CALCULATION OF NORMAL TIRES STIFFNESS FOR TRACTORS AND AGRICULTURAL MACHINES BASED ON THE ROLLING WHEEL RADIUS



Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

Background. To preserve the physical properties of soils, manufacturers of agricultural machines use tools to reduce the pressure of the chassis supporting elements on the ground. One of them is reducing tire stiffness. The normal (radial) stiffness of a tire determines its ability to deform and the geometric parameters of the contact patch, which determine the pressure on the soil. The values ​​of the normal tire stiffness during design modeling of the movement of tractors or agricultural machines are calculated using existing universal experimental dependencies that are not specialized for tractors and agricultural machines.

Aims – development of a method for calculating the normal tires stiffness for tractors and agricultural machines based on the rolling wheel radius.

Materials and methods. Calculations of the normal tires stiffness of a given free radius at normalized tire pressure and vertical load for tractors and agricultural machines were carried out a new proposed method using the rolling radius. Software products used: Excel, MatLab, Curve Expert Professional.

Results. A method has been developed for calculating the normal (radial) stiffness of an agricultural tire of a given free radius at a given load and internal pressure, based on the use of the rolling wheel radius. Using the resulting method, the stiffness of 93 tires for tractors and agricultural machines was calculated. The maximum error in calculating the stiffness of agricultural tires using the proposed method was 20% for radial and diagonal tires and the average error was 6% for radial tires and 10% for bias tires.

Conclusions. A method for calculating the normal stiffness for special tires through the rolling wheel radius has been developed and implemented. The method can be used in design modeling of the movement of a tractor or agricultural machine.

Full Text

Обоснование

Механика колеса трактора и сельскохозяйственной машины такая же, как и для любой мобильной машины [1]. Отличие условий работы колес тракторов и сельскохозяйственных машин – в возможности деформирования опорной поверхности. Для сохранения физических свойств почв производители сельскохозяйственных машин используют средства уменьшения давления опорных элементов шасси на грунт [2-5]. Одно из них – снижение жесткости шин. Нормальная (радиальная) жесткость шины является важным параметром при проектном моделировании движения машины [6-10]. Эта характеристика определяет способность шины к деформированию и геометрические параметры пятна контакта, определяющие давление шины на почву. Значения величины нормальной жесткости шины рассчитывают при математическом моделировании по существующим экспериментальным зависимостям [11]. Однако они являются универсальными для всех типов шин, а не специализированными для тракторов и сельскохозяйственных машин.

Цель

Целью исследования является разработка методики расчета нормальной жесткости шин для тракторов и сельскохозяйственных машин на основе радиуса качения колеса.

МетодИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Колесо трактора или сельскохозяйственной машины является деформируемым твердым телом. Нормальная (радиальная) жесткость его шины определяет нормальную деформацию под нагрузкой и связанную с ней длину пятна контакта:

                                                                      ,                                                                        (1)

где  – нормальная жесткость шины;   –  нормальная нагрузка колеса;  – нормальная деформация шины;

          

                                                            ,  [12]                                                 (2)

где   – длина пятна контакта;  – свободный радиус шины;  – коэффициент учета уменьшения длины пятна контакта ( для шин тракторов и сельскохозяйственных машин).

 

Схема деформированного колеса под нормальной нагрузкой  приведена на рисунке 1.

На рисунке 1:  – нормальная нагрузка колеса;  – толкающая сила колеса;  – продольная составляющая поступательной скорости оси колеса;  – угловая скорость колеса;  – длина пятна контакта;  – нормальная (радиальная) деформация шины;    – высота профиля шины;  – свободный (конструктивный) радиус шины;  – посадочный радиус шины;  – статический радиус колеса;  – динамический радиус колеса.

 

Длина пятна контакта шины с заданной шириной профиля образуют область пятна контакта, на которую приходится нормальная нагрузка колеса. Чем больше контурная площадь пятна контакта, тем меньше давление опорного колеса на грунт.

Кроме того, нормальная деформация шины и длина пятна контакта влияют на величину бокового увода оси трактора при движении по недеформируемой опорной поверхности.

В соответствии с деформационной теорией, в общем случае  

                                                                       ,                                                                       (3)

где  – угол бокового увода колеса;  – боковая деформация шины;  – длина пятна контакта.

