Theoretical study of the wearing process of the abrasive fraction of soil during its motion on the working surface of the components of soil tilling tools

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Перемещение исполнительных органов почвообрабатывающих орудий в массе незакрепленной почвенной среды сопровождается либо микрорезанием, либо контактным пластическим деформированием в точках соприкосновения с рабочей поверхностью [1, 2]. При этом не исключается наличие фактора перекатывания абразива по плоскости трения. Уровень микрорезания, контактного деформирования, фактора перекатывания истирающей фракции определяется силовым взаимодействием в системе «поверхность трения — абразивная масса», а также совокупностью свойств отдельных частей этой системы.

Исследованиями [3, 4], установлено, что частицы диоксида кремния (SiO₂) прежде всего, оказывают царапающее воздействие на контактирующую поверхность. Причем этот эффект возрастает по мере роста степени закрепленности абразива [5].

В то же время, высокий уровень связности абразивных фракций обеспечивает увеличение контактных напряжений вследствие возрастания деформаций на локальных участках [6].

Присутствие трения качения при перемещении абразивных субстанций по рабочей поверхности изделия объясняется следующим:

1. изнашивающая среда имеет крайне низкую степень связанности (высокую сыпучесть);
2. угол атаки абразивной субстанции с поверхностью тела находится в пределах 35–40° [7].

Известные исследования в области абразивного изнашивания, как правило, рассматривают форму абразивной частицы без ее трансформации в процессе износа [8, 9]. Однако, рядом ученых показано, что имеет место существенное изменение формы истирающей субстанции при ее перемещении по контактирующей поверхности. Более того, в результате длительного взаимодействия абразивной субстанции с истираемой поверхностью, она будет менять изначальную геометрию даже в случае, если твердость (H) в зоне контакта меньше H частицы. Указанное обстоятельство во многом влияет на характер контактного взаимодействия в системе «поверхность трения — абразивная масса».

Таким образом, рассмотрение механики абразивного изнашивания при перемещении тела в незакрепленном абразиве без учета изменения формы истирающих частиц приводит к неверным выводам с сопутствующими последствиями при разработке технологий изготовления, упрочнения и возобновления ресурса конструктивных элементов рабочих органов почвообрабатывающей техники. Более того, исследования, посвященные формоизменению изнашивающей субстанции, отличаются малочисленностью и в ряде случаев противоречивостью.

Цель работы — теоретическое исследование процесса износа абразивной фракции почвы при ее движении по рабочей поверхности деталей почвообрабатывающих орудий.

РАСКРЫТИЕ ЦЕЛИ

Для проведения теоретических исследований следует обозначить ряд допущений с учетом того, что они не окажут значимого влияния на конечный результат:

• совокупность свойств взаимодействующих тел (механических, физических, химических и технологических) не претерпевают изменений в процессе изнашивания;
• износ рабочей поверхности конструктивных элементов не принимается во внимание.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

Представим ситуацию, где на горизонтальной плоскости $S$ лежит тело определенной массы $m_0$ с произвольным геометрическим контактом. Помимо собственного веса $P_0=m_{0}g$ к нему приложена вертикальная сила $F_0$ со стороны почвы, прижимающая его к поверхности $S$ (рис. 1). Такой плоскостью являются рабочие поверхности деталей почвообрабатывающих орудий. В свою очередь в качестве материального тела выступает абразивная фракция (частица) почвенной массы. Сила $P_0$ опреде­ляется агротехническими и эксплуатационными показателями, а так же свойствами обрабатываемой почвы.

 

Рис. 1. Схема для проведения исследования.

Fig. 1. The scheme for study conducting.

 

Учитывая высокую сложность процессов формоизменения абразивных частиц в результате их движения по поверхности контртела авторы сочли целесообразным провести теоретические исследования, опираясь на комплексные показатели износа, выражающиеся в потере телом массы.

