Calculation of the parameters of the corrector section of the speed characteristics tractor engine

Full Text

Введение К основным показателям корректорного участка скоростной характеристики тракторного двигателя отнесем следующие: kм - коэффициент приспособляемости двигателя по крутящему моменту; kn - коэффициент приспособляемости двигателя по частоте вращения вала; nм - частота, мин-1, вращения вала при максимальном крутящем моменте Mмах, Н·м; εм - коэффициент загрузки двигателя по крутящему моменту; εN - коэффициент загрузки двигателя по мощности. Коэффициенты [1, 2] kм = Mмах/Мн; kn = nн/nм, где Мн и nн - номинальные крутящий момент, Н·м, и частота вращения вала двигателя, мин-1. Общепринятым считается интервал минимальных значений kм = 1,15…1,20 [1], который определяется уровнем колебания тягового сопротивления рабочей машины. Некоторые современные тракторные двигатели имеют kм > 1,2. Чем выше kм, тем устойчивее работа двигателя. Высокий kм позволяет преодолевать временное увеличение тягового сопротивления без переключения на пониженную передачу. Таким образом, расчет оптимального интервала 1,2 < kм ≤ kмmax (kмmax - максимальное значение) значений коэффициента приспособляемости по крутящему моменту и перечисленных показателей корректорного участка скоростной характеристики двигателя - актуальная задача теории трактора. Авторы предлагают один из способов ее общего решения. Цель исследования С использованием имеющихся в теории трактора зависимостей определить критерий оптимальности и обосновать интервал 1,2 < kм ≤ kмmax, рассчитать указанные основные показатели корректорного участка скоростной характеристики двигателя и соответствующие им показатели трактора. Объекты и методы исследования Двигатель колесного трактора 4К4 тягового класса 3. Исходный материал: номинальное тяговое усилие и масса трактора, его тяговый диапазон, интервал теоретической скорости на первой передаче. Для исследования применяются методы: нелинейное программирование с использованием минимизации выпуклой безразмерной функции; аппроксимация линейной функцией зависимости крутящего момента от текущей частоты вращения вала. Результаты и обсуждение Исходные данные для расчета: Ркр1 = 36 000 Н - номинальное тяговое усилие; φкр = 0,45 - коэффициент использования силы тяжести трактора на создание тягового усилия [1]; m = Ркр1/gφкр = = 8155 кг - эксплуатационная масса трактора, кг; f = 0,12 - коэффициент сопротивления качению трактора на стерне [1, 2]. Расчет kм (общее решение задачи) Коэффициент kм связан со знаменателем геометрического ряда передач q условием согласованности работы двигателя и трансмиссии [1]: q ≥ 1/kм, (1) откуда kм ≥ 1/q. (2) Для знаменателя q справедливы зависимости [1, 2]: ; (3) (4) где n - количество рабочих передач; δv = vт1 / vтn - скоростной диапазон трактора: отношение теоретической скорости vт1 на первой передаче к теоретической скорости vтn на последней передаче; δр = Ркм/Рк1 - силовой диапазон трактора: отношение касательной силы тяги Ркм на последней передаче к касательной силе тяги Рк1 на первой передаче. Из (1) и (4) получим (5) Из (3) и (4) найдем δр = δv = vт1/vтn, (6) откуда vтn = vт1/δр. (7) Равенства (5) и (6) отражают условие согласованности работы двигателя и трансмиссии по силовому и скоростному диапазонам, которым соответствует оптимальное значение kм. С учетом найденного из формулы (5) δр по формуле (7) при заданной на первой передаче скорости vт1 определяем скорость vтn на последней передаче. Для определения границ интервала значений kм используем равенство (5), в котором левую часть обозначим q1, правую - q2. В идеальном случае q1 = q2. Из этого равенства получим критерий оптимальности для расчета kм - выпуклую безразмерную функцию, минимум которой стремится к нулю [3]: F = |q1 / q2 - 1| → min. Минимум F - это уровень несогласованности работы двигателя и трансмиссии по силовому и скоростному диапазонам. Из (2) и (4) получим (8) Из неравенства (8) следует: чем меньше n, тем больше должен быть kм. С учетом того, что n > 1, принимаем допущение: коэффициент kм определяется номером условной передачи из интервала n = (2 - x1)…(3 + x2), где x1 и x2 - числа, определяемые