The method of synthesis of the geometry of the longitudinal profile and the design parameters of the leaf spring using the finite element method

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

В современных методах проектирования широко распространяется использование метода конечных элементов [1–5]. Наибольшее применение этот метод находит в проведении прочностных расчётов, с помощью которых проводится проверка работоспособности и безопасности конструктивных решений, применяемых в транспортных средствах [6–10]. Также МКЭ применяется для уточнения динамических моделей транспортных средств путём внедрения в систему динамики твёрдых тел податливых элементов [11–15] и проведения оптимизации конструкции для повышения прочностных характеристик [16–17].

Листовые рессоры являются важнейшей частью систем подрессоривания транспортных средств (ТС), которые эксплуатируются в любых климатических условиях [18]. Для исследования влияния свойств рессорных подвесок на показатели вибронагруженности и комфорта применяются динамические модели, в которых важно точное описание модели рессоры для получения достоверных результатов [19]. Известно много работ, в которых МКЭ применяется для расчёта листовых рессор на прочность. С помощью проводимых расчётов появляется возможность точно определить максимальные прогибы, возникающие в листах рессоры, распределение напряжений и спрогнозировать срок службы (ресурс) рессоры [20–21].

Целью работы является создание инновационной методики синтеза геометрии продольного профиля рессоры при помощи методов топологической оптимизации и дальнейшего получения ее напряженно-деформируемого состояния для определения зависимости характеристик рессоры от ее геометрических параметров.

МЕТОДЫ

Формирование продольного профиля рессоры

Использование топологической оптимизации в данной работе позволяет получить наиболее оптимальное распределение материала в направлении листа рессоры при условии обеспечения равной прочности по всей длине рессоры.

При синтезе геометрии продольного профиля рессоры выдвигаются следующие требования:

• достижение наибольшей мягкости рессоры для улучшения показателей вибронагруженности и комфорта водителя;
• способность рессоры выдерживать динамическую нагрузку (силу, действующую на рессору во время движения);
• сила, необходимая для удара в отбойник, должна быть меньше статической нагрузки на рессору;
• места крепления рессоры соответствуют реальным расположениям креплений в конструкции автомобиля;
• при воздействии динамических нагрузок не должен превышаться предел текучести материала рессоры;
• напряжения возникающие в листе рессоры распределены равномерно по всей длине листа.

Для получения геометрии продольного профиля рессоры необходимо провести ряд топологических оптимизаций упрощённой модели-заготовки для дальнейшего синтеза приблизительной формы листовой рессоры. В качестве исходной модели принят параллелепипед с точками крепления, расположенными в местах, аналогичных местам крепления рессоры в конструкции системы подрессоривания натурного грузового транспортного средства. Ширина выбрана аналогично ширине рессор, устанавливаемых на грузовые транспортные средства с нагрузкой на ось 9–10 тонн, а высота задана произвольно. Исходная модель для оптимизации формы рессоры представлена на рис. 1.

 

Рис. 1. Исходная модель для оптимизации листовых рессор.

Fig. 1. The initial model for optimization leaf springs.

 

Топологическая оптимизация данной модели проведена в программном комплексе NX в приложении для конечно-элементных расчётов Simcenter 3D. В первой итерации топологической оптимизации (см. рис. 2 а) видны места, где необходимо оставлять материал в модели для обеспечения меньшей массы и сохранения жёсткости. Большая часть материала, которую рекомендуется оставить, находится в нижней части модели. Материал, который находится сверху, возникает вследствие того, что происходит изгиб и возникают напряжения при растяжении в верхней части исходной модели. Следовательно, положение верхней части модели можно изменить и сместить вниз. В нижней части следует убрать материал по краям и уменьшить расстояние до нижней грани от точек закрепления, чтобы напряжения распределялись более равномерно по нижней области. Далее итерационно изменялась геометрия изначальной модели в соответствии с получаемыми результатами, как показано на рис. 2.

 

Рис. 2. Итерации топологической оптимизации: a) первая итерация топологической оптимизации; b) вторая итерация топологической оптимизации; c) третья итерация топологической оптимизации.

Fig. 2. Iterations of topological optimization: a) the first iteration of topological optimization; b) the second iteration of topological optimization; c) the third iteration of topological optimization.