При перемещении абразивной фракции по поверхности детали ее масса будет уменьшаться в результате трения на величину $m=m\left(l\right)$, где $l$ — пройденное частицей расстояние). В соответствии с поставленной ­целью нужно описать процесс износа тела, выражающийся функцией $m=m\left(l\right)$, которую следует найти. В частности, нужно определить тот путь $l=L$, который пройдет абразив до полного истирания.

Прохождение абразивной частицей пути $l$ приведет к потери ею массы $m=m\left(l\right)$. При достижении условия $m\left(L\right)=m_0$, фракция будет определяться $P=P\left(l\right)=(m_0-m)$, а как результирующая сила, прижимающая ее к поверхности $S$, будет равна сумме силы от давления почвы $F_0$ и собственной силы тяжести ­частицы.

$F=F\left(l\right)=F_0+P_0$, (1)

$F=F\left(l\right)=F_0+(m_0-m)g$. (2)

Сила $T=T\left(l\right)$, возникающая между контактирующими поверхностями абразивной частицы и детали, равна:

$T=T\left(l\right)=kF\left(l\right)=k[F_0+(m_0-m\left)g\right]$, (3)

где $k$ — коэффициент трения между истирающей фракцией и рабочей частью конструктивного элемента почвообрабатывающего орудия.

При перемещении тела на расстояние $T$ совершит работу $A_{ТР}$

$A_{\text{тр}}=A_{\text{тр}}\left(l\right)=\underset{0}{\overset{l}{\int }}T\left(x\right)dx=k\underset{0}{\overset{l}{\int }}[F_0+(m_0-m\left(x\right)\left)g\right]dx=k[F_{0}l+m_{0}gl-g{\int }_0^{l}m\left(x\right)dx]$. (4)

Потеря $m=m\left(l\right)$ массы частицы пропорциональна $A_{\text{тр}}\left(l\right)$. Применив коэффициент пропорциональности $\gamma$, получим $m\left(l\right)=\gamma A_{\text{тр}}\left(l\right)$. В этом случае:

$m\left(l\right)=\gamma k[F_{0}l+m_{0}gl-g{\int }_0^{l}m\left(x\right)dx]$. (5)

Дифференцируя по $l$ обе части равенства (5), ­получим:

$m=\gamma k(F_0+m_{0}g-gm)$

или

$m=\gamma kgm=\gamma k(F_0+m_{0}g)$. (6)

Последнее уравнение является линейным неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка с постоянными коэффициентами, а также имеющей начальное условие:

$m\left(0\right)=0$. (7)

Уравнение (6) и условие (7) составляют задачу Коши для определения функции $m=m\left(l\right)$.

Для решения данной задачи сначала проинтегрируем дифференциальное уравнение (6). Общее решение такого уравнения может быть записано следующим образом:

$m\left(l\right)=m_1\left(l\right)+m_2\left(l\right)$. (8)

Здесь $m_1\left(l\right)$ — общее решение линейного однородного уравнения,

$m=\gamma kgm=0$, (9)

а $m_2\left(l\right)$ — какое-либо частное решение неоднородного уравнения (6).

Для того чтобы найти функцию $m_1\left(l\right)$ проинтегрируем дифференциальное уравнение (9).

$m_1=\gamma kg{m}_1=0;$ ${\frac{d{m}_1}{dl}}_1=-\gamma kg{m}_1;$ ${\frac{d{m}_1}{m}}_1=-\gamma kgdl$,

$\int \frac{d{m}_1}{m_1}-\gamma kg\int dl;$ $ln{m}_1=-\gamma kg+C_1;$ $l{m}_1=e^{-\gamma kgm+C_1}=e^{C_1}\cdot e^{-\gamma kgl}$.

Вводя обозначение $e^{C_1}=С$, где $С$ — неопределенная константа интегрирования, получим:

$m_1=m_1\left(l\right)=C\cdot e^{-\gamma kgl}$. (10)

После этого вычислим $m_2=m_2\left(l\right)$ — какое-либо частное решение неоднородного уравнения (6). Вследствие того, что его правая часть представляет константу, то и решение можно определить в виде константы.

