). Образец № 3, еще одна почва п-ова Ямал, собранная по координатам 57°06’ с. ш., 66°12’ в. д., так же являющаяся почвой травянисто-мшистой тундры, со следующим процентным содержанием веществ: органическое вещество ~ 35%, кварц ~ 40%, присутствуют плагиоклаз ~ 15%, калиевый полевой шпат ~ 10%, малая примесь слюды, хлорита, смектита, кальцита. Образец № 4, образец почвы Аляски (Mironov, Savin, 2016) собранный по координатам 68°38’ с. ш., 149°35’ з. д., который, в отличии от предыдущих образцов, представляет типичную почву кустарниковой тундры со следующим составом: органическое вещество ~ 80%, кальцит ~ 4.5%, кварц ~ 7.5–8.2%, слюда ~ 0.75–1.5%, плагиоклаз ~ 0.75%, смектит ~ 0.75%. Образец № 5, еще один образец почвы Аляски (Mironov et al., 2007) собранный в том же месте с координатами 68°38’ с. ш., 149°35’ з. д., но представляющий собой типичную почву кочкарной тундры, со следующим процентным содержанием: органическое вещество ~ 90%, каль-цит ~ 7%, кварц ~ 3%. Наконец, образец № 6, почва полуострова Таймыр (координаты взятия пробы69°21’ с. ш., 88°17’ в. д.), представляющая собой типичную почву травянисто-мшистой тундры, со следующим процентным содержанием веществ: органическое вещество ~ 38%, Кварц ~ 45%, калиевый полевой шпат ~ 5–10%, плагиоклаз ~ 5–10%, следы хлорита, слюды, смектита (<1%).

Приготовление образцов процедура измерения спектров КДП

Образцы почвы приготавливались с использованием процедуры, приведенной в (Mironov, Savin, 2015). Массовая влажность образцов почвы, m_g, определялась как отношение массы почвенной воды, m_w, к массе высушенного образца почвы, m_d; то есть m_g = m_w /m_d. Количество приготовленных образцов с различными влажностями для вышеописанных почв составляло от 10 до 23, температура каждого из образцов варьировалась от 25 до –30°C. При таком количестве образцов с различными влажностями для разных почв оказалось возможным обеспечить одну и ту же, по порядку величины, погрешность определения параметров диэлектрической модели.

Плотность сухой почвы, ρ_d, определялась как ρ_d = m_d /V, где V — объем коаксиального контейнера. При этом ошибки измерения для m_g и ρ_d оценивались менее чем 6%. В табл. 1 приведены диапазоны изменения массовой влажности и плотности сухого сложения для каждой почвы.

Подобно (Mironov et al., 2010a), (Mironov et al., 2010b) для измерения частотных спектров элементов матрицы рассеяния коаксиального измерительного контейнера использовались векторные сетевые анализаторы Rohde & Schwarz ZVK и Keysight PNA-L. Из этих измерений были получены значения КДП образцов почвы, так же, как в работе (Mironov et al., 2013a). Ошибки измерения, при этом, варьировались от 3 до 30% в зависимости от частоты. Для проведения изотермических измерений использовалась камера тепла и холода SU‑241 Espec, которая обеспечивала стабильность температуры в процессе измерений в пределах 0.5°C.

 

Таблица 1. Диапазоны изменения влажности и плотности исследуемых почв

Образец	№ 1	№ 2	№ 3	№ 4	№ 5	№ 6
ρd, г/см3	0.72–0.87	0.59–0.77	0.52–0.69	0.56–0.67	0.49–0.66	0.67–0.86
mg, г/г	0.027–0.554	0.01–0.827	0.009–0.742	0.01–0.942	0.014–1.001	0.012–0.741

 

Концепция многорелаксационной спектроскопическойдиэлектрической модели

Концепция многорелаксационной спектроскопической диэлектрической модели почв подробно описана в работе (Mironov, Savin, 2015). Согласно этой концепции, КДП влажной почвы, ε*_s, анализировалась, в терминах приведенного комплексного показателя преломления (КПП):

$(n_s^{*}-1)/{\rho }_d=(\sqrt{{\epsilon }_s^{*}}-1)/{\rho }_d=(n_s-1)/{\rho }_d+i{\kappa }_s/{\rho }_d$, (1)

где $n_s=Re\sqrt{{\epsilon }_s^{*}}$ и $k_s=Im\sqrt{{\epsilon }_s^{*}}$ — показатель преломления (ПП) и нормированный коэффициент затухания (НКЗ), соответственно. НКЗ рассматривается как отношение стандартного коэффициента затухания к постоянной распространения в свободном пространстве. Как видно из выражения (1), приведенный КПП вещества равен разности между КПП вещества и КПП воздуха, нормированной на плотность вещества. Для приведенного КПП влажной почвы, мы используем рефракционную диэлектрическую модель смеси, описанную подробно в работе (Mironov, Savin, 2015):

