The reliability function of the case-hardened teeth of wheels of cylindrical gears

全文:

ВВЕДЕНИЕ

За последние десятилетия в технических науках значительно увеличился рост количества научных разработок, нацеленных на создание методологий проектирования, которые учитывают реальные условия производства и работы изделий. В частности, методики расчета нагрузочной способности и надежности зубчатых передач, принятые в качестве стандартизированных как на национальном, так и на международном уровнях, базируются на законах распределения случайных величин, считающихся единственно возможными, что не совсем соответствует истине. В результате разрабатываются зубчатые передачи, которые обладают либо завышенной, либо заниженной надежностью, что приводит к их низкой конкурентоспособности. Поэтому разработка методик оценки надежности поверхностно-упрочненных зубьев колес цилиндрических передач, учитывающих фактические законы распределения случайных величин, остается актуальной и позволит проектировать конкурентоспособные передачи.

Под поверхностным упрочнением зубьев цилиндрических передач понимается химико-термическая обработка (цементация, цианирование, азотирование, лазерная обработка), в результате которой у тела зуба образуется наружный слой с высокой твердостью рабочих поверхностей. Высокая твердость снижает скорость изнашивания рабочих поверхностей зубьев и повышает прочностные характеристики зуба. Ввиду указанного обстоятельства при проектировании сформировалась следующее положение: в случае отсутствия вероятности отказа в результате потери прочности зуба, износ становится неизбежным событием [1]. Поэтому надежность передачи по износу оценивают по ресурсу с заданной вероятностью безотказной работы (ВБР), надежность по прочностным критериям работоспособности — по ВБР с заданным ресурсом. У поверхностно-упрочненных зубьев колес цилиндрических передач существуют следующие прочностные критерии работоспособности: потеря контактной выносливости рабочих поверхностей зубьев (питтинг); потеря изгибной выносливости зуба (поломка зуба); потеря глубинной контактной выносливости (отслаивание упрочненного слоя зуба или некоторой его части по причине развития усталостной трещины параллельной пятну контакта зубьев в полюсе зацепления).

Современные методики расчета ВБР по критерию контактной выносливости основаны на расчетных формулах, представленных в стандартизированных методиках [2, 3] расчета нагрузочной способности зубчатых цилиндрических передач. Развитие методик ВБР направлено на учет фактических законов распределения действующих [4, 5] и допускаемых контактных напряжений [6]. Также исследования направлены на совершенствование расчетных моделей контактных напряжений [7, 8].

Большинство методик расчета ВБР по критерию изгибной выносливости также используют расчетные формулы, представленные в стандартизированных методиках [3, 9]. Главным недостатком таких методик является отсутствие возможности рассчитать предел изгибной выносливости для параметров упрочненного слоя, отличающегося от рекомендуемых стандартом значений.

Проведенный анализ существующих методик расчета вероятности безотказной работы по критериям контактной и изгибной выносливости также показал, что в расчетах действующих напряжений переменными значениями задаются только крутящий момент и технологический перекос в зацеплении. Силовой перекос, вызванный деформацией элементов передач, задается константой, что не совсем корректно, т.к. деформация будет зависеть от величины передаваемого крутящего момента и, следовательно, также должна быть переменной.