 

Чтобы определить влияние количества листов рессоры на рассчитываемые параметры её жёсткости и прочности, на основе полученной топологической оптимизацией формы продольного профиля рессоры были построены упрощённые модели двухлистовой и трехлистовой рессор. На рис. 3 показаны полученные формы профилей однолистовой рессоры и упрощённые 3D-модели двухлистовой и трехлистовой рессор.

 

Рис. 3. Построенные с учетом топологической оптимизации 3D-модели рессор.

Fig. 3. The 3D models of leaf springs built after the topological optimization.

 

Расчёт параметров и характеристик рессор

Конечно-элементные модели рессор, показанные на рис. 4, сформированы из конечных элементов типа HEXA(8). В местах крепления рессор созданы точки, которые соединены с опорной площадкой рессоры RBE2 элементами (показаны синим цветом).

 

Рис. 4. КЭ модели листовых рессор.

Fig. 4. The FE models of leaf springs.

 

В проушинах рессор заданы ограничения, приложенные к узлам в серединах отверстий. Левое ограничение допускает только вращение вокруг оси Z, а правое ограничение — перемещение вдоль оси X и вращение вокруг оси Z. Между листами двухлистовой и трехлистовой рессоры задано контактное взаимодействие. Трение пренебрежимо мало, так как расчёт проводится на упрощённой модели, используемой только для получения зависимостей жёсткости и прочности от геометрических параметров рессоры. В современных конструкциях применяется ряд конструктивных решений, приводящих к снижению межлистового трения. В расчётах в качестве нагружения задаётся прогиб рессоры, для всех случаев одинаковый и соответствующий максимальному ходу (до полного сжатия отбойника) в составе передней подвески автомобиля.

Для представленных моделей проведены расчёты МКЭ для определения влияния геометрических параметров рессор на их характеристики жёсткости и прочности. Для построения зависимостей в моделях варьировались и задавались значения высоты и ширины поперечного сечения в центральной части рессоры (пакета рессор). Результаты расчётов представлены на рис. 5.

 

Рис. 5. Результаты расчётов рессор с помощью МКЭ.

Fig. 5. Results of leaf spring calculations using the FEM.

 

Для рассчитанных типов рессор построена зависимость жёсткости от количества листов рессоры, показанная на рис. 6.

 

Рис. 6. Зависимость жёсткости рессоры от количества листов.

Fig. 6. Dependence of spring stiffness on the number of leaves.

 

Для определения зависимостей характеристик рессор от их геометрических параметров проведены аналогичные расчёты, в которых варьировались значения высоты H и ширины B рессор.

В результате расчётов определялись: необходимая сила F для создания прогиба X, соответствующего полному ходу рессоры подвески, жёсткость рессоры и напряжения, возникающие в рессоре. Полученные зависимости показаны на рис. 7–10.

 

Рис. 7. Зависимости необходимой силы для обеспечения полного хода рессоры от высоты рессоры в поперечном сечении её центральной части.

Fig. 7. The dependence of the required force to ensure the full stroke of the leaf spring on the leaf spring height in the cross section of its central part.

 

Рис. 8. Зависимости жёсткости рессоры от высоты рессоры в поперечном сечении её центральной части.

Fig. 8. Dependences of the leaf spring stiffness on the leaf spring height in the cross section of its central part.

 

Рис. 9. Зависимости возникающих в рессоре максимальных напряжений от высоты рессоры в поперечном сечении её центральной части.

Fig. 9. The dependence of the maximal stresses arising in the leaf spring on the leaf spring height in the cross section of its central part.

 

Рис. 10. Зависимости жёсткости рессоры от ширины рессоры в поперечном сечении её центральной части.

Fig. 10. Dependences of the leaf spring stiffness on the leaf spring width in the cross section of its central part.

 

Зависимости напряжений, возникающих в рессоре, от ширины рессоры в поперечном сечении ее центральной части не строились, так как влияние ширины на напряжения достаточно мало.

На рис. 11 представлена методика синтеза геометрии продольного профиля рессоры в виде блок-схемы. Благодаря полученным зависимостям, пользуясь составленным алгоритмом синтеза формы рессоры, мы можем выбрать наиболее подходящую для транспортного средства конфигурацию, исходя из предъявляемых требований: по массе транспортного средства, на котором будет использоваться рессора; по требуемому сроку службы; по предъявляемому коэффициенту динамичности в зависимости от условий эксплуатации.

