The method for comparing different blade shapes of flat knives of a rotary cultivator

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

По данным агентства «Maximize Market Research» мировой рынок роторных культиваторов в 2022 году составил 534,82 млн. долларов и ожидается, что к 2029 году он достигнет 812,18 млн. долларов [1].

Основными рабочими органами машин, указанного типа, являются ножи, монтируемые на вращающемся валу. Если форма лезвия ножей выбрана неудачно, то они забиваются частями растений, а сам процесс резания почвы характеризуется повышенными энергозатратами.

Поиску рациональной формы лезвия ножей роторных культиваторов посвящено множество работ. Так, в почвообрабатывающей машине Б.С. Сексона (1893 г.) было предложено два типа ножей: сплошные спиралеобразные и отдельные ножи с криволинейной режущей кромкой [2]. Позднее, американские специалисты рекомендовали форму режущей кромки ножа в виде эвольвенты [3].

Большой вклад в теорию проектирования ножей роторных культиваторов внесли японские учение, под руководством J.Sakai [4–6]. Ими была разработана методика проектирования ножей с режущей кромкой в виде спирали Архимеда, что на практике позволило избежать забивания их лезвий растительными остатками. Эта теория в сжатом виде приведена в работе JuJ-S [7].

Большое внимание J.Sakai уделял проектированию рационального профиля плоского ножа, из которого впоследствии создавался пространственный профиль. Как следует из этих работ, углубление изучения вопроса взаимодействия сорняков с криволинейным лезвием позволяет существенно дополнить методику проектирования ножей роторных культиваторов.

Теория взаимодействия рабочих органов сельскохозяйственных машин с почвой непрерывно совершенствуется и позволяет решать многочисленные практические задачи [8–10]. Однако, выбор наименее энергоемких ножей осуществляется сегодня, в основном, путем экспериментального подбора наиболее рациональной их формы [11–13], что связано с отсутствием удобного метода анализа различных форм лезвия.

Большой вклад в теорию резания почв, различных объектов сельскохозяйственного производства, пищевой и перерабатывающей промышленности внесли отечественные ученые. К числу первых работ, имеющих важное методологическое и практическое значение, относятся труды академика В.П. Горячкина, в которых он исследовал подпорное резание соломы и плодовых ветвей [14, 15]. В указанных работах он продемонстрировал важность выбора формы лезвия плоского ножа для получения наименее энергозатратного вида резания — скользящего.

Основные положения теории резания различных материалов изложены в трудах Н.Е. Резника и Ю.П. Зыбина [16, 17] и творчески развиваются в исследованиях современных ученых, например [18].

Применительно к роторным почвообрабатывающим машинам глубокие исследования изложены в работе Ф.М. Канарева [19].

П.И. Гаджиевым изучался рабочий процесс обработки почвы фрезой, оснащённой зубчатыми ножами [20], а методика проектирования крыла Г-образного ножа фрезы разработана М.Н. Чаткиным и коллегами [21].

В.А. Николаевым предложена методика расчета сил и моментов сопротивления резанию грунта серповидным ножом, осуществляющим зажатое резание [22]. Методика расчета сил сопротивления резанию почвы прямым лезвием плоского ножа разработана Ю.В. Константиновым [23].

Как видно из вышеизложенного, существующие теоретические исследования направлены на изучение какого-то одного вида лезвия ножей. Наличие комплексной методики сравнения различных форм лезвия плоских ножей роторных культиваторов, позволяет определить наиболее рациональную форму, оптимально соответствующую условиям эксплуатации машины и создавать новые эффективные конструкции.

Данная статья является продолжением исследований, изложенных в [24].

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Разработка методики сравнения различных форм лезвия плоских ножей роторных культиваторов.

МЕТОДЫ

Дизайн исследования

Дизайн исследования предусматривал изучение следующих вопросов: уточнение условия схода сорняков с криволинейного лезвия плоского ножа, совершающего плоскопараллельное движение; определение уравнения кривой лезвия ножа, удовлетворяющего условию схода сорняков с лезвия; разработку методов сравнительного анализа энергоемкости процесса резания почвы плоскими ножами с лезвиями различной формы; экспериментальную проверку теоретических поло- жений.

Критерии соответствия

Разработанная методика использовалась для сравнения лезвий плоских ножей с режущей кромкой в виде прямой линии, спирали Архимеда, эксцентричной окружности и предложенной кривой. Полученные результаты сравнивались с экспериментальными данными и результатами исследований других ученых.

Продолжительность исследования

Исследования проведены в Горском государственном аграрном университете в 2022–2023 гг.

Методы регистрации исходов

В ходе экспериментальных исследований изучался крутящий момент, возникающий при резании почвы, на валу лабораторной установки, закреплённым на нем исследуемым ножом. Регистрация значений момента проводилась тензометрическим методом при помощи тензорезисторов, наклеенных на поворачивающий вал рычаг и соединённых через усилитель Zetlab 411 и аналого-цифровой преобразователь Zetlab 210 с ноутбуком.