Расчет глубинных контактных напряжений осуществляется по различным теоретическим направлениям. В [2, 10, 11] расчет напряжений проводился по критерию Геста-Мора. При этом методика [11] позволяет рассчитать срок службы передачи по критерию глубинной контактной выносливости. Методики [10, 12–14] рассчитывают коэффициент запаса прочности по глубине упрочненного слоя, определяя точку с минимальным запасом прочности. В [12–14] отличительной особенностью является учет остаточных напряжений в упрочненном слое зуба. Однако, оценка надежности по усталостному ресурсу передачи в точке с минимальным запасом прочности на основе формул [13] реализована лишь в [15]. Остаточные напряжения также учтены и в ISO 6336-4 [16], который позволяет оценить риск глубинного разрушения контактирующей поверхности зуба вследствие пиковой нагрузки (продавливание упрочненного слоя). ISO 6336-4 находится в стадии разработки и не позволяет перейти к расчету показателей надежности по критерию глубинной контактной выносливости. В [17] расчет напряжений ведется по обобщенному критерию предельного состояния Лебедева-Писаренко для структурно неоднородного материала [18]. Методика [17] позволяет оценить усталостный ресурс передачи по критерию глубинной контактной выносливости. Преимущество методики [17] в том, что расчетные формулы позволяют фиксировать вторую точку с минимальным запасом прочности под упрочненным слоем, толщина которого превышает полуширину площадки контакта. Разрушение в двух точках по глубине подтверждается экспериментально в [19]. Анализ научно-технической литературы не выявил методики, которая позволит рассчитать ВБР по критерию глубинной контактной выносливости.

В итоге целью статьи стало совершенствование текущего подхода к расчету ВБР поверхностно-упрочненных зубьев колес цилиндрической передачи по их прочностным критериям работоспособности.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Контактная выносливость

Анализ расчетных формул существующих стандартизированных методик расчета (ГОСТ 21354, ISO 6336, ANSI/AGMA 2101-D04) действующих и допускаемых контактных напряжений в зубчатом зацеплении цилиндрических эвольвентных передач показал, что главным отличием методик является определение коэффициента концентрации нагрузки $K_{Н}$, который является произведением следующих коэффициентов: коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий $K_{Н\beta }$; коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями $K_{Н\alpha }$; коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении $K_{Н\vartheta }$.

При расчёте коэффициента $K_{Н\beta }$ (по методикам ГОСТ 21354-87 и ISO 6336-1), отклонение положения контактных линий вследствие упругой деформации подшипниковых колец, валов и корпуса передачи (силовой перекос) задается константой, что не совсем соответствует действительности, т.к. упругая деформация элементов передачи зависит от величины передаваемой нагрузки, которая имеет переменный характер. Расчет по ANSI/AGMA 2101-D04 не позволяет учесть силовой перекос в зацеплении.

С целью устранения описанного выше недостатка в усовершенствованном подходе разработана методика расчета ВБР по критерию контактной выносливости, в которой силовой перекос является переменным значением, рассчитываемым через функцию по переменному значению передаваемого крутящего момента в передаче. Функция изменения силового перекоса в зацеплении от величины крутящего момента задается пользователем. Получить её можно путём интерполяции значений силового перекоса, рассчитанных для нескольких значений крутящего момента в программном обеспечении KISSsoft, в программных пакетах для расчета напряженно-деформированного состояния деталей машин (SolidWorks, ANSYS Mechanical и др.), аналитически или полученных эмпирическим путем.

При выполнении расчета ВБР на закон распределения случайной величины действующих контактных напряжений влияет нелинейность математической модели изменения контактных напряжений от величины передаваемого крутящего момента, а также закон распределения случайной величины технологического перекоса в зацеплении. В итоге это приводит к тому, что закон распределения действующих напряжений и его параметры становятся неизвестными. Однако, современные методики расчета ВБР по различным прочностным критериям используют какой-либо конкретный закон распределения (нормальный, распределение Вейбулла и др.), не учитывая тот факт, что действительное распределения расчетных величин могут отличаться. Поэтому в усовершенствованном подходе в разработанных методиках ВБР по прочностным критериям работоспособности использован метод Парзена-Розенблатта (непараметрическая статистика), который позволяет восстановить неизвестные функции плотности распределения расчетных величин действующих и допускаемых напряжений.

