Динамико-стохастическое моделирование многолетнего уровенного режима Каспия применительно к раннехвалынской и позднехвалынской трансгрессиям

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Обращение к палеоистории Каспия дает возможность исследовать его уровенный режим в климатических условиях, существенно отличающихся от современных, и тем самым расширить представления о закономерностях колебаний уровня моря.

Выбор стадий хвалынских трансгрессий для моделирования колебаний уровня Каспийского моря (УКМ) обусловлен учетом следующих обстоятельств.

Во-первых, для исследуемых стадий равновесные отметки уровня Каспия находятся на расстоянии, обеспечивающим отсутствие пересечений моделируемых реализаций уровня. Под равновесной отметкой уровня h* воды в бессточном водоеме понимается та отметка, при которой площадь акватории F* расходует слой эффективного испарения е* (разность между слоями испарения и осадков на акваторию), равный слою поступления воды в водоем q*; площадь акватории F* в этом случае называется равновесной площадью. Разница в ~20 м между равновесными отметками уровня УКМ для ранне- и позднехвалынской трансгрессий (РХвТ и ПХвТ) обеспечивает моделирование колебаний уровня, моря происходивших в “непересекающихся” климатических условиях.

Во-вторых, существенно, что выделение именно этих трансгрессий в палеоистории Каспия надежно подтверждается результатами геоморфологического анализа рельефа и слагающих его осадков на фоне и с учетом общегеографических закономерностей [4, 11, 16, 19, 20]

Многолетний режим колебаний уровней воды в естественных водоемах зависит в основном от двух факторов, условно называемых внешним и внутренним. Под внешним фактором понимается влияние климатических условий в бассейнах водоемов, внутренний фактор определяется особенностями механизма колебаний уровня [3, 4, 12–13, 16, 21–24, 33–36, 38–40, 42–48] Действие внешнего фактора проявляется в изменениях параметров водного баланса водоемов. Внутренний фактор обусловлен особенностями морфометрии водоемов и для проточных озер наличием зависимости оттока из водоема от уровня воды в нем. Уровни воды и площади акваторий озер интегрально реагируют на изменения составляющих водного баланса озерных водосборов, тем самым выступая косвенными индикаторами (“proxy-indicators” [43]) климатических изменений на водосборах.

Ранне- и позднехвалынская трансгрессии Каспия происходили при различных режимах водного баланса и уровня моря. Оценки времени и продолжительности хвалынских трансгрессий различных авторов различаются. Примерные времена ХвТ и ПХвТ оцениваются интервалами: от >30 000 до 17 000 л. н. и 16 000–9 000 л. н. соответственно [2, 4, 10, 20–24].

Для РХвТ Каспия моделировали многолетние колебания УКМ для буйнакской стадии, когда равновесный уровень, по оценкам [16, 20, 35–36], был ~ +21…+22 м БС. Для моделирования многолетних колебаний УКМ в ПХвТ рассматривалась стадия ее максимального развития – махачкалинская – при отметках равновесного уровня 0…+2 м БС [4, 16, 20]. Поскольку отток морской воды через Манычский пролив и демпфирующее влияние оттока в зал. Кара-Богаз-Гол отсутствовали на рассматриваемых стадиях хвалынских трансгрессий – буйнакской стадии РХвТ (например, [20]) и махачкалинской стадии ПХвТ – Каспийское море рассматривалось как бессточный водоем.

ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

Цель настоящего исследования – моделирование многолетних колебаний уровня Каспия для условий РХвТ и ПХвТ и выявление особенностей многолетнего уровенного режима моря при существенно более высоких, по сравнению с современными, отметок уровня моря.

Реконструкции колебаний УКМ для различных интервалов палеовремени в том или ином виде содержатся в работах Г.И. Рычагова; О.К. Леонтьева и П.В. Федорова; С.И. Варущенко, А.Н. Варущенко и Р.К. Клиге; А.А. Свиточа; Т.А. Яниной [4, 11, 19–24, 35, 36] и многих других исследователей.

Шаг по времени отметок уровня моря в этих исследованиях составляет порядка ста лет при длительности рассматриваемых периодов времени в тысячи лет. Исключение, по-видимому, – только реконструкция УКМ для последних примерно 2600 лет [4] с 10-летней дискретностью. В настоящем исследовании дискретность вариаций УКМ равна 1 году, что позволяет сравнивать статистические параметры уровня палео- и современного Каспия.