$\frac{n_s-1}{{\rho }_d\left(m_g\right)}=\left\{\begin{array}{l}\frac{n_m-1}{{\rho }_m}+\frac{(n_b-1)}{{\rho }_b}{m}_g;m_g\le m_{g1}\\ \frac{n_m-1}{{\rho }_m}+\frac{(n_b-1)}{{\rho }_b}{m}_{g1}+\\ \frac{(n_t-1)}{{\rho }_t}(m_g-m_{g1});m_{g1n}\le m_g\le m_{g2}\\ \frac{n_m-1}{{\rho }_m}+\frac{(n_b-1)}{{\rho }_b}{m}_{g1}+\\ +\frac{(n_t-1)}{{\rho }_t}(m_{g2}-m_{g1})+\\ +\frac{n_{\text{u},i}-1}{{\rho }_{u,i}}(m_g-m_{g2})m_g\ge m_{g2}\end{array}\right.,$ (2)

$\frac{{\kappa }_s}{\begin{array}{l}{\rho }_d\left(m_g\right)\\ \end{array}}=\left\{\begin{array}{l}\frac{{\kappa }_m}{{\rho }_m}+\frac{{\kappa }_b}{{\rho }_b}{m}_g;m_g\le m_{g1}\\ \frac{{\kappa }_m}{{\rho }_m}+\frac{{\kappa }_b}{{\rho }_b}{m}_{g1}+\frac{{\kappa }_t}{{\rho }_t}(m_g-m_{g1});m_{g1}\le m_g\le m_{g2}\\ \frac{{\kappa }_m}{{\rho }_m}+\frac{{\kappa }_b}{{\rho }_b}{m}_{g1}+\frac{{\kappa }_t}{{\rho }_t}(m_{g2}-m_{g1})+\\ +\frac{{\kappa }_{u,i}}{{\rho }_{u,i}}(m_g-m_{g2})m_g\ge m_{g2}\end{array}\right.,$ (3)

где m_g1 и m_g2 — значения максимального количества связанной воды и общего количества связанной воды в почве, которая состоит из связанной, mg1, и переходной связанной воды, m_g2 — m_g1 соответственно.

Согласно (1), ПП, n_p и НКЗ, k_p, могут быть выражены через диэлектрическую постоянную (ДП), ε_p′, и коэффициент потерь (КП), ε_p″ следующимобразом:

$\begin{array}{l}{n}_p\sqrt{2}=\sqrt{\sqrt{{\left({{\epsilon }^{\text{'}}}_p\right)}^2+{\left({{\epsilon }^{\text{'}\text{'}}}_p\right)}^2}+{{\epsilon }^{\text{'}}}_p},\\ {\kappa }_p\sqrt{2}=\sqrt{\sqrt{{\left({{\epsilon }^{\text{'}}}_p\right)}^2+{\left({{\epsilon }^{\text{'}\text{'}}}_p\right)}^2}-{{\epsilon }^{\text{'}}}_p},\end{array}$ (4)

где индекс p, обозначает связанную (p = b), переходную связанную (p = t) и несвязанную компоненту воды в почве, в виде жидкой воды (p = u) в талой почве, или влажного льда (p = i) в мерзлой почве.

Как и в работе (Mironov et al., 2013b), мы выражаем диэлектрическую постоянную и коэффициент потерь компонентов почвенной воды из (4) с использованием уравнений Дебая для нескольких релаксаций непроводящих жидкостей, которые учитывают только токи смещения (Kremer et al., 2002):

$\begin{array}{c}\begin{array}{c}{{\epsilon }^{\text{'}}}_p=\frac{{\epsilon }_{0pL}-{\epsilon }_{0pM}}{1+{\left(2\pi f{\tau }_{pL}\right)}^2}+\frac{{\epsilon }_{0pM}-{\epsilon }_{0pH}}{1+{\left(2\pi f{\tau }_{pM}\right)}^2}+\\ +\frac{{\epsilon }_{0pH}-{\epsilon }_{\infty pH}}{1+{\left(2\pi f{\tau }_{pH}\right)}^2}+{\epsilon }_{\infty pH}\end{array},\\ \begin{array}{c}{{\epsilon }^{\text{'}\text{'}}}_p\text{=}\frac{{\epsilon }_{0pL}-{\epsilon }_{0pM}}{1+{\left(2\pi f{\tau }_{pL}\right)}^2}2\pi f{\tau }_{pL}+\frac{{\epsilon }_{0pM}-{\epsilon }_{0pH}}{1+{\left(2\pi f{\tau }_{pM}\right)}^2}2\pi f{\tau }_{pM}+\\ +\frac{{\epsilon }_{0pH}-{\epsilon }_{\infty pH}}{1+{\left(2\pi f{\tau }_{pH}\right)}^2}2\pi f{\tau }_{pH}\end{array},\end{array}$ (5)