 

Так как длина пятна контакта обратно пропорциональная нормальной жесткости шины, то взаимосвязь нормальной жесткости и бокового увода прямо пропорциональная

                                                                              .                                                                       (4)

При этом боковая жесткость шины также влияет на увод через боковую деформацию

                                                                             ,                                                                      (5)

где  – боковая жесткость шины;   –  боковая сила колеса;  – боковая деформация шины.

 

Таким образом взаимосвязь боковой жесткости шины и бокового увода обратно пропорциональная

                                                                             .                                                                        (6)

Жесткости шины можно определять разными способами: экспериментально; расчетом по существующим универсальным зависимостям; расчетом по новой предлагаемой методике через радиус качения.

Измерять жесткости шин экспериментально трудоемко и дорого. Существуют разные универсальные зависимости для приближенного расчета жесткостей шин. Некоторые из них приведены в таблицах 1 и 2.

В таблице 1:  – в Н/мм;  – в Н.

В таблице 2:  – в кГс (или в 10–1Н);  – в Н/мм;  – постоянные безразмерные коэффициенты.

Предлагаемая методика расчета нормальной жесткости шины базируется на использовании радиуса качения. Колесо имеет и другие расчетные радиуса, как показано на рисунке 1, однако показателем взаимосвязи линейных и угловых силовых и кинематических параметров колеса является именно радиус качения [14-17].

Радиус качения шины можно определить экспериментально по пройденному пути

                                                                 ,                                                                      (7)

где  – путь, пройденный колесом за 1 оборот.

 

Также радиус качения можно рассчитать по полученной ранее приближенной зависимости [17]: 

                                                                                                                          

                                     ,                                       (8)

где  – относительная радиальная деформация шины ( ) [18].

 

Установлено, что округление коэффициента  до 1 практически не влияет на результаты расчета радиуса качения по формуле (7). Поэтому допустимо считать, что

                                                 .                                      (9)

 С использованием среды Matlab эту функцию удалось упростить до выражения (10):    

                                                                .                                      (10)

Некоторые производители измеряют радиус качения шин и вносят их в каталоги. Это дает возможность также определения экспериментальных значений относительной радиальной деформации шины  по формуле (10):

По определению . Приравняв эти зависимости, после математических преобразований получим

 

                                                               .                                                              (11)

 

Т.к. нормальная жесткость шины

                , то

                                                                             .                                                            (12)

С учетом выражения (10)

                                                   ;                                      (13)

                                                                .                                                                  (14)

Таким образом, нормальная жесткость  шины свободного радиуса  при нормируемом давлении и при вертикальной нагрузке  может быть определена через радиус качения  по формуле (12), а также через относительную деформацию  по формуле (14) параметры  и  связаны между собой зависимостями (10).

Значение  можно определить делением на  экспериментальной величины длины окружности обкатки шины по данным завода-изготовителя с погрешностью до 2,5%. В случае отсутствия такого значения, эту величину можно рассчитать по теоретической зависимости (8). Однако для использования этой зависимости также необходимо знать относительную деформацию . Максимальные значения  современных радиальных шин, соответствующие максимальным нормальным деформациям , рассчитаны в источнике  [18] и приведены в таблице 3. Формула (8) позволяет вычислять значения , соответствующие не только максимальным, но и текущим нормальным деформациям  шины.

Для оценки  возможности использования разработанной методики для расчета нормальной жесткости шин тракторов и сельскохозяйственных машин через радиус качения , результаты расчета по ней сравнены с результатами расчета по универсальным расчетно-экспериментальным зависимостям  в виде показательных функций. Всего было рассмотрено 55 радиальных и 38 диагональных шин для тракторов и сельскохозяйственных машин [19]. Исходные данные для расчетов сведены в таблицы 4 и 5.

 

 

 

ОБСУЖДЕНИЕ РезультатОВ ИССЛЕДОВАНИЯ

Для тракторов и сельскохозяйственных машин произведены расчеты нормальной жесткости   шин свободного радиуса   при нормируемых давлении в шине и вертикальной нагрузке   на нее по предложенной методике (через радиус качения) и по расчетно-экспериментальной зависимости (из таблицы 1). Всего было рассмотрено 55 радиальных и 38 диагональных таких шин.  Результаты расчетов сведены в таблицы 6, 7. В графическом виде они показаны на рисунках 2 и 3. Максимальная погрешность расчета нормальной жесткости радиальных шин для тракторов и сельскохозяйственных машин по методике радиуса качения  не превышает 20%, а средняя погрешность не превышает 6%.