Статистический анализ

Принципы расчёта размера выборки: Размер выборки предварительно не рассчитывался.

Методы статистического анализа данных: экспериментальные данные подвергались статистической обработке по программам, составленным на основании ГОСТов и методической литературы. В процессе обработки вычислялись: среднее арифметическое, дисперсия, стандартное отклонение, коэффициент вариации, ошибка среднего арифметического, относительная ошибка среднего арифметического, расчётное значение критерия Стьюдента, доверительный интервал. Предельное значение относительной ошибки среднего арифметического 5%.

РЕЗУЛЬТАТЫ

Взаимодействие с почвой и сорняками лезвия плоского ножа, совершающего плоскопараллельное движение.

Пусть нож совершает вращательное движение вокруг точки О (рис. 1а) с угловой скоростью ω, а точка О перемещается со скоростью движения машины ${\overrightarrow{v}}_{\text{м}}$. Нож имеет лезвие АВ и ножку ОА, которая крепится к валу фрезы радиусом $r_{bl}$. Кромка АВ лезвия в полярной системе координат описывается выражением $f=f\left(\theta \right)$, где $r$ — радиус вектор; θ —угол поворота радиуса вектора. Начальное значение длины радиус-вектора |OA|=r_A, конечное |OB|=r_B. Лезвие AB ножа контактирует с частицей почвы или сорняка (далее объектом) в точке $i$. Абсолютная скорость ${\overrightarrow{v}}_{ai}$ точки $i$ представляет собой сумму векторов окружной скорости ${\overrightarrow{v}}_{oi}$ и скорости ${\overrightarrow{v}}_{м}$. Вектор ${\overrightarrow{v}}_{ai}$ отклонён от вектора ${\overrightarrow{v}}_{оi}$ на угол ${\gamma }_i$. Проведя в точке $i$ касательную mm’ к лезвию отметим угол ${\tau }_i$ между ней и радиус-вектором $r_i$.

Рис. 1. Схемы к анализу взаимодействия криволинейного лезвия с объектом: a — схема скоростей объекта и действующих на него сил; b — основные фазы работы лезвия.

Fig. 1. Diagrams for analyzing the interaction of a curved blade with an object: a — the diagram of the object’s velocities and the forces acting on it; b — the main phases of the blade operation.

Лезвие воздействует на рассматриваемый объект с результирующей силой ${\overrightarrow{R}}_i$, которую раскладываем на две составляющие — нормальную силу ${\overrightarrow{N}}_i$, отклонённую от силы ${\overrightarrow{R}}_i$ на угол трения φ и направленную по нормали к касательной mm’, и силу трения ${\overrightarrow{F}}_{\text{тр}}$, направленную по касательной mm’. Угол между силой ${\overrightarrow{R}}_i$ и вектором скорости ${\overrightarrow{v}}_{ai}$ обозначим ${\psi }_i$, а угол между силой ${\overrightarrow{N}}_i$ и вектором ${\overrightarrow{v}}_{ai}$ обозначим ${\xi }_i$.

Левее точки $i$, параллельно вектору ${\overrightarrow{v}}_{ai}$ проведём прямую nn’, точку пересечения которой с касательной mm’ обозначим Е.

Воздействие криволинейного лезвия на объект в точке $i$ можно рассматривать как воздействие клина n’Em’. Обозначим величину угла n’Em’ как ${\alpha }_{клi}$. Тогда, известное условие перемещения частицы по поверхности клина:

${\alpha }_{\text{кл}i}<\frac{\pi }{2}-\phi$.

Из рис. 1а видно, что

${\alpha }_{\text{кл}i}=\frac{\pi }{2}-{\tau }_i+{\gamma }_i$.

Подставив последнее выражение в вышестоящее, получим

${\tau }_i>\phi +{\gamma }_i$. (1)

Если анализируется процесс взаимодействия лезвия с почвой, то $\phi ={\phi }_{\text{п}}$ и условие (1) примет вид:

${\tau }_i>{\phi }_{\text{п}}+{\gamma }_i$. (2)

При взаимодействии лезвия с сорняками $\phi ={\phi }_{\text{c}}$. Тогда

${\tau }_i>{\phi }_{\text{с}}+{\gamma }_i$. (3)

Выражение (3) является условием схода сорняков с поверхности криволинейного лезвия.

Так как почти всегда ${\phi }_{\text{c}}>{\phi }_{\text{n}}$, то при выполнении условия (3) выполняется и (2).

Угол ${\tau }_i$, входящий в условия (2) и (3) находится из выражения:

${\tau }_i=\mathrm{arctg}\left(\frac{r_i}{{r^{\text{'}}}_{\theta i}}\right)$, (4)

где ${r^{\text{'}}}_{\theta i}$ — значение производной выражения для радиус-вектора по углу θ в точке $i$.

Угол поворота ножа ${\alpha }_{п}$ отсчитываем от оси Х (см. рис. 1b).