Изгибная выносливость

Отличием расчетных методик действующих изгибных напряжений, как и в случае с контактными напряжениями, является расчет коэффициента концентрации нагрузки $K_F$. Коэффициент $K_{F\beta }$, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, для определения действующих изгибных напряжений в стандартизированных методиках расчета пересчитывается специальными формулами. В разработанной методике расчета ВБР по критерию изгибной выносливости применена формула пересчёта $K_{F\beta }$ через значения $K_{Н\beta }$, представленная в ГОСТ 21354-87. Поэтому полученная методика также учитывает переменное значение силового перекоса в зацеплении.

В стандартизированных методиках расчета приведены значения пределов изгибной выносливости зубьев, полученные при испытаниях передач с параметрами упрочнения, которые также рекомендованы этими методиками. Однако, при проектировании возникает необходимость увеличить или снизить толщину упрочненного слоя зуба колеса и/или шестерни, также иногда требуется изменить твердость сердцевины зубьев. Изменение толщины упрочненного слоя окажет влияние на упругопластические свойства зуба, что повлияет на предел изгибной выносливости. Для устранения недостатка в разработанной методике расчета ВБР по критерию изгибной выносливости предел изгибной выносливости рассчитывается по формулам, представленным в [20]. Методика [20] позволяет получить предел изгибной выносливости через эффективную толщину упрочненного слоя.

Для проверки корректности расчетных формул [20] выполнено сравнение результатов расчетов с доступными экспериментальными данными. Расчеты выполнялись по стандартизированным методикам с применением формул определения изгибной выносливости зуба, учитывающих параметры поверхностного упрочнения [20]. В качестве экспериментальных данных использованы результаты из [21]. В [21] испытания проводились для двух типов прямозубых колес. В результате для зубчатых колес были полученные кривые усталости зубьев от воздействия изгибных напряжений в диапазоне от 10³–5∙10⁶ циклов. На рис. 1 представлены кривые усталости, полученные по расчетным методикам, и экспериментальная кривая усталости. При построении расчетных кривых усталости переменным значением являлась передаваемая нагрузка, как и при эксперименте. Числа циклов получены путем выражения этой переменной из формул коэффициента долговечности, представленных в каждой методике.

Рис. 1. Расчетные и экспериментальная кривые усталости зубьев.

Fig. 1. Calculated and experimental tooth fatigue curves.

На основе полученных результатов заключено, что методика расчета по ГОСТ 21354-87 дает наиболее корректные результаты. Поэтому при разработке методики вероятности безотказной работы по критерию изгибной выносливости для определения фактических изгибных напряжений используем формулы ГОСТ 21354-87.

В результате, была создана методика расчета ВБР поверхностно-упрочненных зубьев колес цилиндрических передач по критерию изгибной выносливости. Отличительные особенности полученной методики: предел изгибной выносливости зубьев рассчитывается с учетом параметров упрочненного слоя; силовой перекос в зацеплении является выборкой значений, имеющей функциональную связь с выборкой значений крутящего момента; расчет ВБР выполняется с применением метода Парзена-Розенблатта, что позволяет определить фактические функции плотности распределения действующих и допускаемых напряжений.

Глубинная контактная выносливость

Ввиду того, что анализ научно-технической литературы [22] не выявил методик расчета ВБР по критерию глубинной контактной выносливости, авторами статьи была выполнена разработка данной методики.

Для решения этой задачи выполнен анализ существующих методик оценки прочности зубчатых передач по глубинным контактным разрушениям. В результате были определены основные теоретические направления, используемые в методиках: теория Геста-Мора, критерий ДангВана, критерий Лебедева-Писаренко. Также была рассмотрена методика, представленная в стандарте ISO 6336-4.

Выявлено, что в методиках используются различные формулы для расчета значений твердости по глубине упрочнённого (цементованного, цианированного) слоя через его параметры. Для выбора уравнений в разработанной методики была выполнена оценка точности формул расчета твердости [23]. В итоге в качестве расчетных формул определения твёрдости для цементованного слоя принята формула M. MackAldener, для цианированного слоя — формулы В.И. Короткина.