Максимальная погрешность расчета нормальной жесткости диагональных шин для тракторов и сельскохозяйственных машин по методике  не превышает 20%, а средняя погрешность не превышает 10%.

Заключение

1.  Разработана методика расчета нормальной жесткости шин тракторов и сельскохозяйственных машин через радиус качения.

2.  Методика реализована для расчета нормальной жесткости шин свободного радиуса при нормируемых давлении в шине и вертикальной нагрузке на нее, на основе 55 радиальных и 38 диагональных шин для тракторов и сельскохозяйственных машин.

3.  Результаты показали. что максимальная погрешность расчета нормальной жесткости шин для тракторов и сельскохозяйственных машин по предложенной методике радиуса качения составила для радиальных и диагональных шин 20%, а средняя погрешность составила: для радиальных шин – 6%, а для диагональных шин – 10%.

Дополнительная информация

Вклад авторов. Е.В. Балакина — разработка концепции, разработка теоретической методики, общее руководство теоретическими исследованиями, подготовка статьи; И.В. Сергиенко — обработка результатов экспериментов, теоретические расчеты библиографический поиск, подготовка статьи; В.А. Коньшин — обработка результатов экспериментов, теоретические расчеты, подготовка статьи. Авторы подтверждают соответствие своего авторства международным критериям ICMJE (все авторы внесли существенный вклад в разработку концепции, проведение исследования и подготовку статьи, прочли и одобрили финальную версию перед публикацией).

Конфликт интересов. Авторы декларируют отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов.

Источники финансирования. Исследование выполнено за счет средств программы развития ВолгГТУ «Приоритет 2030». в рамках научного проекта № 9/650-24.

ADDITIONAL INFORMATION

Authors contribution. E.V. Balakina — concept development, development of a theoretical methodology, general management of theoretical research, writing the text of the manuscript; I.V. Sergienko — processing of experimental results, theoretical calculations, bibliographic search, article development; V.A. Konshin — processing of experimental results, theoretical calculations, writing the text of the manuscript. All authors made a substantial contribution to the conception of the work, acquisition, analysis, interpretation of data for the work, drafting and revising the work, final approval of the version to be published and agree to be accountable for all aspects of the work.

Competing interests. The authors declare the absence of obvious and potential conflicts of interest.

Funding source. The research was carried out at the expense of the funds of the development program of VSTU "Priority 2030" within the framework of scientific project No. 9/650-24.

×

About the authors

Ekaterina Viktorovna Balakina

Volgograd State Technical University

Author for correspondence.
Email: fahrgestell2011@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0001-5152-9340
SPIN-code: 2595-2802
Scopus Author ID: 6506709832
ResearcherId: AAC-3811-2019

Department of "Technical operation and automobiles repair", professor

Russian Federation, 28 Lenin avenue, 400005 Volgograd, Russian Federation

Ivan Vasilevich Sergienko

Volgograd state technical university

Email: sergienko-1993@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-7821-6395
SPIN-code: 1256-3631
Scopus Author ID: 57212165800
ResearcherId: HKE-3515-2023

