Features of the interaction of potato tubers with the working parts of potato harvesters

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Исследования ряда авторов [1-6] показали, что типичные диаграммы «усилие-деформация» и «напряжение-деформация» для клубня картофеля имеют небольшой прямолинейный участок, который позволяет при определении контактных напряжений в пределах упругости клубней картофеля использовать решение контактной задачи Герца.

Возможность применения контактной задачи Герца к определению допустимых параметров нагружения клубня более подробно проанализирована в трудах [7–9]. Авторы этих считают, что решение Герца целесообразно использовать для анализа повреждаемости клубней картофеля.

Поэтому взаимодействия комкоразрушающих рабочих органов с клубнем картофеля, находящимся в верхней части грядки, могут привести к контактным задачам теории упругости (например, взаимодействие соприкасающихся шара с цилиндром прижатых друг к другу). По законам теории упругости можно определить контактное напряжение в клубнях картофеля в зависимости от действия рабочих органов картофелеуборочных машин.

МАТЕРИАЛЫ ИССЛЕДОВАНИЙ

При расчете оптимальных параметров комкоразрушающих копирующих катков, влияющих на повреждение клубней картофеля, кроме диаметра, ширина катка и нагрузки на него, следует учитывать твердость и упругость клубней, давление испытываемого ими при разрушении грядки катками.

В этом направлении проведено мало теоретических исследований, а параметры рабочего органа приняты на основе анализа экспериментальных данных.

Имеющиеся данные по усилиям разрушения почвенных комков и повреждениям клубней картофеля получены, в основном, путем сжатия их между плоскостями и при ударе. Однако, для описания процесса разрушения почвенных комков и клубненосном пласте и обоснования рациональных параметров катков этих данных недостаточно, так как разрушение пласта производится катками без непосредственного контакта с клубнями картофеля.

В связи с этим рассмотрим напряженное состояние клубней картофеля, находящихся в грядке под воздействием катка.

Для анализа распределения давления на клубень были приняты следующие допущения:

1. форма клубня шарообразная;
2. на клубень действует вертикальная сила;
3. в плоскости, проходящей через середину клубня перпендикулярно линии действия нагрузки, давления можно принять равными нулю, так как нагрузка передаётся только в одном направлении, а давление по поверхности клубня изменяется по закону косинуса:

$q=q_{\max }\cdot \cos \theta$.                                                                                                   (1)

где $q_{\max }$ — максимальное давление, действующее от почвы на клубень по оси Y; q — давление на клубень в произвольной точке; θ — угол между направлением давления и произвольной точке клубня и осью Y.

Распределение давления по закону косинуса наиболее вероятно и широко применяется в подобных случаях нагружения тел.

 

Рис. 1. Эпюра давлений на клубень, находящийся в грядке.

Fig. 1. Diagram of pressure distribution on a tuber located in a bed.

 

В соответствии с этим на рис. 1 представлена эпюра давлений, действующих на клубень находящийся в грядке под нагрузкой.

Рассмотрим два случая распределения давлений по поверхности клубня:

1. по закону косинуса (см. рис. 2, а);
2. равномерное (см. рис. 2, b).

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ И ОБСУЖДЕНИЯ

В первом случае для определения суммарного вертикального усилия Р спроектируем все давления, действующие на поверхность клубня на вертикаль. Примем клубень за шар диаметром d и выделим на его поверхности элементарную площадку S в виде кольца, ограниченную углом dθ и расположенную под углом θ к вертикали. На этой площадке действует давление q.

Очевидно, что площадь S выделенного элементарного кольца определяется произведением:

$S=2\pi \frac{d^2}{4}\sin \theta \cdot d\theta$,                                                                                                  (2)

а элементарное усилие в проекции на вертикаль

$dP=S\cdot q\cdot \cos \theta$.                                                                                                     (3)

С учётом выражения (1) вертикальное усилие Р, действующее на клубень, определится выражением:

$P=\frac{\pi d^2}{2}{q}_{\max }\underset{0}{\overset{\raisebox{1ex}{$\pi $}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}{\int }}{\cos }^2\theta \sin \theta \cdot d\theta$.                                                                                (4)

По выражению (4) можно определить максимальную нагрузку P_max на клубень, находящийся в почве картофельной грядки. Если принять по данным Н.И. Верешагина [3] допустимое нормальное напряжение на клубень q_доп = 0,8 МПа, то по выражению (4) допустимая нагрузка на крупный клубень (диаметром 80 мм) в почве P_max = 2,68 кН.

 

Рис. 2. Эпюры нагружения клубня в грядке: а — по закону косинуса; b — равномерное.

Fig. 2. Diagrams of load distribution on a tuber in a ridge: а — by the law of cosine; b — uniformly.

 

Широко принято, что допустимая нагрузка на клубень, находящийся на плоскости с резиновым покрытием, равна 200 Н [1, 3, 10]. Следовательно, при сжатии клубня в почве допустимая нагрузка может быть принята в 13,4 раза больше.

Из выражения (4) также следует, что:

$q_{\max }=\mathrm{1,5}\cdot q_{\text{cp}}$.                                                                                                (5)

где $q_{\text{cp}}=\frac{4P}{\pi \cdot d^2}$ — среднее значение давления.