где f — частота волны, ε_0pL, ε_0pM, и ε_0pH — низкочастотные пределы диэлектрических постоянных, соответствующие различным релаксациям, а ε_∞pH  — высокочастотный предел диэлектрической проницаемости дипольной релаксации. Нижние индексы H, M и L относятся к высокочастотным, среднечастотным и низкочастотным релаксациям соответственно. Высокочастотная релаксация является дипольной релаксацией, тогда как среднечастотные и низкочастотные релаксации предполагаются релаксациями (Максвелла–Вагнера), которые возникают из-за периодической перезарядки слоев почвенной влаги под действием переменного электромагнитного поля. Параметры τ_pL, τ_pМ, и τ_pH являются временами соответствующих релаксаций. Все эти параметры относятся к связанной (p = b), переходной связанной (p = t), и несвязанной компоненте воды в почве, в виде жидкой воды(p = u) в талой почве, или влажного льда (p = i) в мерзлой почве. В случае связанной воды используется трехрелаксационная форма уравнения (5). В случае переходной связанной воды применяется уравнение релаксации, которое следует из (5) с ε_0tL = ε_0tM. В случае несвязанной воды используется уравнение с одной релаксацией, которое следует из (5) при ε_0uL ==ε_0uM = ε_0uH. При этом коэффициенты потерь, εʺ_p, которые определяются уравнением (5), не включают в себя член, учитывающий омическую проводимость компонентов почвенной воды.

Диэлектрическая проницаемость влажной почвы, ε′_s, с учетом существования в почве только токов смещения может быть выражена в виде

ε′_s = n_s² – κ_s²_. (6)

В то же время коэффициент потерь влажной почвы, ε˝s, может быть представлен в виде суммы двух слагаемых, учитывающих токи смещения, ε˝_sb, и токи проводимости, ε˝_sc, которые проходят через влажный образец. Слагаемые, которые учитывают токи смещения и омической проводимости, могут быть выражены как ε˝_sb = 2n_sκ_s и ε˝_sc = σ_s /2πfεr соответственно. Здесь n_s и κ_s вычисляются из (4) и (5), σ_s — удельная проводимость соответствующей воды, а εr=8.854 пФ/м — диэлектрическая постоянная свободного пространства. Представим удельную проводимость влажной почвы, σ_s, как сумму удельных проводимостей, σ_p, всех компонентов почвенной воды (p = b, t, u, i),с учетом их относительного объемного содержания, W_p; то есть σ_sc = W_bσ_b + W_tσ_t + W_{u, i}σ_{u, i}. По определению, объемная влажность W_p (p = b, t, u, i) выражается как W_p = V_p /V, где V — объем образца, V_p — объем воды в почве, относящийся к соответствующей компоненте p. V и V_p могут быть выражены через соответствующие массы и плотности как V = M_d /ρ_d и V_p = M_p /ρ_p. Следовательно, объемная доля Wp может быть выражена в виде W_p = m_g,p(ρ_d /ρ_p), где m_g, p — гравиметрическая влажность, которая относится к конкретной компоненте почвенной воды p. В результате выражение для КП влажной почвы можно записать в виде

${{\epsilon }^{\text{'}\text{'}}}_s=\left\{\begin{array}{l}2n_s{\kappa }_s+{\rho }_d\left(m_g\right)(m_g/{\rho }_b){\sigma }_b/2\pi f{\epsilon }_r,\\ 2n_s{\kappa }_s+{\rho }_d\left(m_g\right)\left[\right(m_{g1}/{\rho }_b){\sigma }_b+\\ +\left[\right(m_g-m_{g1})/({\rho }_t\left)\right]{\sigma }_t]/2\pi f{\epsilon }_r,\\ 2n_s{\kappa }_s+{\rho }_d\left(m_g\right)\left[\right(m_{g1}/{\rho }_b){\sigma }_b+\\ +\left[\right(m_{g2}-m_{g1})/({\rho }_t\left)\right]{\sigma }_t+\\ +\left[\right(m_g-m_{g2})/{\rho }_{u,i}]{\sigma }_{u,i}]/2\pi f{\epsilon }_r,\end{array}\right.\begin{array}{l}\begin{array}{l}0\le m_g\le m_{g1};\\ \end{array}\\ \begin{array}{l}{m}_{g1}\le m_g\le m_{g2}\\ \end{array}\\ \begin{array}{l}\\ m_g\ge m_{g2}.\end{array}\end{array}$ (7)