В виду того, что методики расчета прочности зубчатых передач по глубинным контактным разрушениям имеют значительные различия, была выполнена валидация [22] методик расчета запаса прочности по глубинным контактным напряжениям по экспериментальным данным [19]. Наиболее корректные результаты показала методика, основанная на критерии Лебедева-Писаренко, разработанная В.И. Короткиным и его учениками [17], формулы которой и были применены для методики расчета ВБР по критерию глубинной контактной выносливости [17].

Основная задача, которую необходимо было решить при разработке методики расчета, — это на какой глубине зуба рассчитывать ВБР. Существующие методики выполняют расчет коэффициента запаса прочности по глубине зуба, и в точке с минимальным запасом прочности оценивает долговечность. Но при расчете для переменной нагрузки коэффициент запаса прочности также станет переменным по глубине зуба [24]. Кроме того, существует статистическое различие в характеристиках твердости по глубине упрочненного слоя, так в случае, если, минимальный запас прочности находится до эффективной толщины, то минимальная ВБР может быть в точке z за эффективной толщиной, т. к. значение твердости, влияющее на предел глубинной контактной выносливости, за эффективной глубинной имеет больший разброс [17].

Для решения данной задачи в разработанной методике расчета ВБР по критерию глубинной контактной выносливости вычисление ведется для точки по глубине упрочненного слоя зуба с минимальным запасом прочности по глубинной контактной выносливости при номинальном значении контактных напряжений и для дискретных точек по глубине зуба, количество которых задается пользователем. За ВБР принимается минимальное значение среди рассчитанных вероятностей для всех точек по глубине зуба. Расчет выполняется по шестерни и колесу. Подробное описание разработанной методики представлено в [24].

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Разработанные методики были объединены в общий подход к расчету ВБР поверхностно-упрочненных зубьев колес цилиндрических передач, который был реализован в программном обеспечении [25]. Для применения разработанного программного обеспечения необходимо выполнить его валидацию. Доступная авторам информация по отказам поверхностно-упрочненных зубьев колес цилиндрических передач позволила провести лишь качественную валидацию программного обеспечения. Суть качественной валидации заключается в том, что программное обеспечение должно показать наиболее вероятным тот отказ передачи, который действительно наблюдается при ее эксплуатации. Для полноты валидации программного обеспечения расчет ВБР выполним для трёх передач, у каждой из которой наблюдается отказ в результате потери одного из прочностных критериев работоспособности поверхностно-упрочненных зубьев колес. Во всех расчетах допускаемые напряжения получены по случайной величине твердости (нормальный закон распределения) как на поверхности, так и по глубине зуба.

Поломка зуба

Работа [26] посвящена исследованию режима нагружения деталей силового верхнего привода буровой установки. Необходимость исследования связана с поиском причин преждевременного отказа редуктора верхнего привода вследствие усталостной поломки зуба колеса (из двадцати исследуемых редукторов у восемнадцати отказ наступил вследствие усталостной поломки зуба колеса, а у двух — вследствие среза зубьев). В [26] выявлено, что редуктор работает при тяжелом режиме нагружения, что определяет параметры распределения случайной величины передаваемого крутящего момента в зубчатой передаче, необходимые для расчета ВБР. Зубья колёс редуктора цианированы.

Результаты расчетов зубчатой передачи редуктора в разработанном программном обеспечении (рис. 2) показывают, что ВБР по критерию изгибной выносливости колеса минимальная (85,013%), т.е. этот критерий наиболее уязвимый для данной передачи, что соответствует данным [26].

Рис. 2. Результаты расчетов ВБР зубчатой передачи редуктора верхнего привода буровой установки: a) шестерня; b) колесо.

Fig. 2. Results of calculation of the reliability function of the top drive gear of the drilling rig: a) pinion; b) wheel.