С другой стороны, в диаметральном (среднем) сечении клубня суммарное вертикальное усилие равно:

$P=\frac{p\pi d^2}{4},$                                                                                                        (6)

где p — давление в диаметральном сечении клубня, равное q_ср.

Из выражений (4) и (5) получим: $p=\frac{2}{3}{q}_{\max }$.

Во втором случае (рис. 2), когда q = const, условие равновесия будет

$P=\underset{0}{\overset{\raisebox{1ex}{$\pi $}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}{\int }}\frac{\pi d^2}{2}q\cdot {\cos }^2\theta \cdot \sin \theta \cdot d\theta$.

После интегрирования и подстановки пределов интегрирования

$P=q\cdot \frac{\pi d^2}{2}$.                                                                                                      (7)

C учетом (6) имеем:

$P=q=\text{const}$.

Условие неповреждаемости клубня, находящегося в грядке, можно записать в виде:

$q_{\max }\le q_{\text{доп}}$.                                                                                                      (8)

где $q_{\text{доп}}$ — допустимое давление на клубень (по Н.И. Верешагину 0,8 МПа (8 кг/см²)).

С учетом условия (8) допустимая вертикальная сила на клубень в грядке под действием нагрузки от катка:

• для 1-го случая (см. рис. 2, а) ;  $P_{\text{1доп}}=q_{\text{доп}}\cdot \frac{\pi d^2}{6}$,
• для 2-го случая (см. рис. 2, b) .  $P_{2\text{доп}}=q_{\text{доп}}\cdot \frac{\pi d^2}{4}$.

По данным испытаний твердость почвы на картофельной грядке в зависимости от глубины доходит до 2.0–2.5 МПа, а величина допустимого нормального напряжения на клубень равна 0,8 МПа. Следовательно, при невыполнении неравенства (8) клубни могут повреждаться, не вдавливаясь в почву, т.к. давления 0.8 вполне могут быть обеспечены сопротивлением почвы.

При перекатывании катка картофелеуборочной машины по грядке возможно контактирование поверхности катка с клубнями, находящимися в верхней части грядки. В этом случае максимальная сила Р от реакции почвы на клубень, определяемая выражением (4) с учетом твердости почвы картофельной грядки, вызывает повреждения комкоразрушающего катка с металлической поверхностью.

 

Рис. 3. Эпюры нагружения клубня, находящегося в грядке при взаимодействии с рабочим органом.

Fig. 3. Diagrams of load distribution on a tuber located in a bed when interacting with the working body.

 

На рис. 3 показаны эпюра давлений, действующих со стороны почвы на клубень снизу, и эпюра контактных давлений, возникающих от действия на клубень комкоразрушающего катка радиусом R.

Как показано выше, равнодействующая эпюры контактных давлений от действия катка равна $P=\frac{\pi d^2\cdot q_{\max }}{6}$. Максимальное контактное давление (напряжение) q_к в МПа от действия катка на клубень может быть определено по формуле, учитывающей взаимодействие шара с цилиндром [10]:

$q_{\text{к}}=$$\sqrt[3]{\frac{6P(R+d)}{{\pi }^3{R}^2{d}^2\left(\frac{1-{\mu }_1^2}{E_1}\right)+\left(\frac{1-{\mu }_2^2}{E_2}\right)}}$                                                                    (9)

или с учетом того, что R значительно больше d,

$q_{\text{к}}=\mathrm{0,918}$$\cdot \sqrt[3]{\frac{P}{d^2{\left(K_1+K_2\right)}^2}}$,                                                                            (10)

где K₁ и K₂ — коэффициенты, определяемые по формулам: $K_1=\frac{1-{\mu }_1^2}{E_1}$, $K_1=\frac{1-{\mu }_2^2}{E_2}$; Е₁ — модуль упругости клубня, Е₁ = 5·10⁶ Н/м²; μ₁ — коэффициент Пуассона для клубней, μ₁ = 0,4; Е₂ — модуль упругости материала катка; μ₂ — коэффициент Пуассона материала катка.

Для металлического (стального) катка Е₂ = 21·10¹⁰ Н/м², μ₂ = 0,25 соответственно величины K₁ = 1,7·10^-7 м²/Н; K₂ = 4,7·10^-12 м²/Н.

Следовательно, величина K₁ значительно больше, чем K₂. Поэтому в случае металлического катка последней можно пренебречь.

Так как усилие, действующее на клубень со стороны почвы, равно усилию, действующему сверху — со стороны катка, то подставив в формулу (10) значение силы Р получим формулу для определения значения контактного давления:

$q_{\text{к}}=\mathrm{0,918}\cdot \sqrt[3]{\frac{\pi \cdot q_{\max }}{6K_1^2}}$.                                                                                      (11)

Очевидно, что величина q_к не должна быть больше допустимого контактного напряжения в клубне, т.е. q_к < 0.8 МПа. Подставив это значение в выражение (11) получим q_max = 0.034 МПа.