Особенность данного исследования, в отличие от проведенных ранее, заключается в моделировании, но не реконструкции (не восстановлении календарного хода) уровня палео-Каспия. Моделирование колебаний УКМ в этом случае не требует календарных рядов восстановленных величин речного притока в море и эффективного испарения, обычно оцениваемых по не очень надежным корреляционным зависимостям с температурой воды в море, воздуха и т. п. В данном случае под сценариями водного баланса палео-Каспия понимаются некоторые наборы статистических характеристик компонент водного баланса моря. Для оценки этих характеристик применялась экстраполяция соответствующих современных зависимостей, установленных С.Г. Добровольским [6], например – зависимость коэффициента вариации притока в море от площади водосбора водоема и т. п.

Моделирование многолетних колебаний УКМ на основе сценариев (вариантов) водного баланса моря проводилось в рамках динамико-стохастического (ДС) подхода.

При этом решались следующие задачи: 1) обоснование сценариев водного баланса моря для РХвТ и ПХвТ; 2) оценка влияния параметров притока в море и эффективного испарения с его акватории, а также особенностей морфометрии чаши моря на основные характеристики многолетних колебаний УКМ, в частности, на параметр инерционности УКМ. Другими словами, оценивалось влияние внешней и внутренней составляющих механизма формирования уровенного режима Каспия на статистические характеристики колебаний УКМ.

Существенно, что данный подход гарантирует сохранение физически обоснованных корреляционных зависимостей между компонентами водного баланса моря (между притоком и эффективным испарением, между уровнем и притоком, между уровнем и эффективным испарением).

Применение динамико-стохастической модели многолетних изменений УКМ дает возможность оценить, в дополнение к существующим оценкам среднего (равновесного) уровня моря, целый набор существенных для понимания характера колебаний уровня статистических параметров УКМ – размах (дисперсию), среднюю продолжительность выбросов уровня за определенные отметки, автокорреляцию уровня и др.

Заметим, что во многих исследованиях по колебаниям уровней естественных водоемов понятия “равновесный” и “средний” уровни отождествляются, что в общем случае, как показано в [14, 15], не вполне корректно. Однако для условий Каспия, в первом приближении при независимом от уровня моря испарении с акватории и для достаточно длительных интервалов времени, можно принять, что отметки уровня моря, равновесные и средние, близки.

Источниками информации о характерных отметках УКМ и основных характеристиках водного баланса моря применительно к рассматриваемым этапам хвалынских трансгрессий и к современному режиму УКМ были данные из [4, 5, 7, 14, 15, 17, 25, 26].

СЦЕНАРИИ ВОДНОГО БАЛАНСА КАСПИЯ ДЛЯ РХВТ И ПХВТ

Принятые в работе варианты водного баланса палео-Каспия используют результаты исследований специалистов в палеогеографии и палеогеоморфологии [16, 19–26, 35, 36]. Следует заметить, что характеристики компонент водного баланса Каспия могут несколько различаться у различных авторов. Даже для времени инструментальных наблюдений нет принятого всеми исследователями единого “канонического” водного баланса Каспия (например, в [5, 7, 41]. Таким образом, допуская примерно равную обоснованность всех вариантов водного баланса палео-Каспия, возможно допустить некоторую свободу выбора того или иного варианта.

За среднемноголетний сток Волги принималась величина 500 км³/год [26, 27]. Предполагалось, что современное соотношение между стоком Волги и суммарным стоком остальных рек, впадающих в море (~85% и ~15% соответственно) выполнялось во времена РХвТ и ПХвТ. Следовательно, суммарный речной приток оценивается величиной q_Volga = 588 км³/год, речной приток в море без стока Волги равен q_{other rivers} = 88 км³/год. С учетом подземного притока в 4 км³/год суммарное поступление воды с поверхностным и подземным притоком для РХвТ равно 592 км³/год. Отсюда, в соответствии с зависимостями между объемом притока, площадью акватории Каспия и слоем эффективного испарения, полученными А.В. Паниным и Е.В. Селезневой [16], среднемноголетний слой эффективного испарения в РХвТ оценивается величиной 0.71 м/год.

Дисперсия и коэффициент автокорреляции суммарного притока в Каспий оценены экстраполяцией зависимостей [6] между средним стоком рек и его важнейшими статистическими параметрами – коэффициентами вариации и автокорреляции. С помощью экстраполяции на время РХвТ зависимостей для современных рек получены следующие характеристики стока палео-Волги: коэффициент автокорреляции r и коэффициент вариации r стока оцениваются величинами r ~ 0.3 и 0.17 соответственно, дисперсия стока палео-Волги – (0.17×500)² ~ 7.2×10³ (км³/год)².