$m_2=m_2\left(l\right)=\frac{F_0+m_{0}g}{g}$. (11)

Применяя полученные формулы (10) и (11), по выражению (8) запишем общее решение дифференциального уравнения (6):

$m\left(l\right)=C\cdot e^{-\gamma kgl}+\frac{F_0+m_{0}g}{g}$. (12)

Неопределенная $С$, в выражении (12), находится из начального условия (7):

$C=-\frac{F_0+m{}_{0}g}{g}$. (13)

Используя значение константы $С$ в (12), получим конечное выражение для функции $m=m\left(l\right)$, описывающей изнашивание движущейся субстанции абразивной среды (потерю массы частицы):

$m=m\left(l\right)=\frac{F_0+m_{0}g}{g}\cdot \left(1-e^{-\gamma kgl}\right)$. (14)

Это и есть искомая зависимость , отражающая износ по массе перемещающейся частицы.

Если $l=L$, то $m\left(L\right)=m_0$ (вся масса частицы уйдет в износ), и из (14) получим:

$m_0=\frac{F_0+m_{0}g}{g}\cdot \left(1-e^{-\gamma kgl}\right)$. (15)

Вводя условные обозначения

$\alpha =\gamma kg$; $\beta =\frac{F_0}{m_{0}g}$, (16)

из (15) получаем:

$m_0=\frac{m_{0}g\beta }{g}\cdot \left(1-e^{-\alpha L}\right)$; $1=\left(1+\beta \right)\cdot \left(1-e^{-\alpha L}\right)$;

$e^{-\alpha L}=\frac{\beta }{1+\beta };-\alpha L=\ln \frac{\beta }{1+\beta }=-\ln \frac{\beta }{1+\beta };\alpha L=\ln \frac{1+\beta }{\beta };\alpha L=\ln \frac{1+\beta }{\beta }$. (17)

Показатель $\alpha$, с размерностью, обратной пути $L$, является характеристикой таких параметров, как износостойкость абразивной фракции и триботехнические характеристики поверхности трения $S$. (Для конструктивных составляющих почвообрабатывающих орудий, изготовленных из одинакового материала, он идентичен).

Если параметр $\beta$ (он безразмерен) у составляющих трибосистемы одинаков, то при прохождении пути $L$ они истираются полностью. С увеличением величины $\beta$, обусловленной ростом действующей на тело силы $F_0$ путь до полного износа частицы снижается.

Определение параметра  производится экспериментально путем измерения расстояния $L_0^{*}$, которое преодолеет опытное тело с начальной массой $m_0^{*}$ и заданной силой $F_0^{*}$ до своего полного износа. Тогда из равенства (17) получим:

$\alpha =\frac{1}{L}\ln \frac{1+\beta }{\beta }$, где ${\beta }_{*}=\frac{F_0^{*}}{m_0^{*}g}$. (18)

Если подставить формулу (18) в (17), тогда получим соотношение между $L$ и $L_{*}$, которое можно применять в отношении конструктивных элементов почвообрабатывающей техники любого функционального назначения при условии соблюдения одинаковости механических свойств рабочей поверхности:

${\frac{L}{L}}_{*}=\frac{\ln \frac{1+\beta }{\beta }}{\ln \frac{1+{\beta }_{*}}{{\beta }_{*}}}$. (19)

Формула $\alpha L=\psi =f\left(\beta \right)$ отражает уровень трансформации геометрии фракции абразивной среды при изменении внешнего силового воздействия со стороны почвы. Так, из графика (рис. 2), построенного в условных координатах следует, что увеличение $\beta$ приводит к резкому снижению $\psi$, тогда как небольшие нагрузки со стороны почвы обеспечивают его достаточно высокое значение. Сказанное выше говорить о том, что степень изменения геометрической формы абразивной фракции тем существеннее, чем больше внешняя сила и параметр $\alpha$.