при минимизации F. Номер n = (3 + x2) определяет нижнее значение kм в интервале, а номер n = (2 - x1) - верхнее значение. В формуле (4) сила Ркм зависит от тягового диапазона трактора δт: Ркм = Ркрм + mgf = Ркр1/δт + mgf, где Ркрм - минимальное тяговое усилие (на последней передаче). Функцию F минимизируем методом дихотомии по переменной kм, варьируемой в интервале 1,2…1,5 для каждого изменяемого в цикле значения n. Алгоритм расчета (в программе задаем kм, Ркр1, m, f, δт, n): q1 = 1 / kм; Рк1 = Ркр1 + mgf; Ркрм = Ркр1/δт; Ркм = Ркрм + mgf; δр = Ркм/Рк1; q2 = δр1/(n - 1); vтn = vт1 / δр; F. При расчете учтем ограничения по теоретической скорости, км/ч [1]: - на первой передаче - 8 ≤ vт1 ≤ 10; (9) - на последней передаче - 15 ≤ vтn ≤ 17. (10) Максимальный интервал изменения скоростного диапазона составляет 8/17≤ δv ≤ 10/15, или 0,470 ≤ δv ≤ 0,666. (11) Учтем также ограничение по тяговому диапазону трактора [2] 1,6≤ δт ≤ 1,8. (12) Фрагмент расчета функции kм(n) при δт = 1,8 с шагом Δn = 0,05 представлен в табл. 1. Верхней границей интервала принимаем kм = 1,481, так как далее F резко возрастает. По аналогии определим границы интервала при разных значениях δт и vт1, а также соответствующие им значения vтn и Ркрм. Результаты расчета приведены в табл. 2. Из найденных значений нижних и верхних границ kм получим интервал оптимальных значений коэффициента приспособляемости двигателя по крутящему моменту при условии согласованности работы двигателя и трансмиссии по силовому и скоростному диапазонам: 1,20 ≤ kм ≤ 1,48. (13) Некоторые современные двигатели имеют значения kм в интервале (13): Д-260.14С2 (Минский моторный завод) - kм = 1,3; ЯМЗ-8501.10 (Ярославский моторный завод) - kм = 1,3; Д-3061-02 (ОАО «Алтайдизель) - kм = 1,4 [4-6]. При всех kм из неравенства (13) возможны следующие варианты показателей двигателя и трактора: - первый: vт1 = 10 км/ч - указанные ограничения (9)-(12) выполняются при δт = 1,7…1,8; - второй: vт1 = 9 км/ч и vт1 = 8 км/ч - выполняются только ограничения (9), (11), (12); - третий: δт = 1,6 - выполняются только ограничения (1) и (12). Первый вариант - наилучший, так как отвечает всем ограничениям. Но на практике возможны все три варианта. Выбор определяют требования заказчика на проектируемый трактор. Во всех вариантах трактор может работать с тяговым усилием Ркрм = 20,0…22,5 кН в тяговом классе 2. Расчет kм в зависимости от коэффициента вариации момента сопротивления на валу двигателя При значительном количестве колебаний нагрузки момент сопротивления на валу двигателя подчиняется закону нормального распределения с коэффициентом вариации λм [7]. В этом случае максимальный момент можно записать как Мм = Мн(1 + 3λм), или kм = (1 + 3λм). (14) Максимальные средние значения λм [7]: при вспашке сухих легких почв или средних почв нормальной влажности - 0,09; при вспашке сухих тяжелых почв - 0,15; при культивации лапчатым культиватором - 0,1. Из (14) найдем границы интервала: kм = (1 + 3 · 0,09)… …(1 + 3 · 0,15) = 1,27…1,45, то есть этот интервал входит в диапазон (13). Таким образом, условию согласованности работы двигателя и трансмиссии по силовому и скоростному диапазонам с учетом коэффициента вариации момента сопротивления соответствует интервал 1,27 ≤ kм ≤ 1,45. (15) Расчет nм, kn, εм, εN Для расчета принимаем Nн = 180 000 Вт; nн = 2100 мин-1. Коэффициенты загрузки двигателя по мощности и моменту εN = Ne/Nн = Меne/Мнnн; (16) εм = Ме/Мн, (17) где Ne, Ме, ne - текущие значения мощности, Вт, момента, Н·м, и частоты вращения вала, мин-1. Из сравнения (16) и (17) следует, что εN = εмne / nн. (18) Запишем (18) при ne = nм и εм = kм εNм = kмnм / nн, откуда nм = εNмnн / kм, (19) где εNм - минимальный коэффициент загрузки двигателя по мощности. Результаты расчета по формуле (19) для граничных значений из формулы (15) kм = 1,27; nм = 1405; kn = 1,494; kм = 1,45; nм = 1231; kn = 1,706. Далее используем расчетные формулы: Мн = 30Nн/πnн; (20) Мmax = kмМн; (21) Ме(ne) аппроксимируем линейной функцией: Ме = Мн + (Мmax - Мн)(nн - nе) / (nн - nм); (22) Ne = πМеne / 30. (23) Функции (20)-(23), (16) и (17) рассчитываем в цикле по переменной ne, изменяемой от nн до nм. Пример расчета для граничных значений kм представлен в табл. 3. В работе Г.