Оценка дисперсии D[q] суммарного поверхностного притока q = q _Volga + q_{other rivers} в море была получена с учетом современных данных, содержащимися в [5, 41], D[q] ~ 8.1×10³ (км³/год)². При этом принимались следующие предположения: коэффициент вариации C_{vq other rivers} = 0.15, дисперсия суммы стока рек без стока Волги равна D[q_{other rivers}] ~ 180 (км³/год)², коэффициент взаимной корреляции между стоком Волги и остальной частью притока равен r (q_{Volga qother rivers}) = 0.3. Коэффициент вариации суммарного поступления воды с речным и подземным притоком оказывается при этом равным Cv = (8.1×10³)^0.5/592 ~ 0.15.

По параметрам эффективного испарения с акватории Каспия для палеоусловий РХТ по аналогии с современными климатическими условиями принимаем допущение о величине коэффициента вариации C_vevap = 0.1 и коэффициента автокорреляции r_evap = 0.2.

Коэффициент взаимной корреляции между эффективным испарением и суммарным речным притоком в море принимался равным –0.3, т. е. предполагалась физически допустимая слабая отрицательная корреляция.

Аналогично оценены параметры суммарного речного (включая подземный) притока и эффективного испарения для ПХвТ.

Равновесные характеристики уровня воды, площади и основных составляющих водного баланса Каспия для РХвТ и ПХвТ приведены в табл. 1.

Таблица 1. Равновесные характеристики уровня, площади суммарного притока и эффективного испарения для ранне- и позднехвалынских трансгрессий Каспия (использованы зависимости между равновесными величинами уровня, площади и основных составляющих водного баланса, полученные А.В. Паниным и Е.В. Селезневой [16])

Средний слой эффективного испарения с акватории Каспия оценен величиной 0.75 м/год, что несколько меньше аналогичной оценки для условий ПХвТ. Увеличение слоя эффективного испарения с акватории Каспия для ПХиТ соответствует характеристике Т.А. Яниной [35], данной позднехвалынскому Каспию как “умеренно тепловоднодного” водоема по сравнению с “холодноватым” раннехвалынским Каспием.

ВЫБОР ДИНАМИКО-СТОХАСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ МНОГОЛЕТНИХ КОЛЕБАНИЙ УКМ

В настоящее время имеются два основных вида ДС-модели колебаний уровня Каспия, отличающиеся описанием процесса многолетних колебаний эффективного испарения с морской акватории.

К первому виду относятся модели из [1, 3, 8, 9, 14, 15], в которых эффективное испарение рассматривается как случайный процесс, не зависящий от уровня воды в море. Этот вид модели колебаний УКМ получил значительное развитие в фундаментальных работах С.В. Музылева [14, 15], посвященных построению дифференциальной стохастической модели колебания уровня бессточного озера на основе методов неравновесной статистической механики и статистической радиотехники. Несколько позже В.Е. Привальский [18] разработал дискретный аналог ДС-модели С.В. Музылева. Результаты моделирования колебаний УКМ с учетом оттока морской воды в зал. Кара-Богаз-Гол впервые были опубликованы в 1985 г. в монографии автора настоящей статьи [27]. Перечисленные модели иногда называются “линейными” по типу исходного уравнения, описывающего колебания уровня водоема моря, допускающего линеаризацию без потери физического смысла.

Второй вид моделей колебаний УКМ, в котором представлена функциональная зависимость эффективного испарения e(h) с акватории водоема от глубины h, впервые предложен М.Г. Хубларяном и В.И. Найденовым [32]. Этот вид иногда называют “нелинейными моделями” в том смысле, что уравнение, описывающее колебания воды в водоеме, не допускает линеаризацию без существенной потери физического смысла. Дальнейшие исследования “нелинейной” ДС-модели УКМ получили развитие в работах автора настоящей статьи [28–31].

Влияние зависимости испарения от глубины водоема на колебания уровня воды в нем определяется наличием мелководий, занимающих значительную часть акватории [27].