Уравнения (1)—(7) показывают, что спектры ДП и КП при заданной температуре почвы в зависимости от входных переменных (плотности сухого грунта, ρ_d, гравиметрической влажности почвы mg и частота волны f могут быть рассчитаны с использованием следующего набора параметров:(n_m – 1)/ρ_m, κ_m /ρ_m, m_g1, m_g2, ε_0pQ, ε_∞pH, τ_pQ, σ_p, которые относятся к связанной (p = b), переходной связанной (p = t), несвязанной (p = u) компоненте почвенной влаги, или влажному льду (p = i), но в то же время и к высокочастотной (Q = H), среднечастотной (Q = M) и низкочастотной (Q = L) релаксации компонентов почвенной воды. Эти параметры можно рассматривать как характеристики обобщенной рефракционной диэлектрической модели влажной почвы (ОРДМВП). Параметры приведенного ПП, (n_m – 1)/ρ_m, и приведенного НКЗ, κ_m /ρ_m, являются характеристиками твердых частиц сухой почвы. Максимальные гравиметрические доли связанной воды, m_g1 и общего количества связанной воды, m_g2, являются гидрологическими характеристиками почвы. Низкочастотный и высокочастотный пределы диэлектрической проницаемости, ε_0pQ и ε_∞pH, в сочетании со значениями времени релаксации, τ_pQ, являются релаксационными характеристиками молекул почвенной воды. Наконец, проводимости, σ_p, являются электрическими характеристиками соответствующих компонент почвенной воды. При этом, гидрологические, релаксационные и электрические параметры зависят от температуры почвы.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

В работах (Mironov, Savin, 2015), (Mironov et al., 2010a) подробно описан метод определения максимального количества связанной воды, m_g1 и общего количества связанной воды в почве, m_g2, с использованием измеренных влажностных зависимостей приведенного ПП и приведенного НКЗ для двух конкретных типов органических почв. С помощью этого метода и данных диэлектрических измерений были найдены экспериментальные температурные зависимости m_g1, m_g2 для каждого типа измеренных органических почв. На рис. 1 приведены полученные температурные зависимости m_g1, m_g2 (обозначены символами), а также погрешности определения этих параметров. Из рис. 1 видно, что зависимости параметров m_g1, m_g2 от температуры могут быть описаны уравнениями вида

 y = a + b · x,   (8)

кроме зависимости m_g2 в области отрицательных температур, где можно применить уравнение вида

 y = y₀ + A · exp(x/t0). (9)

Результат аппроксимации экспериментальных данных для температурных зависимостей m_g1, m_g2 с помощью формул (8), (9) также приведен на рис. 1 в виде пунктирных линий. Таким образом, для каждой из почв в случае положительных и отрицательных температур можно записать следующие аппроксимации температурных зависимостей параметров m_g1, m_g2:

m_g1 (t) = a₁ + b₁ · t, 0°C ≤ t ≤ 25°C;

m_g1 (t) = a₂ + b₂· t,  –30°C ≤ t ≤ –1°C;     (10)

m_g2 (t) = a₃ + b₃· t, 0°C ≤ t ≤ 25°C;

m_g2 (t) = y₀ + A · exp(t/t₀),  –30°C ≤ t ≤ –1°C,

где t — температура образца почвы в градусах Цельсия.

 

Рис. 1. Температурные зависимости предельных значений содержания прочносвязанной и рыхлосвязанной воды в почве (символы – экспериментальные данные; сплошная линия – расчет по модели; пунктирная линия – аппроксимация экспериментальных данных). Образец № 1 – (а), № 2 – (б), № 3 – (в), № 4 – (г), № 5 – (д), № 6 – (е).

 

Для коэффициентов a_1,2,3, b_1,2,3, y₀, A и t₀, которые были определены в процессе аппроксимации, были построены зависимости от количества органического вещества в почве. Анализ полученных значений коэффициентов показал, что зависимости коэффициентов a_1,2,3 и y₀ от органического вещества можно описать уравнением (8). В то время как для коэффициентов b_1,2,3, A и t₀ оптимальным оказалось предположить отсутствие зависимости от содержания органического вещества и эти параметры для всех почв были выбраны равными оценкам среднего значения, полученного для данных по всем почвам. Таким образом, уравнения (10) можно записать в виде

 

m_g1(t, O) = 0.118 + 8.7·10–4·O − 9.6·10–4·t,0 ºC ≤ t ≤ 25 ºC;

m_g2(t, O) = 0.38 + 9.2·10–4·O − 19.1·10–4·t, 0 ºC ≤ t ≤ 25 ºC;

где O — количество органики в почве.