М. Кутькова [1] обосновано, что двигатель в режиме перегрузки работает с коэффициентом загрузки по мощности εN < 1, (24) но может работать на небольшом участке характеристики и в номинальном режиме, то есть при εN = 1 или при εN = 1 + ε, (25) где ε - малое число. Из табл. 3 следует, что ограничения (24) и (25) выполняются при εNм = 0,85. Влияние kм на эффективность работы трактора Сравним загрузку двигателя по мощности при kм = 1,27; 1,35 и 1,45. Из (22) после преобразования получим: εм = 1 + (kм - 1)(nн - nе) / (nн - nм), откуда nе = nн - (nн - nм)(εм - 1) / (kм - 1). (26) По формуле (19) найдем nм: при kм = 1,35 - nм = = 0,85·2100 / 1,35 = 1322 мин-1; при kм = 1,45 - - nм = 0,85·2100 / 1,45 = 1231 мин-1. Загрузку двигателя по мощности найдем при одинаковом для всех kм моменте сопротивления на валу двигателя, соответствующем εм = 1,27. По формуле (26) получим соответствующие этому коэффициенту текущие значения частоты вращения вала: nе = 1500 мин-1 при kм = 1,35; nе = 1578 мин-1 при kм = 1,45. С учетом этих значений по формуле (18) находим εN. Получили: εN = 0,85 при kм = 1,27; εN = 0,907 при kм = 1,35; εN = 0,954 при kм = 1,45. Таким образом, с увеличением kм повышается загрузка двигателя по мощности, следовательно повышается эффективность трактора, режим работы которого ближе к номинальному. Выводы 1. Предложен метод общего решения задачи по расчету интервала изменения коэффициента приспособляемости тракторного двигателя по крутящему моменту. Метод заключается в минимизации разности двух функций (критерия оптимальности): первая - зависимость знаменателя геометрического ряда передач от коэффициента приспособляемости, вторая - зависимость знаменателя от отношения касательной силы тяги на последней передаче к такой же силе на первой передаче, то есть от силового диапазона. 2. По принятому критерию оптимальности получен интервал значений коэффициента приспособляемости двигателя по крутящему моменту - 1,27…1,45, который соответствует условию согласованности работы двигателя и трансмиссии по силовому и скоростному диапазонам с учетом коэффициента вариации момента сопротивления на валу двигателя. 3. Коэффициент приспособляемости двигателя по частоте вращения вала определен из условия: при максимальном моменте коэффициент загрузки двигателя по мощности равен 0,85. 4. С увеличением коэффициента приспособляемости двигателя по крутящему моменту повышается коэффициент загрузки двигателя по мощности, следовательно, повышается эффективность работы трактора. Таблица ١ Функция kм(n) при δт = ١,٨ n 3,50 3,35 2,60 2,40 2,15 2,05 kм 1,200 1,202 1,310 1,362 1,481 1,500 F⋅10-5 233,56 2,94 1,05 2,38 1,58 616,65 Таблица ٢ Функции n(δт), kм(δт), δр(δт), vтn(δт), Ркрм (δт) δт Нижняя граница, kм Верхняя граница, kм δр = δv vтn, км/ч Ркрм, кН vт١ = 10 км/ч 1,80 1,202 (n = 3,35) 1,481 (n = 2,15) 0,636 15,71 20,00 1,70 1,201 (n = 3,15) 1,482 (n = 2,00) 0,663 15,08 21,17 1,6 1,203 (n = 2,90) 1,477 (n = 1,90) 0,693 14,42 22,50 vт١ = 9 км/ч 1,80 1,202 (n = 3,35) 1,481 (n = 2,15) 0,636 14,14 20,00 1,70 1,201 (n = 3,15) 1,482 (n = 2,00) 0,663 13,57 21,17 1,6 1,203 (n = 2,90) 1,477 (n = 1,90) 0,693 12,98 22,50 vт١ = 8 км/ч 1,80 1,202 (n = 3,35) 1,481 (n = 2,15) 0,636 12,57 20,00 1,70 1,201 (n = 3,15) 1,482 (n = 2,00) 0,663 12,06 21,17 1,6 1,203 (n = 2,90) 1,477 (n = 1,90) 0,693 11,54 22,50 Таблица ٣ Функции εм (ne) и εN (ne) при граничных значениях kм nе, мин-1 εм εN nе, мин-1 εм εN kм = 1,27; kn = 1,494 kм = 1,45; kn = 1,706 nн = 2100 1,000 1,000 nн = 2100 1,000 1,000 2090 1,004 0,999 2031 1,035 1,001 2005 1,037 0,989 2021 1,041 1,002 1905 1,075 0,975 2011 1,046 1,002 1805 1,114 0,958 2001 1,051 1,002 nм = 1405 1,27 0,850 1941 1,082 1,000 - - - 1931 1,087 0,999 - - - nм = 1231 1,45 0,850

About the authors

V. A Samsonov

Autonomous non-commercial organization «Editorial Board of the journal «Mechanization and electrification of agriculture»

DSc in Engineering

Yu. F Lachuga

Russian Academy of Sciences (RAS)

Email: mehelagro@mail.ru
Academician of the Russian Academy of Sciences

References

Supplementary files