Стремясь получить максимальную глубину обработки $h_{max}$, фермеры заглубляют фрезу не на разность $r_B-r_A$, а до касания вала с ножами поверхности поля, то есть

$h_{max}=r_B-r_{bl}$. (5)

В начальный момент времени, когда ${\alpha }_{п}=0$, точка $A_0$ лезвия расположена на оси Х. При повороте ножа на угол ${\alpha }_{\text{п}}={\alpha }_{\text{п1}}$, точка $A_0$ переходит в точку $A_1$, в которой происходит касание лезвия с почвой и начинается фаза заглубления ножа. Заглубление продолжается до перехода точки $B_1$ в точку $B_2$, при этом ${\alpha }_{\text{п}}={\alpha }_{\text{п2}}$ и наступает фаза резания почвы всем лезвием.

Пусть резание почвы всем лезвием продолжается пока точка $A_2$ не перейдёт в точку $A_3$ и угол поворота ножа станет равным ${\alpha }_{\text{п}}={\alpha }_{\text{п3}}$.

Формулы для расчёта значений углов ${\alpha }_{\text{п1}}$, ${\alpha }_{\text{п2}}$ и ${\alpha }_{\text{п3}}$:

${\alpha }_{\text{п1}}=\arcsin \left(\frac{r_{bl}}{r_A}\right)$, (6)

${\alpha }_{\text{п2}}=\arcsin \left(\frac{r_{bl}}{r_B}\right)+{\theta }_{\text{p}}$, (7)

${\alpha }_{\text{п3}}=\frac{\pi }{2}+{\theta }_{\text{p}}$, (8)

где ${\theta }_{р}$ — угол раствора ножа (угол между радиус-векторами $r_A$ и $r_B$).

Абсолютная скорость точки $i$:

$v_{ai}=\sqrt{v_{oi}^2+v_{\text{м}}^2-2v_{oi}{v}_{\text{м}}\sin \left({\alpha }_{\text{n}}-{\theta }_i\right)}$, (9)

а значение угла ${\gamma }_i$:

${\gamma }_i=\arccos \left(\frac{v_{oi}^2+v_{ai}^2-v_{\text{м}}^2}{2v_{oi}{v}_{ai}}\right)$. (10)

В процессе резания почвы лезвием максимальные значения угла $\gamma$ имеют место в момент касания почвы рассматриваемой точкой.

Условие (3) графически представлено на рис. 2а из которого видно, что при постоянном значении угла ${\phi }_c$ зависимость между углами $\gamma$ и $\tau$ и θ нелинейная.

Рис. 2. Изменение угла τ и значений tg τ и ctg τ в точке касания лезвия с почвой в фазе заглубления ножа: a — изменение углов γ и τ; b — график функции tg τ; c — график функции ctg τ.

Fig. 2. Change of the angle τ and values of tg τ and ctg τ at the contact point of the blade with the soil in the phase of deepening the knife: a — changing the angles γ and τ; b — graph of the function tg τ; c — graph of the function ctg τ.

Таким образом, чтобы проверить выполнение условия (3), необходимо знать значения параметров $v_{м}$, ω, $r_{bl}$, $r_A$, $r_B$, функцию $r=f\left(\theta \right)$.

Уравнение краевой кривой лезвия плоского ножа, удовлетворяющее условию схода с него сорняков

Из уравнения (4), опустив индекс $i$, можем получить зависимость:

$\frac{dr}{r}=\mathrm{ctg}\tau \cdot d\theta$. (11)

Выражение (11) является исходным дифференциальным уравнением кривой, описывающей режущую кромку ножа.

Пусть функция $ctg \tau$ изменяется по закону прямой линии (см. рис. 2c), что, за исключением начальной и конечной точек лезвия, обеспечивает выполнение условия (3) с запасом:

$\mathrm{ctg}\tau =A_{\text{c}}+k\theta$, (12)

где $A_c$ — значение функции при $\theta =0$; $k$ — коэффициент, равный тангенсу угла наклона прямой к оси $\theta$.

Как видно из рис. 2c значение $k$ можно определить из выражения:

$k=\frac{\mathrm{ctg}{\tau }_B-\mathrm{ctg}{\tau }_A}{{\theta }_{\text{p}}}$.

Подставив (12) в (11) и проинтегрировав получившееся выражение, получим:

$\ln r=A_c\theta +\frac{k{\theta }^2}{2}+C$, (13)

где $C$ — постоянная интегрирования.

Значение $A_c$ определяется из выражения:

$A_{\text{c}}=\mathrm{ctg}{\tau }_A-k{\theta }_A$.

Воспользуемся начальными условиями: при $\theta ={\theta }_A$ значение $r=r_A$. Известным является и значение $r_B$. Подставив начальные условия в (13), получим:

${\theta }_{\text{p}}=\frac{2\left(\ln r_B-\ln r_A\right)}{\mathrm{ctg}{\tau }_A+\mathrm{ctg}{\tau }_B}$, $r=e^{\left(\mathrm{ctg}{\tau }_A\cdot \Delta \theta +\frac{k}{2}\Delta {\theta }^2+\ln r_A\right)}$, (14)

где $\Delta \theta =\theta -{\theta }_A$.