Рассчитанные по уравнениям (11) кривые, для исследуемых образцов почв, так же приведены на рис. 1 и обозначены сплошными линиями. Из рисунка видно, что рассчитанные кривые достаточно хорошо описывают экспериментальные данные и не выходят за пределы погрешностей определения параметров m_g1, m_g2. Это подтверждает справедливость сделанного выше предположения о независимости коэффициентов b_1,2,3, A и t0 от содержания органического вещества.

 

Рис. 2. Зависимость приведенного ПП, (n_m−1)/ρ_m, и приведенного НКЗ, κ_m /ρ_m, от количества органического вещества в почве.

 

Далее, аппроксимируя теоретическими моделями (2) и (3) экспериментальные значения приведенного ПП и приведенного НКЗ как функции влажности почвы при различных температурах согласно (Mironov, Savin, 2015), получим значения (n_m − 1)/ρ_m и κ_m /ρ_m для каждой почвы. Последние равны значениям (n_s − 1)/ρ_d и κ_s /ρ_d в формулах (2) и (3) при m_g=0. В работах (Mironov, Savin, 2015), (Mironov et al., 2010a) было показано, что эти параметры слабо зависят от температуры и частоты, поэтому было произведено их усреднение для каждой из рассматриваемых почв. На рис. 2 представлены полученные, таким образом, зависимости усредненных приведенного ПП, (n_m − 1)/ρ_m, и приведенного НКЗ,κ_m /ρ_m, которые характеризуют твердые частицы почвы, от содержания органики. Аппроксимируя эти зависимости уравнениями (8), для приведенного ПП и приведенного НКЗ в случае сухой почвы получим

(n_m − 1)/ρ_m(O) = 0.441 + 1.68·10–3·O, —30 ºC ≤ t ≤ 25 ºC         

В работе (Mironov et al., 2016b) было отмечено, что диэлектрические свойства отдельных компонентов почвенной воды в органических почвах слабо зависят от количества органического вещества. Поэтому в данной работе, при определении спектроскопических параметров, было принято приближение, согласно которому, диэлектрические свойства отдельных компонентов воды в исследуемых почвах не зависят от состава и количества органического вещества. Для определения спектроскопических параметров входящих в уравнение (5) использовалась та же методика, что и в работах (Mironov, Savin, 2016), (Mironov, Savin, 2015), подробно описанная в работе (Mironov et al., 2013b), где была предложена методика определения спектроскопических параметров многорелаксационной диэлектрической модели в случае конкретного типа почвы. В основе этого метода лежит многомерный регрессионный анализ измеренных спектров КДП влажной почвы для отдельных компонентов почвенной воды при условии, что относительное содержание компонентов почвенной воды, содержащейся в почвенном образце с заданной влажностью, известно.

В отличии от (Mironov et al., 2013b) в настоящей работе регрессионный анализ проводился одновременно по результатам измерений полученных для всех типов почв. Получаемые при этом значения спектроскопических параметров относились к конкретным компонентам почвенной воды, присутствующим во всех типах почв. Примеры спектров ДП и КП с результатами аппроксимации приведены на рис. 3. В результате проведенного регрессионного анализа были получены температурные зависимости релаксационных параметров ε0pQ(T) и τpQ(T) для всех компонентов почвенной воды и всех типов релаксаций. Эти зависимости показаны на рис. 4, 5.

Так же, как и в работе (Mironov, Savin, 2015), полагается, что температурные зависимости для низкочастотных пределов диэлектрической проницаемости, наблюдаемые на рис. 4, следуют уравнению, которое было получено в работе (Mironov et al., 2010a) с использованием закона Клаузиуса–Моссотти:

$\begin{array}{c}{\epsilon }_{0pQ}\left(T\right)=\frac{1+2\exp \left[F_{pQ}\left(T_{s\epsilon pQ}\right)-{\beta }_{vpQ}(T-T_{s\epsilon pQ})\right]}{1-\exp \left[F_{pQ}\left(T_{s\epsilon pQ}\right)-{\beta }_{vpQ}(T-T_{s\epsilon pQ})\right]},\\ F_{pQ}\left(T\right)=\ln \left[\frac{{\epsilon }_{0pQ}\left(T\right)-1}{{\epsilon }_{0qQ}\left(T\right)+2}\right]\end{array}$      (13)

