Stability of automobile and low-clearance wheeled tractor

Abstract

Criteria of static and dynamic stability of two-axle wheeled vehicles with the same roll-over axes (automobile and low-clearance tractor) are considered. Improved universal formulas for calculation of these machines resistance to roll-over are obtained.

Full Text

УДК 629.113 ТСМ № 12-2014 Устойчивость автомобиля и низкоклиренсного колесного трактора Д-р техн. наук Г.И. Мамити, канд-ты техн. наук С.Х. Плиев (Горский ГАУ, avtofak.ggau@yandex.ru), В.Б. Тедеев (Юго-Осетинский госуниверситет) Аннотация. Рассмотрены критерии статической и динамической устойчивости двухосных колесных машин с одинаковыми осями опрокидывания (автомобиль и низкоклиренсный трактор). Получены усовершенствованные универсальные формулы для расчета устойчивости против опрокидывания этих машин. Ключевые слова: устойчивость, автомобиль, низкоклиренсный колесный трактор, поворот, критическая скорость, занос, опрокидывание. Автомобиль и низкоклиренсный трактор, в отличие от других двухосных колесных машин (трицикла, колесного трактора с качающейся передней осью и др.), объединяет то, что у них одинаковые оси опрокидывания, проходящие через центры пятен контакта наружных по отношению к центру поворота колес, которые можно считать параллельными продольной оси симметрии машины. При пребывании колесной машины на косогоре (рис. 1) возможно ее сползание и опрокидывание. Из условия недопущения сползания машины с косогора найдем предельный угол bс сползания колесной машины в любом направлении: , где jy - коэффициент сцепления шин с опорной поверхностью в направлении сползания. Для недопущения опрокидывания машины на косогоре (поперечном уклоне) необходимо, чтобы выполнялось условие: . С учетом того, что , получим: , где Gп и Gн - вес подрессоренных и неподрессоренных масс машины весом G; В - колея; h и hп - высоты центра масс машины и ее подрессоренной массы; r - радиус качения колеса (высота центра неподрессоренных масс); Δ - боковое смещение равнодействующей нормальных реакций опорной поверхности, вызванное поперечной деформацией шин; λ и hλ - угол и плечо крена, возникающие под силой тяжести машины. Из этого неравенства следует, что угол опрокидывания bо можно определить как: . (1) Условие недопущения опрокидывания машины до начала сползания по косогору запишем как [1]: . (2) Для двухосной машины при повороте на плоской поверхности под воздействием центробежной силы возможна потеря устойчивости движения из-за заноса или опрокидывания, причем занос будет происходить при низких значениях коэффициента сцепления шин с дорогой, а опрокидывание - при высоких. Опрокидывание наиболее опасно с точки зрения тяжести последствий для человека, транспортного средства и дорожных сооружений [2, 3]. Пренебрегая незначительным влиянием силы сопротивления дороги Х1, составим условие устойчивости двухосной колесной машины против заноса (рис. 2): , где - поперечная составляющая центробежной силы инерции; m - масса машины; V - скорость; R - расстояние от центра поворота до продольной оси машины; Y1, Y2 - боковые реакции опорной поверхности на передние и задние колеса машины в движении; Z1, Z2 - нормальные реакции дороги на передние и задние колеса машины в движении; jy - коэффициент поперечного сцепления шин с опорной поверхностью. При углах поворота q управляемых колес машины до 10° можно считать cosq = 1. Тогда это неравенство запишем как: . (3) Подставив в (3) значения поперечной составляющей центробежной силы инерции Fy и нормальных реакций на переднюю Z1 и заднюю Z2 оси в движении, найдем: . (4) Из (4) критическую скорость начала заноса определим как: , (5) т.е. получим известную формулу. Вопросы устойчивости колесных машин (автомобилей, тракторов, трициклов, мотоциклов) рассмотрены в ряде работ, опубликованных в последнее время. Однако при выводе расчетных формул критических скоростей колесных машин в них не учитывался крен кузова и поперечная деформация шин, тогда как эти факторы играют решающую роль в формировании устойчивости машины против опрокидывания [1]. Рассмотрим возможность опрокидывания машины при повороте, когда на нее действует поперечная составляющая центробежной силы инерции. На рис. 3 показаны нормальные Zн , Zв и поперечные Yн , Yв реакции дороги, действующие на наружные и внутренние по отношению к центру поворота колеса. Обозначения силовых и геометрических параметров снабжены вверху индексами "п" и "н", указывающими на их принадлежность к подрессоренным и неподрессоренным массам машины. Тогда , - поперечные составляющие центробежных сил инерции, действующие на подрессоренные и неподрессоренные массы машины в повороте; G = mg - вес машины; m - масса машины; mп, mн - подрессоренные и неподрессоренные массы; g - ускорение свободного падения; hп, hн = r - высоты расположения центров масс подрессоренных и неподрессоренных частей машины; Сп, Сн - центры подрессоренных и неподрессоренных масс машины при прямолинейном движении. Условие недопущения опрокидывания машины запишем как: . (6) Заметим, пренебрегая незначительным изменением высоты hп : , где Fy - поперечная составляющая центробежной силы инерции, действующей на машину; h - высота расположения центра масс машины. Тогда выражение (6) может быть записано в виде: , откуда определим скорость V = Vo , после достижения которой начнется опрокидывание: . (7) Формула (7) получена для условий движения по плоской опорной поверхности. Для общего случая движения колесной машины при повороте на вираже (рис. 4) с учетом того, что , условие устойчивости против опрокидывания примет вид: (8) Подставив в (8) соответствующие значения, получим: откуда находим критическую скорость V = Vo , после достижения которой начинается опрокидывание колесной машины: . (9) При b = 0 формула (9) превращается в выражение (7), полученное для плоской опорной поверхности. При неучете D, l, b формула (9) превращается в известную . (10) В формулах обозначено: - расстояние от центра поворота машины до ее продольной оси симметрии; θ - средний угол поворота управляемых колес; δ1, δ2 - средние углы бокового увода передних и задних колес двухосной машины, которые из предположения их линейной зависимости от боковой нагрузки, приходящейся на эластичное колесо в зоне устойчивого движения, равны: ; , (11) где k1, k2 - коэффициенты сопротивления боковому уводу шин передних и задних колес; y - коэффициент сопротивления опорной поверхности. Поскольку в начале опрокидывания колеса внутреннего борта машины отрываются от полотна дороги, боковой увод увеличивается за счет того, что вся поперечная нагрузка приходится на колеса наружного борта. Это следует учитывать при расчетах по формулам (11), считая углы увода для одного борта. Полученная формула (9) для определения критической скорости по началу опрокидывания машины позволяет определить, на какие параметры и в каком направлении следует влиять, чтобы увеличить потенциальную устойчивость двухосной колесной машины против опрокидывания с помощью конструкционных мероприятий. На вираже условие устойчивости против заноса получим в виде: , откуда найдем критическую скорость начала заноса на вираже: . (12) Из (12) видно, что крен и боковое смещение центра пятна контакта колеса не влияют на критическую скорость начала заноса. Для случая поворота на плоскости (b = 0) выражение (12) примет известный вид (5). Условие недопущения опрокидывания до начала заноса колесной машины можно записать, исходя из (5) и (10): . (13) Формулы (1), (2), (7), (9) универсальны, так как применимы для всех квадрациклов. Например, если у квадрацикла жесткая подвеска, то в указанных формулах следует считать угол крена l=0.