Рассмотрим проведенные теоретические исследования применительно к культиваторным лапам. Исходя из того, что давление почвы $\left(P\right)$ на ее рабочую поверхность остается примерно постоянным и выразив $F_0$ через $P$, получим:

Исходя из того, что на рабочая поверхность испыты­вает постоянное давление со стороны почвы $\left(P\right)$, выразив $F_0$ через $P$, получим:

$\beta =\frac{P}{m_0\cdot g\cdot Q}$, (20)

где $Q$ — площадь частицы.

Вследствие того, что $Q$ не постоянна из-за истирания поверхности контакта абразива с поверхностью лапы при его перемещении и при этом возрастает, величина $\beta$ снижается.

Падение  в соответствии с графиком (см. рис. 2) позволяет увеличить величину пробега абразива, что указывает на снижение темпа ее изнашивания. В этом случае изменение геометрии изнашивающей фракции и ее пробег до полного истирания взаимосвязаны.

 

Рис. 2. Влияние внешних силовых факторов на величину пробега абразивной частицы до ее полного истирания (график дан в условных координатах).

Fig. 2. Influence of external forces on the value of motion of an abrasive particle before its complete galling (the graph is given for specific indicators).

 

Исходя из формулы (17) и подставляя $\beta$ в формулу (20), получим следующее выражение:

$L=\ln \frac{m_0\cdot g\cdot Q+P}{P\cdot m_0\cdot g\cdot Q\cdot \alpha }$. (21)

ВЫВОДЫ

1. Изменение геометрической формы и, следовательно, темпа изнашивания абразива при его перемещении по поверхности трения, определяется действующей внешней силой со стороны почвенной массы.
2. Полученные теоретические результаты могут быть распространены на все детали рабочих органов почвообрабатывающих орудий.
3. В соответствии с формулой (21) изменение площади абразивной частицы обуславливает величину ее перемещения до полного изнашивания, что указывает на возможность присутствия фактора ее перекатывания по поверхности трения наряду с царапанием и контактным деформированием.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Вклад авторов. А.М. Михальченков ― написание текста рукописи, утверждение финальной версии; С.А. Феськов ― написание текста рукописи, редактирование текста рукописи, верстка, создание изображений; А.В. Кубышкин ― работа с литературными источниками. Авторы подтверждают соответствие своего авторства международным критериям ICMJE (все авторы внесли существенный вклад в разработку концепции, проведение исследования и подготовку статьи, прочли и одобрили финальную версию перед публикацией).

Конфликт интересов. Авторы декларируют отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с публикацией настоящей статьи.

Источник финансирования. Авторы заявляют об отсутствии внешнего финансирования при проведении исследования.

ADDITIONAL INFORMATION

Authors’ contribution. A.M. Mikhalchenkov ― writing the text of the manuscript, approval of the final version; S.A. Feskov ― writing the text of the manuscript, editing the text of the manuscript, layout, creating images; A.V. Kubyshkin — literature review. The authors confirm that their authorship meets the international ICMJE criteria (all authors made significant contributions to the development of the concept, conduct of the research and preparation of the article, read and approved the final version before publication).

Competing interests. The authors declare that they have no competing interests.

Funding source. The authors declare that there was no external funding for the study.

About the authors

Alexander M. Mikhalchenkov

Bryansk State Agrarian University

Email: mihalchenkov.alexandr@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0003-3104-2548
SPIN-code: 6994-7550

Dr. Sci. (Engineering), Professor of the Department of Technical Service

Russian Federation, Bryansk

Sergey A. Feskov

Bryansk State Agrarian University

Author for correspondence.
Email: feskovwork@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-5978-6517
SPIN-code: 7637-8485

Cand. Sci. (Engineering), Associate Professor of the Department of Technical Service

Russian Federation, Bryansk

Andrey V. Kubyshkin

Bryansk State Agrarian University

Email: andrey.kybychkin@internet.ru
ORCID iD: 0000-0002-8715-5632
SPIN-code: 4012-2221

Cand. Sci. (Economics), Associate Professor of the Department of Economics and Management

Russian Federation, Bryansk

References

Supplementary files