Выражение (14) является уравнением режущей кромки плоского ножа почвообрабатывающей машины, лезвие которого соответствует условию схода с него сорняков (3).

Зависимость момента сопротивления резанию почвы лезвием плоского ножа от его формы

Метод 1.

Опираясь на работы [16, 17], определим выражения для расчёта момента $M_c$ сопротивления резанию почвы.

Нож фрезы содержит режущую кромку 1 (рис. 3а), фаску 2, плоскость 3 и ножку 4 при помощи которой он крепится к валу 5. Силы сопротивления, действующие на плоскость ножа 3, учитывать не будем.

Рис. 3. Схемы к расчёту момента сопротивления резанию почвы криволинейным лезвием: a — составные части ножа; b — силы, приложенные к элементарному участку лезвия.

Fig. 3. Diagrams for calculating the moment of resistance to cutting the soil with a curved blade: a — the components of the knife; b — the forces applied to the elementary section of the blade.

Вырежем элемент режущей кромки длиною $dl$ вместе с фаской лезвия (см. рис. 3b) и приложим к ним элементарные силы. На режущую кромку АВ действуют нормальная сила $d{N}_{\text{кр}}$ и сила трения $d{F}_{\text{кр}}$, а на фаску элементарного участка — нормальная сила $d{N}_{\text{ф}}$ и сила трения $d{F}_{\text{ф}}$. Считая нож жёстким и прочно закреплённым, действием сил, действующих со стороны почвы на участок АСDB (см. рис. 3b) пренебрегаем.

Введём обозначения: $t_{л}$ — толщина лезвия; $t_{кр}$ — толщина режущей кромки; $t_{ф}$ — толщина фаски; ${\beta }_{ф}$ — угол наклона фаски; $\beta {\text{'}}_{ф}$ — трансформированный угол наклона фаски в точке Е; $b_{ф}$ — ширина фаски; $r_{кр}$ — радиус режущей кромки; $k_{кр}$ —коэффициент увеличения размера материала деформируемого кромкой, рекомендуемый на основании исследований, изложенных в работе [16]. По нашим данным, для тонких плоских ножей при t_кр = 0,1-0,2 мм коэффициент $k_{кр}=8÷10$. При увеличении tкр значения kкр изменяются. Соответственно $t_{ф}=t_{л}-k_{кл}{t}_{кр}$.

Точка приложения сил $d{N}_{ф}$ и $d{F}_{ф}$ находится на поверхности фаски, на удалении от грани АВ равном $\frac{2}{3}{b}_{ф}$.

Фаска сминает объем почвы $d{V}_{\text{см}}$:

$d{V}_{\text{см}}=\frac{t_{\text{ф}}}{4}{r}^{2}d\theta -\frac{t_{\text{ф}}}{4}{r}_1^{2}d\theta$,

где $r_1=r-\frac{b_{\text{ф}}}{\text{sin}\left[\mathrm{arctg}\left(\frac{r}{{r^{\text{'}}}_{\theta }}\right)\right]}$.

Сила $d{N}_{\text{ф}}$ определится как произведение $d{V}_{\text{см}}$ на коэффициент смятия $q_1$.

Момент $d{M}_{N_{\text{ф}}}$ от горизонтальной проекции силы $d{N}_{\text{ф}}$:

$d{M}_{N_{\text{ф}}}=q_1\frac{t_{\text{ф}}}{4}\left(r^2-r_1^2\right)\left(r-\frac{2b_{\text{ф}}}{3\text{sin}\tau }\right)\sin {\beta }_{\text{ф}}\cos \tau d\theta$.

Момент $d{M}_{F_{\text{ф}}}$ от проекции на горизонтальную плоскость силы $d{F}_{\text{ф}}$ в направлении абсолютной скорости точки Е:

$d{M}_{F_{\text{ф}}}=d{N}_{\text{ф}}\mathrm{tg}{\phi }_{\text{п}}\cos \left[\mathrm{arctg}\left(\cos \left(\tau -{\gamma }_E\right)\mathrm{tg}{\beta }_{\text{ф}}\right)\right]\left(r-\frac{2}{3}\frac{b_{\text{ф}}}{\text{sin}\tau }\right)\text{cos}{\gamma }_{E}d\theta$.

Значение угла ${\gamma }_E$ определяется аналогично значению ${\gamma }_A$.

Профессор Н.Е. Резник, ссылаясь на работу Г.А. Комарова, рекомендует учитывать кинематическую трансформацию лезвия [16]. С ее учетом, выражение для момента $d{M}_{N_{\text{кр}}}$:

$d{M}_{N_{\text{кр}}}=2{\sigma }_{\text{см}}{k}_{\text{кр}}{r}_{\text{кр}}\cos \left(\tau -{\gamma }_A\right)r{r^{\text{'}}}_{\theta }d\theta$.