Так как твердость почвы в грядке значительно больше и даже на глубине 5 см составляет 0,3–0,5 МПа, то контактные напряжения в клубне от действия металлического катка будут больше допускаемых, и клубни будут повреждаться. Для устранения повреждений клубней каток необходимо выполнять эластичным, а не стальным и тем более не следует делать поверхность катка из стальных прутков.

Расчёт напряжений в клубне от действия эластичного катка следует проводить по формуле (10) с учетом величины K₂, определяемой характеристиками упругости Е₂, μ₂ поверхности эластичного катка.

При выполнении поверхности катка эластичной, например, из прорезиненной транспортерной ленты с резиновой обкладкой, можно принять величину K₁ ≈ K₁ = 1,7·10^-7 м²/Н;. тогда выражение (10) с учетом (4) примет вид:

$q_{\text{к}}=\mathrm{0,918}\cdot \sqrt[3]{\frac{P}{4d^2{K}_2^2}}=\mathrm{0,918}\cdot \sqrt[3]{\frac{\pi \cdot d^2\cdot q_{\max }}{4\cdot 6\cdot d^2\cdot K_2^2}}$,

откуда

$q_{\text{к}}=\mathrm{0,466}\cdot \sqrt[3]{\frac{q_{\max }}{K_2^2}}$, $q_{\text{к}}^3=\frac{\mathrm{0,1}\cdot q_{\max }}{K_2^2}$, $q_{\max }=10\cdot K_2^2\cdot q_{\text{к}}^3$.

Очевидно, что величину q_к следует принимать не более 0,8 МПа (0.8·10⁶ Н/м²).

q_max = 0.15 · 10 Н/м².

Таким образом, если металлический каток при q_max = 0.8 МПа допускает q_к = 0.034 МПа, то эластичный каток из прорезиненной ленты допускает q_к = 0.15 МПа, что в 4,4 раза больше. При этом повреждения клубней, убираемых комбайном, оборудованным эластичным катком значительно, снижаются.

ВЫВОДЫ

1. Допустимая нагрузка на клубень, находящийся в почве картофельной грядки в 13,4 раза превосходит допустимую нагрузку на клубень, расположенный между плоскостями, и обычно принимаемую равной 200 Н.
2. Контактные напряжения, возникающие в клубнях, находящихся в верхней части картофельной грядки, от взаимодействия их с металлическими комкоразрушающими катками превосходят допустимые напряжения, что вызывает повреждения клубней. Для устранения этого недостатка поверхность катков следует выполнять эластичной.
3. Контактное напряжение, возникающее в клубне от действия комкоразрушающего катка, не зависит от диаметра клубня.
4. При расчете движения катка с образованием колеи необходимо учитывать действующие на него силы трения, так как они существенно влияют на тяговое сопротивление катка и на его нагрузку.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Вклад авторов. Ш.А. Тоштиллаев ― поиск публикаций по теме статьи, написание текста рукописи; Ж.У. Умирзоков ― редактирование текста рукописи, создание изображений; Н.Г. Байбобоев ― экспертная оценка, утверждение финальной версии. Авторы подтверждают соответствие своего авторства международным критериям ICMJE (все авторы внесли существенный вклад в разработку концепции, проведение исследования и подготовку статьи, прочли и одобрили финальную версию перед публикацией).

Раскрытие интересов. Авторы декларируют отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с публикацией настоящей статьи.

Источники финансирования. Авторы заявляют об отсутствии внешнего финансирования при проведении исследования.

ADDITIONAL INFORMATION

Author contributions. Sh.A. Toshtillaev ― search for publications, writing the text of the manuscript; J.U. Umirzokov ― editing the text of the manuscript, creating images; N.G. Bayboboev ― expert opinion, approval of the final version. Authors confirm the compliance of their authorship with the ICMJE international criteria. All authors made a substantial contribution to the conception of the work, acquisition, analysis, interpretation of data for the work, drafting and revising the work, final approval of the version to be published and agree to be accountable for all aspects of the work.

Disclosure of interests. The authors declare that they have no competing interests.

Funding sources. This study was not supported by any external sources of funding.

About the authors

Nabijon G. Bayboboev

Namangan Engineering-Construction Institute

Email: ngbayboboev@gmail.com
ORCID iD: 0000-0001-8681-0052
SPIN-code: 8513-5030

Dr. Sci. (Engineering), Professor, Professor of the Agricultural Mechanization Department

Uzbekistan, 12 Islam Karimov st, Namangan, Republic of Uzbekistan, 160100

Shokhrukh A. Toshtillayev

Namangan Engineering-Construction Institute

Author for correspondence.
Email: wohruhkhan@gmail.com
ORCID iD: 0009-0004-6711-5715

Postgraduate of the Agricultural Mechanization Department

Uzbekistan, 12 Islam Karimov st, Namangan, Republic of Uzbekistan, 160100

Zhurabek U. Umirzokov

Namangan Engineering-Construction Institute

Email: jurabek97u@mail.ru
ORCID iD: 0009-0008-5652-9065
SPIN-code: 5317-2723

Postgraduate of the Agricultural Mechanization Department

Uzbekistan, 12 Islam Karimov st, Namangan, Republic of Uzbekistan, 160100

References

Supplementary files