где ε_0pQ и β_vpQ — низкочастотный предел ДП и коэффициент объемного расширения соответственно, которые относятся к связанной (p = b), переходной связанной (p = t), несвязанной (p = u) компонентам почвенной воды, или влажному льду(p = i), нижний индекс Q обозначает низко- (Q=L), средне- (Q = M) и высоко- (Q = H) частотную релаксацию компонентов почвенной воды, а T_sεpQ представляет собой начальную температуру, которая может быть задана в измеренном интервале температур. Значения β_vpQ и ε_0pQ(T_sεpQ) определяются путем аппроксимации экспериментальных данных показанных на рис. 4 с помощью теоретической модели (13). Полученные с помощью формулы (13) значения ε_0pQ(T) хорошо согласуются с результатами найденными, при аппроксимации соответствующих данных диэлектрических измерений и, также, показаны на рис. 4. Значения β_vpQ, T_sεpQ, и ε_0pQ(T_sεpQ), приведены в табл. 2(a) и 2(б).

 

Рис. 3. Спектры диэлектрической проницаемости (а), ε΄ и коэффициента потерь (б), ε˝ для различных почв ивлажностей при температуре t = 20°C. Экспериментальные данные – символы, результат аппроксимации – линии.

 

Рис. 4. Низкочастотный предел ДП как функция температуры. Символы — данные полученные из измерений, линии — соответствующие им аппроксимации, для связанной воды, ε_0bQ, переходной связанной воды, ε_0tQ, несвязанной воды, ε_0uQ, и влажного льда, ε_0iQ, для высоко- (Q = H), средне- (Q = M), и низкочастотной (Q = L) релаксации.

 

Рис. 5. Время релаксации как функция температуры. Символы — данные полученные из измерений, линии — соответствующие им аппроксимации, для связанной воды, τ_0bQ, переходной связанной воды, τ_0tQ, несвязанной воды, ε_0uQ, и влажного льда, ε_0iQ, для высоко- (Q = H), средне- (Q = M), и низкочастотной (Q = L) релаксации.

 

Таблица 2. Параметры ОРДМВП для всех видов почвенной влаги в температурном диапазоне −30°C≤ t ≤+25°C

Компонент почвенной влаги		Связанная вода  (p = b)
Релаксация		Низкочастотная		Среднечастотная		Высокочастотная
Темп. диапазон		t ≤ −1°C	t ≥ 0°C	t ≤ −1°C	t ≥ 0°C	t ≤ −1°C	t ≥ 0°C
Парам.	Ед. изм.
ε0p(tsε0p)	-	86	110	13	30	8	13
βv0p	1/K	1.22×10-4	1.1×10-4	3.95×10-3	1.82×10-3	1.14×10-3	3.83×10-3
tsε0p	ºC	−25	25	−25	25	−25	25
ΔHp /R	K	362	662	617	493	671	366
ΔSp /R	-	−9.93	−8.82	−4.81	−5.65	−2.5	−3.79
Темп. диапазон		t ≤ −1°C			t ≥ 0°C
σp(tsσp)	Сим/м	0–0.01 (5×10-3)			0–0.01 (5×10-3)
βσp	(Сим/м)/K	0			0
tsσp	ºC	−25			25

 

Компонент почвенной влаги		Переходная связанная вода, (p = t)				Влажный лед, (p=i)	Несвязанная вода, (p=u)
Релаксация		Низкочастотная		Высокочастотная		Низкочастотная	Высокочастотная
Темп. диапазон		t ≤ −1°C	t ≥ 0°C	t ≤ −1°C	t ≥ 0°C	t ≤ −1°C	t ≥ 0°C
Парам.	Ед. Изм.
ε0p(tsε0p)	-	75	97	22	58	6	85
βv0p	1/K	5.02×10-4	7.48×10-5	2.89×10-3	1.93×10-4	11.3×10-3	1.53×10-4
tsε0p	ºC	−25	25	−25	25	−25	25
ΔHp /R	K	2837	2133	2870	1849	3484	2319
ΔSp /R	-	3.45	0.74	5.88	1.81	7.78	3.72
Темп. диапазон		t ≤ −1°C		t ≥ 0°C		t ≤ −1°C	t ≥ 0°C
σp(tsσp)	Сим/м	0–0.03 (0.01)		0–0.03 (0.01)		0.002–0.03 (0.008)	0.01–0.45 (0.26)
βσp	(Сим/м)/K	0		0		2.8×10-4–3.81×10-3 (1.15×10-3)	9×10-4–5.28×10-3 (3.3×10-3)
tsσp	ºC	−25		25		−25	25