Для Каспия при отметке –28.0 м БС площадь мелководного Северного Каспия со средней глубиной 4.4 м вместе с мелководьями в прибрежных частях акватории (вдоль береговой линии длиной ~7000 км) составляет >25%. Столь значительная площадь мелководий резко отличает современный Каспий от всех крупных озер мира, и именно эта морфометрическая особенность способствует формированию зависимости эффективного испарения от уровня моря. Однако для времен РХвТ и ПХвТ, рассматриваемых в данном исследовании, равновесные отметки уровня, относительно которых колеблется УКМ, существенно выше современных, ~0 и ~+22 м БС соответственно. В работе автора настоящей статьи [28] показано, что при достаточном повышении уровня Каспия, вследствие уменьшения доли мелководий в общей площади морской акватории, влияние зависимости испарения от уровня становится пренебрежимо малым. Поэтому для времен РХвТ и ПХвТ многолетние колебания эффективного испарения с акватории Каспия моделируются случайным марковским процессом, не зависящим от уровня воды в море, что позволяет применить “линейную” модель колебаний УКМ.

МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОЛЕТНИХ КОЛЕБАНИЙ УКМ

Для имитационного моделирования колебания УКМ использовалось система разностных стохастических уравнений: водобалансовое уравнение, описывающее вариации уровня моря h_t, и уравнения, описывающие многолетние изменения суммарного речного притока в море q_t и эффективного испарения e_t:

$\left\{\begin{array}{l}{h}_t=h_{t-1}+\frac{q_t}{F\left(h_t\right)}-e_t\\ q_t={\rho }_q{q}_{t-1}+w_t^q\\ e_t={\rho }_q{e}_{t-1}+w_t^e\end{array}\right.$, (1)

где F(h_t) – площадь акватории моря как функция уровня воды h_t в водоеме; q_t и e_t – процессы авторегрессии 1-го порядка; ρ_q и ρ_e – коэффициенты автокорреляции притока и эффективного испарения соответственно; w_t^q и w_t^e – белые негауссовы шумы в моделях q_t и e_t соответственно; t – время (годы). Предполагалось, что процессы q_t и e_t в общем случае взаимно коррелированы.

На рис. 1 приведены нелинейная зависимость площади акватории Каспия F(h) от уровня воды h в море и ее линейные аппроксимации вида F(h) = a + bh, где a и b – числовые коэффициенты.

Рис. 1. Зависимость площади акватории Каспия от уровня моря F(h), по данным [16], сплошная линия; координаты точек M и N – равновесные уровни и площади акватории Каспия для РХвТ и ПХвТ соответственно; прямые пунктирные линии 1 и 2 – линейные аппроксимации зависимости F(h) в окрестностях точек M и N соответственно

Очевидно, что числовые параметры линейных аппроксимаций зависят от равновесного уровня. Повышение равновесного уровня h* при нелинейной монотонно возрастающей выпуклой вверх зависимости F(h) приводит к уменьшению производной dF(h)/dh в точке h*. Физически это означает уменьшение действия отрицательной обратной связи в механизме колебаний УКМ, т. е. происходит увеличение “вертикальности” берегов моря. При колебаниях уровня моря относительно равновесных отметок, принимаемых за начало отсчета, коэффициент а имеет смысл равновесной площади; коэффициент b показывает изменение площади акватории при изменении уровня на 1 м. Для РХвТ a = 834 тыс. км², b = 5.1 тыс. км²/м; для ПХвТ a = 704 тыс. км², b = 7.6 тыс. км²/м.

Результаты модельных расчетов приведены в табл. 2.

Таблица 2. Статистические характеристики смоделированных составляющих водного баланса Каспия и УКМ для ранне- и позднехвалынской трансгрессий и современных условий

*По данным [4].

**По данным [5].

Заметим, что для предполагаемых вариантов водного баланса Каспия (табл. 2) можно качественно оценить некоторые особенности колебаний УКМ для РХТ и ПХТ, не прибегая к имитационному моделированию. Для этого сравним параметры инерционности α уровня Каспия, предполагая выполнение условий применимости линеаризованной модели колебаний УКМ для указанных трансгрессий. Параметр α инерционности уровня бессточного водоема определяется формулами

, (2)

где a и b – коэффициенты в зависимости F(h) при отсчете уровня от равновесной отметки, принимаемой за нулевую, <q> и <e> – средние величины притока в водоем (км³/год) и слоя эффективного испарения с акватории водоема (м/год) [14, 15, 42, 46]. Величина α влияет на все статистические характеристики колебаний уровня водоема, в частности – на коэффициент автокорреляции уровня r_h. Чем больше α, тем меньше автокорреляция уровня r_h (при прочих равных), и наоборот. Зависимости α от среднего притока <q> в Каспийское море для двух различных средних величин слоя эффективного испарения <e> приведены на рис. 2.