Для наглядности на рис. 3 представлены результаты расчетов ВБР по критерию изгибной выносливости для этой же передачи, но по общепринятой методике (функции плотности распределения представлены нормальным распределением) при различных вариантах учета силового перекоса в зацеплении. Как видно из рис. 3а, если принять силовой перекос равным 0 мкм, то передача показывает удовлетворительную надежность. При значении силового перекоса в 10 мкм (2’) передача практически непригодна к эксплуатации. При переменном значении силового перекоса, функционально связанного с передаваемым крутящим моментом (силовой перекос в расчете изменялся от 0 до 12 мкм в зависимости от значения крутящего момента), ВБР увеличивается более чем на 25–30%. Результаты расчетов на рис. 3 подтверждают необходимость корректного учета силового перекоса, возникающего в зацеплении.

Рис. 3. Результаты расчетов ВБР зубчатой передачи редуктора верхнего привода буровой установки по критерию изгибной выносливости при силовом перекосе: a) 0 мкм; b) 10 мкм; c) переменное значение, функционально связанное с передаваемым крутящим моментом.

Fig. 3. Results of calculation of the reliability function of the top drive gear of the drilling rig according to the criterion of bending durability during force misalignment: a) 0 µm; b) 10 µm; c) the variable value, functionally related to the transmitted torque.

Питтинг

В [27] указано, что у шестерен первых двух ступеней трехступенчатого зубчатого редуктора механизма хода экскаватора ЭКГ-5А наблюдается обширный питтинг уже через три месяца эксплуатации экскаватора. Закон нагружения был принят как промежуточный между средним и тяжелым режимом, т.к. данный режим эксплуатации был установлен для карьерных машин в [1]. Зубья колес подвергнуты цементации.

Результаты расчетов ВБР (рис. 4) первой ступени редуктора механизма хода экскаватора при помощи разработанного программного обеспечения показывают, что наиболее вероятным отказом является питтинг шестерни (85,525%), что соответствует опытным данным из [27].

Рис. 4. Результаты расчетов ВБР первой ступени редуктора механизма хода экскаватора ЭКГ-5А: a) шестерня; b) колесо.

Fig. 4. Results of calculation of the reliability function of the first gear of the driving mechanism reducer of the EKG-5A excavator: a) pinion; b) wheel.

Отслаивание упрочненного слоя

В [28] решается проблема отказа коробки передач трактора в результате отслаивания цианированного слоя зубьев шестерни и колеса цилиндрической передачи, передающей крутящий момент от грузового к раздаточному валу (грузовая передача). Отслаивание упрочненного слоя возникало при ускоренных стендовых испытаниях коробки передач с замкнутым электрическим контуром в среднем после 192 часов. При стендовых испытаниях коробки передач принято использовать равновероятный закон распределения крутящего момента [2]. Интервал изменения крутящего момента в стендовых испытаниях указан в [28].

Результаты расчетов ВБР грузовой передачи коробки передач трактора (рис. 5) также показывают наиболее уязвимым прочностным критерием работоспособности передачи глубинную контактную выносливость зубьев шестерни (72,500%) и колеса (81,660%). Наибольшая вероятность отказа по критерию глубинной контактной выносливости наблюдается на глубине упрочненного слоя 0,2–0,25 мм как у шестерни, так и у колеса.

Рис. 5. Результаты расчетов ВБР грузовой передачи коробки передач трактора: a) шестерня; b) колесо.

Fig. 5. Results of calculation of the reliability function of the cargo gear of the tractor gearbox: a) pinion; b) wheel.