Момент $d{M}_{F_{\text{кр}}}$ от силы $d{F}_{\text{кр}}$:

$d{M}_{F_{\text{кр}}}=\mathrm{tg}{\phi }_{\text{п}}2{\sigma }_{\text{см}}{k}_{\text{кр}}{r}_{\text{кр}}\cos \left(\tau -{\gamma }_A\right)r^{2}d\theta$.

При заданных значениях углов поворота ${\theta }_A$ и ${\theta }_B$, радиус-вектора $r$ (см. рис. 1), значение суммарного момента сопротивления лезвия $M_{c1}$:

$M_{\text{c1}}=\underset{{\theta }_A}{\overset{{\theta }_B}{\int }}d{M}_{N_{\text{кр}}}+\underset{{\theta }_A}{\overset{{\theta }_B}{\int }}d{M}_{F_{\text{кр}}}+\underset{{\theta }_A}{\overset{{\theta }_B}{\int }}d{M}_{N_{\text{ф}}}+\underset{{\theta }_A}{\overset{{\theta }_B}{\int }}d{M}_{F_{\text{ф}}}$.

Метод 2.

Рассмотрим бесконечно малый элемент криволинейного тонкого плоского лезвия длинною $dl$ с распределённой по режущей кромке нагрузкой $q_N$ (рис. 4).

Рис. 4. Схема к определению момента сопротивления резанию почвы по методу 2.

Fig. 4. The diagram for determining the moment of resistance to cutting the soil according to the method 2.

Сила $d{N}_{\text{кр}}$ равна произведению $q_N$ на $dl$, а момент $d{M}_{N_{\text{кр}}}$ относительно точки О:

$d{M}_{N_{\text{кр}}}=q_{N}r\cos \tau \cdot dl$. (15)

Известно, что

$dl=\sqrt{{\left({r^{\text{'}}}_{\theta }\right)}^2+r^2}\cdot d\theta$, (16)

а $\cos \tau$ можно выразить следующим образом

$\text{cos}\tau =\cos \left[\mathrm{arctg}\left(\frac{r}{{r^{\text{'}}}_{\theta }}\right)\right]=\frac{1}{\sqrt{1+{\left(\frac{r}{{r^{\text{'}}}_{\theta }}\right)}^2}}$. (17)

Подставив (16) и (17) в (15) и взяв интеграл в пределах от ${\theta }_A$ до ${\theta }_B$, получим выражение для расчёта момента $M_{N_{\text{кр}}}$:

$M_{N_{кр}}=\underset{{\theta }_A}{\overset{{\theta }_B}{}}{q}_{N}r{r^{\text{'}}}_{\theta }\cdot d\theta$.

Аналогично получаем формулу для расчёта момента $M_{F_{\text{кр}}}$:

$M_{F_{\text{кр}}}=\mathrm{tg}{\phi }_{\text{п}}\underset{{\theta }_A}{\overset{{\theta }_B}{}}{q}_N{r}^2\cdot d\theta$.

По результатам наших экспериментов зависимость между нагрузкой $q_N$, выраженной в долях от максимального значения (т.е. $q_N\in \left[0\dots 1\right]$), и значениями угла ξ (см. рис. 1) в промежутке $\xi \in \left[0\dots \frac{\pi }{2}\right]$ можно выразить в виде:

$q_N=\mathrm{0,9987}+\mathrm{0,0935}\xi -\mathrm{0,8116}{\xi }^2+\mathrm{0,2209}{\xi }^3$. (18)

В итоге, выражение для расчёта значения $M_{c2}$:

$M_{\text{c2}}=\left(\mathrm{0,9987}+\mathrm{0,0935}\xi -\mathrm{0,8116}{\xi }^2+\mathrm{0,2209}{\xi }^3\right)· \left[\underset{{\theta }_A}{\overset{{\theta }_B}{}}r{r^{\text{'}}}_{\theta }\cdot d\theta +\mathrm{tg}{\phi }_{\text{п}}\underset{{\theta }_A}{\overset{{\theta }_B}{}}{r}^2\cdot d\theta \right]$.

Пример 1. Анализ некоторых форм лезвия.

Исходные данные: число оборотов вала ротора культиватора $n=200$ об/мин; поступательная скорость машины $v_{м}=2,5$ км/ч; радиус вала фрезы (см. рис. 1) $r_{bl}=0,035$ м; радиус $r_A=0,12$ м; радиус $r_B=0,235$ м; угол ${\phi }_{п}=$26,56°; угол ${\phi }_{с}=$45°.

Анализируемые формы лезвия:

• прямое $r=\frac{r_A}{\cos \theta }$,

• спираль Архимеда $r=a_{\text{сп}}\theta$, где $a_{сп}$ — параметр спирали;

• эксцентричная окружность $r= \sqrt{e^2+R_{\text{ок}}^2-2e{R}_{\text{ок}}\cos \left[\theta -\arcsin \left(\frac{e}{R_{\text{ок}}}\sin \theta \right)\right]}$, где $e$ — эксцентриситет окружности радиусом $R_{ок}$;

• предлагаемая форма (формула (14)).