Рис. 2. Зависимости параметра инерционности α уровня Каспия от среднего притока в море <q> при средних слоях эффективного испарения <e>, равных 0.71 и 0.75 м/год. Координаты точек М и N соответствуют водным балансам Каспия для РХвТ и ПХвТ

Из формулы (2) следует, что при фиксированных среднем и дисперсии эффективного испарения увеличение среднего притока (при неизменной дисперсии) в Каспий приводит к уменьшению параметра инерционности α и к соответствующему увеличению дисперсии колебаний УКМ. Аналогичное уменьшение α происходит при фиксированных параметрах притока и уменьшении среднего испарения (при неизменной дисперсии).

Поскольку автокорреляционная функция уровня r_h(τ) в данном случае имеет вид r_h (τ) ≈ exp (-ατ), то величина τ = 1/α приближенно определяет время корреляции уровня [14, 15], или, в англоязычном варианте, “equilibrium response time” [42, 45]. С учетом данных о водном балансе Каспия из табл. 1 получаем оценки времени корреляции УКМ – τ ≈ 230 и τ ≈ 120 лет для РХвТ и ПХвТ соответственно. Отсюда следует, что режимы колебаний УКМ при РХвТ и ПХиТ были заметно разными. Для сравнения приведем современные оценки τ для уровенного режима: для бессточного Каспийского моря τ ≈ 33 года [15], для уровня Большого Соленого озера τ ~ 8 лет (по одному из вариантов [45]). Для “проточного” Каспия с зависимостью оттока морской воды в зал. Кара-Богаз-Гол от уровня моря, действовавшей в 1948–1980 гг., время корреляции уровня уменьшается до τ ~ 20 лет [27].

По смоделированным рядам УКМ длительностью 105 лет построены соответствующие гистограммы и гауссовы плотности распределения вероятности (ПРВ) (рис. 3).

Рис. 3. Гистограммы (столбики) и плотности распределения вероятности (линии) уровня Каспия: (а) для раннехвалынской, (б) для позднехвалынской трансгрессий

Как и следовало ожидать, распределение вероятностей УКМ в обоих случаях близко к гауссову распределению – в силу теоремы о нормализации выходного процесса инерционной линейной системой [14, 15].

Для визуального сравнения многолетних режимов колебаний УКМ для РХвТ и ПХвТ на рис. 4 приведены фрагменты смоделированных рядов УКМ.

Рис. 4. Фрагменты смоделированных рядов УКМ для РХвТ и ПХвТ. 1а и 1б – максимальная и минимальная отметки смоделированного УКМ для РХвТ, 2а и 2б – то же для ПХвТ

Реализации УКМ на рис. 4 наглядно показывают различие режимов колебаний УКМ. Например, размах колебаний уровня во время РХвТ больше, чем во время ПХвТ, и составляет 15.5 м и 12.0 м соответственно.

Представляет интерес оценка среднего времени пребывания χ (l) выше (или ниже) заданной отметки уровня l в течение одного выброса. Такая оценка может быть полезна при изучении особенностей формирования береговых форм палеорельефа. Согласно [15], теоретическая зависимость χ(l) имеет вид

$\chi \left(l\right)=\frac{2\pi {\sigma }_h}{\sigma \left({\displaystyle \frac{dh}{dt}}\right)}\left(1-\Phi \left(\frac{l}{{\sigma }_h}\right)\right)exp\left(\frac{l^2}{2{\sigma }_h^2}\right)$, (3)

где σ_h² – дисперсия уровня, σ(dh/dt) – стандарт производной уровня по времени; дисперсия производной уровня по времени равна

$\sigma {\left(\frac{dh}{dt}\right)}^2\approx \frac{{\sigma }_q^2}{a^2}-\frac{2{\sigma }_q{\sigma }_e}{a}+{\sigma }_e^2$, (4)

где σ_q² – дисперсия притока в море, σ_e² – дисперсия эффективного испарения, a – равновесная площадь акватории Каспия, Φ(l/σ_h) – интеграл вероятности. На рис. 5 представлены графики зависимостей среднего времени пребывания УКМ χ(l) выше (или ниже) заданной отметки уровня l в течение одного выброса для РХвТ и ПХвТ, построенные в соответствии с (3)–(4), и оценки, полученные по смоделированным рядам УКМ.