Ph.D., Engineering Sciences,

Department of "Technical operation and automobiles repair", assistant

Russian Federation, 28 Lenin avenue, 400005 Volgograd, Russian Federation

Vladimir Alexandrovich Konshin

Volgograd state technical university

Email: Vovan.v5202@gmail.com
ORCID iD: 0009-0008-8149-4386
SPIN-code: 7886-1510

Department of "Technical operation and automobiles repair", master

Russian Federation, 28 Lenin avenue, 400005 Volgograd, Russian Federation

References

  1. Balabin I.V. Chabunin I.S. under general ed. I.V. Balabin. Mechanics of the wheel of a mobile car: a textbook. М.: Publishing house of MSTU named N.E Bauman. 2022. – 392 p.
  2. Gojaev Z.А.. Pryadkin V.I.. Kolyadin P.А.. Artemov А.V. Promising mobile vehicles with ultra-low pressure tires for agricultural production. Tractors and Agricultural Machinery. - 2022. - Т. 89. - №4. - P. 277-286. doi: 10.17816/0321-4443-115016
  3. Godzhaev Z.A., Goncharenko S.V. Аrtemоv A.V. [etc.] Computational and experimental assessment of the influenceof ultra-low pressure tires of mobile power equipmenton soil. Tractors and Agricultural Machinery. - 2020. - № 3. - P. 35-47. doi: 10.31992/0321-4443-2020-3-35-47.
  4. Revenko V.Yu.. Godzhaev Z.А.. Rusanov А.V. Methods for assessing the contact area of wheel propellers with a support base. Tractors and Agricultural Machinery. 2019. Vol. 86. № 5. P. 48–54. doi: 10.31992/0321-4443-2019-5-48-54
  5. Leiva-Villacorta F.. Vargas-Nordcbeck A.. Aguiar-Moya J.P. et. al. Influence of Tire Footprint Area and Pressure Distribution on Pavement Responses. The Roles of Accelerated Pavement Testing in Pavement Sustainability. Cham: Springer. 2016. P. 685–700. doi: 10.1007/978-3-319-42797-3_45
  6. Kravec V.N. Selifanov V.N. Automobile theory: Textbook for universities. М.: «Greenlight+». 2011. – 884 p.
  7. Larin. V.V. Theory of movement of all-wheel drive wheeled vehicles: Textbook for universities. М.: Publishing house of MSTU named N.E Bauman. 2010. – 396 p.
  8. Design of all-wheel drive wheeled vehicles. V 3: Textbook for universities. under ed. Polungyan А.А. Moscow : Publishing house of MSTU named N.E Bauman. 2008.
  9. Pacejka H.B. Tire and Vehicle Dynamics. Published by Elsevier Ltd. USA. 2012. 672 p.
  10. Reza N. Jazar Vehicle Dynamics: Theory and Application. Springer Science + Business Media. LLC. 2008. 1015 p.
  11. Balakina E.V. Zadvornov V.N. Berezovsky M.S., etc. Study of tire stiffness coefficients. Radial stiffness coefficient. Automotive industry. - 2020. - № 8. - З. 7-10.
  12. Balakina Е.V. Zadvornov V.N. Sarbaev D.S. Sergienko I.V. Kozlov Y.N. The calculation method of the length of contact of car tires with the road surface. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. Vol. 632. IOP Publishing. 2019. 9 p. doi: 10.1088/1757-899X/632/1/012022.
  13. Balakiba E.V. Zadvornov V.N. Berezovsky M.S. etc. Study of tire stiffness coefficients. Lateral stiffness coefficient. Automotive industry. - 2020. - № 9. - P. 18-20.
  14. Balakina Е.V. Sergienko I.V. Sanjapov R.R. Analysis of Various Types of Elastic Wheel Radii and Establishing Necessity and Sufficiency of Their Application for Various Problems. Proceedings of the 6th International Conference on Industrial Engineering (ICIE 2020) (Sochi. Russia. 18-22 May. 2020). Vol. I. – Cham (Switzerland): Springer Nature Switzerland AG. 2021. P. 9-16. URL : https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-030-54814-8_2.
  15. Dick. A. B. About the elastic wheel radius. Automotive industry. – 2020. – №10. – P.21-28.
  16. Viehweger. M.. Vaseur. C.. van Aalst. S.. Acosta. M.. Regolin. E.. Alatorre. A.. Ivanov. V.. Victorino. A. (2020). Vehicle state and tyre force estimation: demonstrations and guidelines. Vehicle System Dynamics. 1–28. doi: 10.1080/00423114.2020.1714672
  17. Balakina. Е. V. Kislov A.I. Malkov V.A. Bruev D.V. Calculation of the Wheel Rolling Rradius at Design Modeling of a Wheeled Vehicle. Proceedings of the 8th International Conference on Industrial Engineering (ICIE 2022) (Sochi. Russia. 16-20 May. 2022). Cham (Switzerland): Springer. 2023. P. 32-39.
  18. Balakina E.V. Bruev D.V. Malkov V.A. Kislov A.I. Gruzovik Study of limiting radial vehicle tire deformations. 2022. №8. P.31-34. - doi: 10.36652/1684-1298-2022-8-31-34.
  19. GOST 7463-2003. THE INTERSTATE STANDARD. Pneumatic tires for tractors and agricultural machinery. Technical conditions (2004). Interstate Council for Standardization, Metrology and Certification. Moscow: IPC Standards Publishing House.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) Eco-Vector


 СМИ зарегистрировано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор).
Регистрационный номер и дата принятия решения о регистрации СМИ: ПИ № ФС 77 - 81900 выдано 05.10.2021.