 

Рис. 11. Методика синтеза геометрии продольного профиля рессоры.

Fig. 11. The method of synthesis of the geometry of the longitudinal profile of a leaf spring.

 

По проведённым расчётам можно выделить 3 конфигурации рессоры, которые обладают наиболее выгодными характеристиками для применения на грузовых транспортных средствах с нагрузкой на ось 9–10 тонн:

• однолистовая рессора высотой 43 мм, шириной 90 мм;
• двухлистовая рессора высотой 60 мм, шириной 90 мм;
• трехлистовая рессора высотой 70 мм, шириной 90 мм.

При использовании однолистовой рессоры удаётся избежать возникновения межлистового трения, однако уменьшается коэффициент динамичности и возрастают напряжения по Мизесу. Для однолистовой рессоры достигнуто снижение жёсткости на 33% по сравнению с прототипом. При применении двухлистовой и трехлистовой рессор присутствует межлистовое трение в листах рессоры, но за счет описанных геометрических параметров рессоры удаётся уменьшить жёсткость рессоры.

РЕЗУЛЬТАТЫ

В результате проведённых расчётов получены:

1. Зависимости сил полного сжатия, жёсткостей и напряжений рессоры от ее геометрических параметров.
2. Характеристики жёсткости рессоры в зависимости от количества листов.
3. Предложен новый метод синтеза геометрии продольного профиля и подбора требуемых характеристик рессор подвесок, применяемых на транспортных средствах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

С увеличением требований, предъявляемых к системам подрессоривания транспортных средств необходимо внедрение новых методов проектирования. В работе представлен новый подход к синтезу рессор, являющихся важнейшей частью системы подрессоривания. Разработанный подход к проектированию позволяет подобрать оптимальную геометрию продольного профиля рессоры и рассчитать характеристики рессоры, а также использовать их для создания динамических моделей систем подрессоривания, применяемых в транспортных средствах для дальнейших расчётов динамики транспортных средств.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Вклад авторов: П.С. Рубанов — проведение прочностных расчетов и оптимизации, написание текста и редактирование статьи; Р.О. Максимов — обзор литературы, сбор и анализ литературных источников, редактирование статьи; М.В Четвериков — редактирование текста рукописи, экспертная оценка. Авторы подтверждают соответствие своего авторства международным критериям ICMJE (все авторы внесли существенный вклад в разработку концепции, проведение исследования и подготовку статьи, прочли и одобрили финальную версию перед публикацией).

Конфликт интересов. Авторы декларируют отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с проведённым исследованием и публикацией настоящей статьи.

Источник финансирования. Авторы заявляют об отсутствии внешнего финансирования при проведении исследования и подготовке публикации.

ADDITIONAL INFORMATION

Authors’ contribution. P.S. Rubanov — carrying out strength calculations and optimization, writing and editing the text of the manuscript; R.O. Maksimov — literature review, collection and analysis of literary sources, editing the text of the manuscript; M.V. Chetverikov — editing the text of the manuscript, expert opinion. All authors made a substantial contribution to the conception of the work, acquisition, analysis, interpretation of data for the work, drafting and revising the work, final approval of the version to be published and agree to be accountable for all aspects of the work.

Competing interests. The authors declare that they have no competing interests.

Funding source. This study was not supported by any external sources of funding.

About the authors

Pavel S. Rubanov

KAMAZ Innovation Center

Author for correspondence.
Email: rubanov_ps@bk.ru
ORCID iD: 0009-0000-2055-2046
SPIN-code: 6955-1901

Design Engineer of the Engineering Calculations and Modeling Service

Russian Federation, Moscow

Roman O. Maksimov

KAMAZ Innovation Center; Moscow Polytechnic University

Email: romychmaximov@gmail.com
ORCID iD: 0009-0003-4947-790X
SPIN-code: 7384-6758

Postgraduate of the Ground Vehicles Department; Design Engineer of the Engineering Calculations and Modeling Service

Russian Federation, Moscow; Moscow

Mikhail V. Chetverikov

KAMAZ Innovation Center; Moscow Polytechnic University

Email: mihchet@gmail.com
ORCID iD: 0000-0003-3723-1171
SPIN-code: 7949-0814

Postgraduate of the Ground Vehicles Department; Design Engineer of the Engineering Calculations and Modeling Service

Russian Federation, Moscow; Moscow

References

Supplementary files