При анализе прямого лезвия полагаем ${\theta }_A=0$.

Для проведения расчётов по спирали Архимеда задаём значение угла раствора ножа, например, ${\theta }_{р}=$65°. Далее, по формуле $a_{\text{сп}}=\left(r_B-r_A\right)/{\theta }_{\text{р}}$ определяем значение параметра спирали, а затем углов ${\theta }_A$ и ${\theta }_B$.

Для эксцентричной окружности, если построить графики функций $\tau =f\left(\theta \right)$ и $r=f\left(\theta \right)$, то можно увидеть, что минимальное значение угла τ наблюдается при вертикальном расположении радиуса $R_{ок}$. Далее, при увеличении $\theta$ значение угла $\tau$ возрастает, а прирост значений радиус-вектора r уменьшается. Расчеты показывают, что с ростом глубины обработки почвы, не всегда возможно обеспечить выполнение условия (3) для всего лезвия.

Важно: условие (3) должно соблюдаться для всего лезвия.

Расчеты проводили в программе MS Excel. Некоторые результаты приведены в табл. 1.

Таблица 1. Результаты анализа сравниваемых криволинейных лезвий на соблюдение условия схода с них сорняков

Table 1. The results of the analysis of the compared curved blades for compliance with the conditions of weeds falling off them

З¹ — заглубление лезвия; Рвл² — резание всем лезвием

Из табл. 1 видно, что наихудшие условия для схода сорняков имеет прямолинейное лезвие, а лучшие — предложенное.

В начале лезвия в виде спирали Архимеда условие схода сорняков выполняется несколько лучше, чем у лезвия в виде эксцентричной окружности.

Для того чтобы оценить адекватность методов 1 и 2 и провести обоснованную оценку энергоёмкости анализируемых форм, значения недостающих для расчёта параметров, примем в соответствии с условиями последующей экспериментальной проверки: напряжение ${\sigma }_{см}=541,4$кПа; коэффициент смятия $q_1={\sigma }_{\text{см}}/\mathrm{0,04}=\mathrm{13,54} {\text{\hspace{0.33em}Н/м}}^{\text{3}}$H/м³; $t_{\text{л}}=\mathrm{0,003}\text{\hspace{0.33em}м}$; угол ${\beta }_{ф}=$25°; $t_{кр}=0,0002$м; $k_{кр}=8$.

Часть ножа, расположенная ближе к концу лезвия, величиной $0,07÷0,1$м, интенсивнее всего взаимодействует с необработанной почвой. В связи с этим, расчёт моментов сопротивления и экспериментальную проверку результатов проведём для участка ножа $r\in \left[\mathrm{0,165...0,235}\right]\text{\hspace{0.33em}м}$, а ввиду последующего экспериментального изучения резания почвы в статике примем, что $n=10$ об/мин, $v_{м}=0,001$ км/ч.

Для проведения расчётов было разработано 8 программ на языке программирования VBA с модулями численного решения интегралов методом Симпсона.

Экспериментальная проверка результатов расчёта примера 1.

Нами было изготовлено 5 ножей с изучаемыми формами лезвий. Плоскость ножа 3 (см. рис. 3а) вырезалась, а фаска усиливалась $r$-образным ребром жёсткости толщиной 2 мм.

Ножи крепились болтами на закреплённый на кронштейне подшипниковый узел, вал которого приводился во вращение динамометрическим ключом с наклеенными на него фольговыми тензорезисторами. Сигнал от тензорезисторов последовательно поступал в усилитель Zet-411, аналогово-цифровой преобразователь Zet-210, ноутбук. Считанные с осциллограмм максимальные значения моментов сопротивления резанию обрабатывались методами математической статистики.

Исследования проводили в лабораторных и полевых условиях.

В лаборатории, в почвенный канал был засыпан выщелоченный чернозём, предварительно просеянный через сито с диаметром отверстий 5 мм. После каждой серии замеров, вся почва разрыхлялась, а затем утрамбовывалась грузом с зафиксированным весом. Расстояние от краёв канала до следа лезвия было не меньше 15 см, а от заглубленного на максимальную глубину лезвия до дна канала — не менее 20 см.

Перед каждой серией опытов измерялась твёрдость почвы и определялся угол трения почвы о сталь.

В серии полевых экспериментов резание почвы проводили на максимально возможную глубину, что, помимо изучения моментов сопротивления, позволяло оценить засорённость каждого лезвия растительными остатками. Агротехнический фон — пашня.

Для определения коэффициентов выражения (18) в лабораторных условиях был проведён отдельный опыт.

Для этого были изготовлены 5 прямых односторонних лезвий шириной 0,03м и углами раствора 0°, 15°, 30°, 45°, 60°. Остальные параметры соответствовали параметрам примера 1.