 

Времена релаксации, определенные из диэлектрических измерений с помощью аппроксимации спектров для действительной части КДП для различных релаксаций и типов воды как функции температуры приведены на рис. 5. Эти времена релаксаций применимы для всех типов измеренных почв. Будем описывать зависимость времени релаксации от температуры как было ранее предложено в (Mironov et al., 2010a) с помощью формулы Эйринга

$\ln \left(\frac{k{T}_K}{h}{\tau }_{pQ}\right)=\frac{\Delta H_{pQ}}{R}\frac{1}{T_K}-\frac{\Delta S_{pQ}}{R},$ (14)

где h — постоянная Планка (6.626×10^–34 Дж·с), k — постоянная Больцмана (1.38×10^–23 Дж·K^‑1), ΔH_pQ — энергия активации релаксационного процесса, R — универсальная газовая постоянная (8.314 Дж·K^‑1·моль^‑1), ΔS_pQ — энтропия активации, а T_K — температура в градусах Кельвина. Соотношения ΔH_pQ /R и ΔS_pQ /R, которые пропорциональны энергии активации и энтропии активации, соответственно, как следует из выражения (14), могут быть найдены путем линейной аппроксимации зависимостей ln(kT_KτpQ /h) от 1/T_K, которые были определенны из диэлектрических измерений. Найденные таким образом значения ΔH_pQ /R и ΔS_pQ /R приведены в табл. 2(а) и (б) и могут быть использованы для вычисления времени релаксации с использованием уравнения (14). Значения времен релаксации, полученные с помощью теоретической модели (14) и данных для ΔH_pQ /R и ΔS_pQ /R приведенных в табл. 2(а) и (б), также показаны на рис. 5 и демонстрируют хорошее согласие с результатами, найденными, при аппроксимации соответствующих данных диэлектрических измерений.

Далее, в соответствии с принятой концепцией спектроскопической модели ДП (см. раздел 3, формула (7)) рассчитывается слагаемое КП, которое относится к токам смещения, ε˝_sb = 2n_sκ_s, с использованием данных для ε_0pQ и τ_pQ, определенных из экспериментальных спектров для действительной части КДП, приведенных на рис. 4, 5. Аппроксимируя формулой (7) измеренные спектры мнимой части КДП с учетом рассчитанных значений ε˝_sb = 2n_sκ_s, определяем значения омических проводимостей σ_p для связанной, переходной связанной и несвязанной компонент почвенной влаги для всех измеренных температур.

Будем считать, как это предложено в (Mironov et al., 2010a), что проводимость σp имеет линейную зависимость от температуры, характерную для ионных растворов

${\sigma }_p\left(T\right)={\sigma }_p\left(T_{s\sigma p}\right)+{\beta }_{\sigma p}(T-T_{s\sigma p})$, (15)

где β_σp — производная проводимости по температуре, которую также называют коэффициентом теплопроводности, а σ_p(T_sσp) — значение проводимости при произвольной начальной температуре T_sσp, значение которой выбирается из измеренного диапазона температур. Значения σ_p(T_sσp) и β_σp определяются в результате аппроксимации температурных зависимостей проводимости, σ_p(T), с помощью теоретической модели (15).

Полученные в результате применения выше-описанной методики значения омической проводимости σp, а, следовательно, и значения параметров σ_p(T_sσp) и β_σp слабо коррелируют с количеством органического вещества в почве. Диапазон вариаций этих значений указан в табл. 2(а) и (б). Кроме того, значения проводимости для связанной и переходной связанной воды для всех типов измеренных почв слабо зависят от температуры, и коэффициент теплопроводности β_σp, как видно из табл. 2(а), (б), в данных компонентах почвенной воды был принят равным нулю. Для практического применения предлагается использовать средние значения этих параметров, которые также приведены в табл. 2(а), (б) в скобках.

Экспериментальные зависимости σ_p(T), а также теоретические модели проводимости для несвязанной воды и влажного льда, содержащейся в различных почвах, рассчитанные со значениями σ_p и β_σp, полученными описанным выше способом, показаны на рис. 6. Из рисунка видно хорошее согласие между полученными из эксперимента и найденными с помощью модели (15) данными.

 

Рис. 6. Проводимость как функция температуры. Символы — данные полученные из измерений, линии — соответствующие им аппроксимации для свободной воды (t > 0), σ_u, и влажного льда (t < 0), σ_i, для всех исследуемых почв.