Рис. 5. Среднее время χ(l) пребывания УКМ выше заданной отметки h = l во время одного выброса: линии 1, 2 и 3 – теоретические зависимости для РХвТ, ПХвТ и современных условий соответственно; кружки и треугольники – выборочные оценки для РХвТ и ПХвТ соответственно

Из приведенных на рис. 5 графиков следует для РВхТ и ПХвТ следующее. Во-первых, реально нахождения УКМ, например, выше равновесных отметок на 2 м в течение относительно длительного времени, примерно 15–25 лет. То же относится к аналогичной возможности пребывания УКМ ниже равновесных отметок уровня Каспия. Во-вторых, длительность одного выброса выше (ниже) равновесных отметок УКМ для РХвТ заметно превышает соответствующую характеристику для ПХвТ (рис. 5).

Разница между величинами χ(l) для РХвТ и ПХвТ объясняется влиянием меньшего параметра инерционности УКМ α = 4.1×10^–3 год^–1 во время РХвТ по сравнению с величиной α = 6.9–8.1×10^–3 год^–1 во время ПХвТ. Для сравнения, в отсутствие оттока из Каспия в зал. Кара-Богаз-Гол современная величина α ~ 3×10^–2 год^–1.

ВЫВОДЫ

Для палеовремени – РХвТ и ПХвТ – при высоких равновесных уровнях моря, равных –22 и ~0 м БС соответственно, действие в механизме колебаний уровня положительной обратной связи, образованной зависимостью между уровнем и слоем испарения с акватории, становится пренебрежимо малым. Причина – превращение Северного Каспия из мелководной в “глубоководную” часть моря и соответствующее относительное уменьшение площади мелководий по отношению ко всему Каспию. При колебаниях УКМ в окрестностях отметок 0 и +22 БС отсутствует демпфирующее влияние оттока морской воды через прол. Маныч в Черное море и в зал. Кара-Богаз-Гол. Поэтому для моделирования многолетних колебаний УКМ применена динамико-стохастическая модель только с одной, отрицательной, обратной связью, формируемой зависимостью площади акватории моря от уровня воды в нем.

На уровенный режим Каспия, кроме составляющих водного баланса моря, определяющего положение равновесного уровня, влияет параметр a в зависимости площади акватории от уровня F(h). Для Каспия, чем выше равновесный уровень h*, тем меньше параметр инерционности уровня (при прочих равных), тем больше дисперсия уровня УКМ и тем больше разность между временами корреляции уровня и речного притока в море.

Для уровенного режима Каспия в палеовремени характерны более длительные по сравнению с современными серии лет с высоким (низким) положением уровня моря.

Смоделированные ряды многолетних колебаний УКМ могут быть использованы для оценки возможности образования различных прибрежно-шельфовых геоморфологических форм во время длительных выбросов уровня моря.

Полученные характеристики процессов многолетних колебаний уровня Каспия – дисперсия, автокорреляция, плотность распределения вероятности, средняя длительность выбросов выше (ниже) заданных отметок уровня в течение одного выброса, зависимость параметра инерционности колебаний УКМ – существенно расширяют представления о характере колебаний уровня Каспия в РХвТ и ПХвТ.

About the authors

А. В. Фролов

Author for correspondence.
Email: anatolyfrolov@yandex.ru
Russian Federation, Москва

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Fig. 1. Dependence of the Caspian water area on the sea level F(h), according to [16], solid line; coordinates of points M and N - equilibrium levels and areas of the Caspian water area for RCWT and PCWT, respectively; straight dashed lines 1 and 2 - linear approximations of the dependence F(h) in the vicinity of points M and N, respectively

Download (88KB)

Indexing metadata

3. Fig. 2. Dependences of the inertia parameter α of the Caspian Sea level on the mean inflow to the sea at mean effective evaporation layers equal to 0.71 and 0.75 m/year. Coordinates of points M and N correspond to the Caspian water balances for RCWT and PCWT

Download (80KB)

Indexing metadata

4. Fig. 3. Histograms (bars) and probability distribution densities (lines) of the Caspian Sea level: (a) for the Early Khvalyn and (b) for the Late Khvalyn transgressions

Download (137KB)

Indexing metadata

5. Fig. 4. Fragments of modelled MCM series for RCVT and PCVT. 1a and 1b - maximum and minimum marks of the modelled MCM for RCVT, 2a and 2b - the same for PCVT

Download (160KB)

Indexing metadata

6. Fig. 5. Mean residence time χ(l) of the MCM above a given elevation h = l during a single release: lines 1, 2, and 3 are theoretical dependencies for RCVT, PCVT and current conditions, respectively; circles and triangles are sample estimates for RCVT and PCVT, respectively

Download (86KB)

Indexing metadata