К верхней части каждого лезвия приваривался стержень, который вставлялся в направляющие лабораторной установки. Затем установка вместе с лезвием ставилась на предварительно уплотнённую почву и, при помощи консольной балки, закреплённой на ползуне и перемещающейся вместе с ним вертикально, осуществлялось нажатие на стержень. На балку были наклеены тензорезисторы, сигнал с которых поступал через усилитель Zet-411, аналогово-цифровой преобразователь Zet-210 в ноутбук. Считанные осциллограммы обрабатывались в программе MS Excel. Значение результирующей силы при угле раствора 0° было принято за единицу. Коэффициентами выражения (18) являлись коэффициенты линии тренда графика функции .

В каждой серии опытов определялся угол трения.

Результаты расчётов и лабораторных исследований приведены в табл. 2.

Таблица 2. Расчётные и экспериментальные максимальные значения моментов сопротивления резанию почвы на глубину 0,07 м сравниваемыми лезвиями

Table 2. Calculated and experimental maximal values of the moments of resistance to cutting the soil to a depth of 0.07 m with the compared blades

Как видно из табл. 2, максимальное значение момента сопротивления резанию почвы наблюдается при исполнении лезвия в виде прямой линии.

Лезвия в виде Спирали Архимеда и эксцентричной окружности также эффективны и по результатам эксперимента обеспечили приблизительно одинаковое снижение момента сопротивления резанию — на 23,8%.

Предлагаемые лезвия по сравнению с прямым имели снижение момента сопротивления резанию: по варианту 4 — на 11,27%; по варианту 5 — на 24%.

На основании данных, приведённых в табл. 2, можно сделать вывод, что метод 2 точнее отражает влияние формы лезвия на снижение момента сопротивления резанию почвы.

Полевые эксперименты показали, что лезвия, выполненные по вариантам 2–5 (см. табл. 2), значительно реже засорялись остатками растительности, чем прямое (вариант 1). Результаты полевых опытов хорошо согласуются с данными табл. 1.

Пример 2. Создание комбинированного лезвия.

На базе расчётов примера 1 создадим экономичную форму лезвия.

Построим кривые рассмотренных форм лезвия и совместим их точки А (рис. 5а). Из рисунка видно, что предложенная кривая 4 пересекает спираль Архимеда в точке K. Для спирали Архимеда выполнение условия (3) в точке K необходимо проверить. Значение радиус-вектора в точке K составляет $R_K\approx \mathrm{0,1868}$ м. По формулам (4)–(10) определяем: ${\tau }_K={\theta }_K=\mathrm{1,846}$ рад; ${\alpha }_{\text{п}}=\mathrm{2,143}$ рад; ${\gamma }_K=\mathrm{0,1768}$ рад. При ${\phi }_{\text{с}}=\mathrm{0,785}$ рад условие (3) выполняется.

Рис. 5. Схемы к рассмотренным примерам: а — формы краевых кривых анализируемых лезвий; b — энергосберегающий нож с комбинированной кромкой; 1 — прямая линия; 2 — спираль Архимеда; 3 — эксцентричная окружность; 4 — предложенная кривая (φ_c 45°); 5 — предложенная кривая (φ_c 55°).

Fig. 5. Diagrams for the considered examples: а — shapes of the edge curves of the analyzed blades; b — energy-saving knife with a combined edge; 1 — straight line; 2 — the Archimedes spiral; 3 — an eccentric circle; 4 — the proposed curve φ_c 45°; 5 — the proposed curve φ_c 55°.

В итоге, мы получаем экономичную форму лезвия, полностью удовлетворяющую условию (3). Примерная конструкция ножа изображена на рис. 5b.

По результатам расчёта, при n = 200 об/мин, v_м = 2,5 км/ч данное лезвие, по сравнению с прямым, при резании почвы на максимальную глубину, обеспечивает снижение момента сопротивления резанию от 5,64% (по методу 1), до 15,1% (по методу 2).

ОБСУЖДЕНИЕ

Резюме основного результата исследования

Предложенная методика заключается в проверке выполнения условия (3) для всей режущей части каждого анализируемого лезвия и расчёте значений моментов сопротивления резанию почвы с последующим сравнением между собой. Для проектирования новых, эффективных лезвий предложено уравнение рациональной кривой лезвия (14) и приведён пример создания комбинированного лезвия.

Основные результаты исследования

В отличие от условия схода сорняков, используемого в работе [7], условие (3) отражает специфику криволинейного лезвия (угол $\tau$) и параметры, обусловленные его кинематическим режимом работы (угол $\gamma$), что делает его более удобным для анализа криволинейного лезвия плоского ножа совершающего плоскопараллельное движение.

Сравнивая полученное уравнение рациональной кривой лезвия ножа (14) с выражением разработанным J. Sakai, можно определить его достоинства и недостатки. Первым достоинством является возможность определения угла раствора ножа ${\theta }_{р}$ на стадии проектирования, что очень удобно. Вторым преимуществом, является применение уравнения прямой для расчёта значений $ctg \tau$, что позволяет рассчитать их с некоторым запасом. В то же время, это является и недостатком формулы (14), так как в отличие от метода J. Sakai, несколько снижает строгость анализа.