 

Рис. 7. Зависимость экспериментальных данных от полученных с помощью разработанной ОРДМВП для диэлектрической проницаемости (а), ε΄, и коэффициента потерь (б), ε˝, для всех почв при всех влажностях образцов и температурах измерения. Символы – экспериментальные данные, сплошная линия – линейная аппроксимация, пунктирная линия — биссектриса.

Оценка погрешностей диэлектрической модели

Для оценки точности, созданной в настоящей работе ОРДМВП, измеренные значения ДП и КП отображаются в зависимости от прогнозируемых значений (см. рис. 7). Рис. 7 представляет совокупность данных для всех рассматриваемых в работе почв в состояниях оттаивания и замерзания, с изменением содержания влаги от только связанной воды до количества соответствующего содержанию связанной, переходной связанной и несвязанной воды в случае талых почв или влажного льда в случае мерзлых почв. Как следует из рис. 7, наблюдается хорошая корреляция между предсказаннымиОРДМВП и соответствующими им измеренными значениями для всей совокупности влажностей, частот и температур, рассмотренных в этом исследовании. Совокупность представленных данных охватывает большинство условий, в которых могут находиться почвы в Арктических регионах, поэтому хорошее совпадение модельных и экспериментальных данных является подтверждением пригодности вышеописанной модели для нужд дистанционного радиозондирования. Чтобы количественно оценить отклонения предсказанных значений ДП и КП от измеренных, во всем диапазоне перечисленных выше параметров, рассчитывались коэффициент детерминации, R2, и нормированное среднеквадратичное отклонение, НСКО. Для расчета коэффициента детерминации и нормированного среднеквадратичного отклонения использовались и формулы

$R^2=1-\frac{{\displaystyle \sum {\left(x_i-y_i\right)}^2}}{{\displaystyle \sum {\left(x_i-\overline{x}\right)}^2}},$ НСКО = $R^2=1-\frac{\frac{\sqrt{{\displaystyle {\sum }_{i=1}^n{\left(x_i-y_i\right)}^2}}}{n}}{\overline{x}}\cdot 100\%,$

где x_i, y_i, $\overline{x}$ — это измеренные значения, предсказанные значения и среднее значение, соответственно.

Для ДП найденные значения составили: R²_ε' = 0.989, НСКО_ε' = 9.5%. Для КП эти значения составили:R²_ε" = 0.972, НСКО_ε" = 22.9%. Из проведенных оценок, также, как и из рис. 7, видно, что между измеренными и полученными с помощью модели значениями наблюдается хорошее соответствие.

Заключение

Основным результатом проведенного исследования, является разработанная для талых и мерзлых органических почв спектроскопическая (в диапазоне частот от 0.05 до 15 ГГц) диэлектрическая модель которая учитывает зависимость КДП от влажности (в диапазоне значений гравиметрической влажности от 0 до1.001 г/г), плотности сухого сложения (от 0.49до 0.87 г/см3), относительного содержания органического вещества (от 30 до 90%) и от температуры в диапазоне от –30° до + 25°C. Данная модель является обобщением разработанных ранее моделей для почв с фиксированным содержанием органического вещества (Mironov, Savin, 2016), (Mironov, Savin, 2015). Созданная модель позволяет прогнозировать значения КДП которые хорошо соответствуют данным диэлектрических измерений. В частности, это соответствие характеризуется значениями коэффициентов детерминации R²_ε' = 0.989 и R²_ε" = 0.972 для действительной и мнимой частей КДП соответственно. При этом величины НСКО для мнимой и действительной частей оказываются равными СКО_ε' = 9.5% и СКО_ε" = 22.9% соответственно. Эти ошибки прогнозирования КДП с помощью предложенной модели имеют тот же порядок величины, что и сами погрешности диэлектрических измерений.

Данная модель может быть рекомендована к использованию в алгоритмах дистанционного зондирования влажности и температуры почвенного покрова с использованием данных космического радиометрического и радарного зондирования. Она может применяться так же для интерпретации результатов полевых измерений активного слоя вечной мерзлоты, включая исследования процессов замерзания/оттаивания с помощью импульсной рефлектометрии.

About the authors

V. L. Mironov

Krasnoyarsk Science Centre of the Siberian Branch of Russian Academy of Science

Email: rsdst@ksc.krasn.ru
Russian Federation, 50, Akademgorodok, Krasnoyarsk, 660036

I. V. Savin

Krasnoyarsk Science Centre of the Siberian Branch of Russian Academy of Science

Author for correspondence.
Email: rsdst@ksc.krasn.ru
Russian Federation, 50, Akademgorodok, Krasnoyarsk, 660036

References

Supplementary files