ВЫВОДЫ

1. Предложена методика расчета ВБР цилиндрических передач с поверхностно-упрочненными зубьями по критерию изгибной выносливости, в которой реализованы формулы расчета предела изгибной выносливости через параметры упрочненного слоя. Корректность применения формул подтверждена доступными экспериментальными данными.
2. Создано программное обеспечение для расчета ВБР поверхностно-упрочненных зубьев колес цилиндрических передач по трем прочностным критериям работоспособности (контактная выносливость, изгибная выносливость и глубинная контактная выносливость), учитывающая переменный характер силового перекоса в зацеплении зубьев при эксплуатации передачи.
3. Выполнена качественная валидация разработанного программного обеспечения по доступным данным отказов цилиндрических передач в результате потери усталостной прочностной поверхностно-упрочненных зубьев колес.
4. Выявлено, что результат расчетов ВБР чувствителен к способу учета силового перекоса в зацеплении зубьев колес. Так, при переменном значении силового перекоса в зацеплении, функционально связанном с величиной передаваемого крутящего момента, ВБР по критерию изгибной выносливости увеличилась на 25–30% относительно результатов расчетов ВБР при постоянном значении силового перекоса.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Вклад авторов. С.Ю. Лебедев ― поиск публикаций по теме статьи, написание текста рукописи, редактирование текста рукописи, создание изображений; В.Н. Сызранцев ― экспертная оценка, утверждение финальной версии. Авторы подтверждают соответствие своего авторства международным критериям ICMJE (все авторы внесли существенный вклад в разработку концепции, проведение исследования и подготовку статьи, прочли и одобрили финальную версию перед публикацией).

Конфликт интересов. Авторы декларируют отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с публикацией настоящей статьи.

Источник финансирования. Авторы заявляют об отсутствии внешнего финансирования при проведении исследования.

ADDITIONAL INFORMATION

Authors’ contribution. S. Yu. Lebedev ― search for publications on the topic of the article, writing the text of the manuscript, editing the text of the manuscript, creating images; V.N. Syzrantsev ― expert opinion, approval of the final version. Authors confirm the compliance of their authorship with the ICMJE international criteria. All authors made a substantial contribution to the conception of the work, acquisition, analysis, interpretation of data for the work, drafting and revising the work, final approval of the version to be published and agree to be accountable for all aspects of the work.

Competing interests. The authors declare that they have no competing interests.

Funding source. This study was not supported by any external sources of funding.

作者简介

Sergey Lebedev

编辑信件的主要联系方式.
Email: lebedevsergey1995@gmail.com
ORCID iD: 0000-0001-7611-6884
SPIN 代码: 2796-5970
Scopus 作者 ID: 57203460074
Researcher ID: D-8920-2019

Cand. Sci. (Engineering), Senior Lecturer of the Applied Mechanics Department at the Institute of Transport

Vladimir Syzrantsev

Email: syzrantsevvn@tyuiu.ru
ORCID iD: 0000-0002-1422-4799
SPIN 代码: 5665-5454
Scopus 作者 ID: 6507778873
Researcher ID: C-1075-2017

Honored Scientist of the Russian Federation, Professor, Dr. Sci. (Engineering), Professor of the Machinery and Equipment for the Oil and Gas Industry Department at the Institute of Geology and Oil and Gas Production

参考

补充文件

附件文件

动作

1. JATS XML

下载

2. Fig. 1. Calculated and experimental tooth fatigue curves.

下载 (89KB)

索引源数据

3. Fig. 2. Results of calculation of the reliability function of the top drive gear of the drilling rig: a) pinion; b) wheel.

下载 (521KB)

索引源数据

4. Fig. 3. Results of calculation of the reliability function of the top drive gear of the drilling rig according to the criterion of bending durability during force misalignment: a) 0 µm; b) 10 µm; c) the variable value, functionally related to the transmitted torque.

下载 (471KB)

索引源数据

5. Fig. 4. Results of calculation of the reliability function of the first gear of the driving mechanism reducer of the EKG-5A excavator: a) pinion; b) wheel.

下载 (551KB)

索引源数据

6. Fig. 5. Results of calculation of the reliability function of the cargo gear of the tractor gearbox: a) pinion; b) wheel.

下载 (510KB)

索引源数据