Как следует из рис. 2а, формула (14) и уравнение, полученное J.Sakai, являются одними из возможных, рациональных случаев реализации условия (3).

Метод 1 определения момента сопротивления сил резанию почвы даёт возможность изучить влияние на процесс резания физико-механических свойств почвы и важнейших параметров лезвия: толщины режущей кромки, толщины лезвия, угла его заточки и т.д.

Метод 2 уступает по содержательности методу 1, но он основан на результатах экспериментальных работ, реализованных в зависимости $q_N=f\left(\xi \right)$, и для ряда кривых обеспечивает более высокую точность расчётов.

В целом, оба метода взаимно дополняют друг друга.

Ограничения исследования

На наш взгляд, основные ограничения следующие:

• процесс резания почвы изучался без учёта реально существующей зависимости между скоростью перемещения лезвия и величиной возникающих сил сопротивления резанию;
• в формулах метода 1 заложена линейная зависимость между шириной кромки и размером поперечного сечения деформируемого лезвием слоя почвы, которая при других значениях t_кр может быть иной.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Изложенная выше методика сравнения формы лезвий плоских ножей роторных культиваторов, позволяет дать конкретные практические рекомендации по целесообразности использования ножей той или иной формы в рассматриваемых условиях эксплуатации с учетом режимных параметров работы машин, а также создавать эффективные комбинированные лезвия.

При разработке лезвий плоских ножей роторных почвообрабатывающих машин желательно учитывать положение В.П. Горячкина, утверждающее для кривой, описывающей лезвие, необходимость иметь увеличивающиеся значения угла τ при увеличении угла поворота $\theta$ радиус-вектора $r$, что отражается на снижении величины суммарного момента сил сопротивления резанию. Это особенно важно для создания на базе вышеприведённых разработок эффективных пространственных лезвий, работающих с небольшой подачей на нож, что имеет место у большинства современных машин.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Вклад авторов. А.Б. Кудзаев — написание текста рукописи; редактирование текста рукописи; Р.В. Калагова — поиск публикаций по теме статьи; создание изображений, создание программ для проведения расчётов, проведение расчётов. Авторы подтверждают соответствие своего авторства международным критериям ICMJE (авторы прочитали и одобрили финальную версию рукописи перед публи- кацией).

Конфликт интересов. Авторы декларируют отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с проведённым исследованием и публикацией настоящей статьи.

Источник финансирования. Авторы заявляют об отсутствии внешнего финансирования при проведении исследования и подготовки публикации.

ADDITIONAL INFORMATION

Author’s contribution. A.B. Kudzaev — search for publications, writing the text of the manuscript, editing the text of the manuscript, creating images; R.V. Kalagova — search for publications on the topic of the article; creation of images, creation of programs for calculations, making calculations. The authors confirm their authorship compliance with the international criteria of ICMJE (all authors made a significant contribution to the conceptualization, research and preparation of the article, read and approved the final version before publication).

Competing interests. The authors declare, that there is no conflict of interest.

Funding source. This study was not supported by any external sources of funding.

About the authors

Anatoly B. Kudzaev

Author for correspondence.
Email: akudzaev@rambler.ru
ORCID iD: 0000-0001-5973-9932
SPIN-code: 2310-4400
Scopus Author ID: 57195590602

Dr. Sci. (Engineering), Professor of the Technical Systems in Agribusiness Department

Rita V. Kalagova

Email: kudzaevaf@yandex.ru
ORCID iD: 0009-0000-6670-8704
SPIN-code: 2930-6180

Cand. Sci. (Chemistry), Associate Professor of the Chemistry and Physics Department

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Fig. 1. Diagrams for analyzing the interaction of a curved blade with an object: a — the diagram of the object’s velocities and the forces acting on it; b — the main phases of the blade operation.

Download (217KB)

Indexing metadata

3. Fig. 2. Change of the angle τ and values of tg τ and ctg τ at the contact point of the blade with the soil in the phase of deepening the knife: a — changing the angles γ and τ; b — graph of the function tg τ; c — graph of the function ctg τ.

Download (149KB)

Indexing metadata

4. Fig. 3. Diagrams for calculating the moment of resistance to cutting the soil with a curved blade: a — the components of the knife; b — the forces applied to the elementary section of the blade.

Download (168KB)

Indexing metadata

5. Fig. 4. The diagram for determining the moment of resistance to cutting the soil according to the method 2.

Download (41KB)

Indexing metadata

6. Fig. 5. Diagrams for the considered examples: а — shapes of the edge curves of the analyzed blades; b — energy-saving knife with a combined edge; 1 — straight line; 2 — the Archimedes spiral; 3 — an eccentric circle; 4 — the proposed curve φc 45°; 5 — the proposed curve φc 55°.

Download (332KB)

Indexing metadata