Mathematical modeling of the movement of a tracked vehicle using the RecurDyn application package

Full Text

Введение

Значительное влияние на вертикальную и боковую динамику гусеничной машины оказывают движитель и система подрессоривания. Важнейшей научной задачей является определение их рациональных параметров, обеспечивающих допустимый уровень вертикальных колебаний и устойчивость движения по траектории в задаваемом интервале скоростей. Решению задач вертикальной динамики гусеничной машины посвящены работы [1−3]. Вопросы управляемости и определения критической по заносу скорости рассмотрены в работах [4−6]. Как было отмечено в работе [6], в связи с тем, что улучшение качества современных систем подрессоривания позволило практически снять ограничение средней скорости по плавности хода, актуальным стал вопрос управляемости гусеничных машин при ее колебаниях.

Определение рациональных параметров гусеничных машин и оценка устойчивости и управляемости могут быть произведены на основании рассмотрения результатов математического моделирования их движения. Следовательно, при создании современных гусеничных машин важным этапом является разработка их механико-математических моделей и последующее математическое моделирование для предварительной оценки их работоспособности, определения степени влияния различных конструктивных и эксплуатационных параметров на качественные и количественные показатели их работы.

Математическая модель при этом должна быть адекватна реальной гусеничной машине, учитывать взаимодействие ее отдельных составных частей между собой и с окружающей средой. В этом случае происходит появление дополнительных степеней свободы и усложнение модели. Использование уравнений Лагранжа 2-го рода при разработке механико-математических моделей систем предоставляется целесообразным для получения дифференциальных уравнений движения относительно несложных механических систем с небольшим количеством степеней свободы. При большом количестве степеней свободы задача существенно усложняется и увеличивается вероятность ошибки в аналитических расчетах.

В большинстве случаев современные машины представляют собой сложные мехатронные (компьютерно-управляемые) системы. Поэтому необходимо введение в математическую модель машины алгоритмов управления для осуществления задаваемого движения. Такие возможности предоставляют специализированные пакеты Matlab-SimMechanik [7], CАMеL-View [8], Dymola [9] и другие. Для получения математической модели механической системы, адекватной реальному объекту, желательно описание контактных взаимодействий тел системы между собой и окружением.

Прикладной пакет RecurDyn [10] использует идеологию визуального объектно-ориентированного программирования и наиболее полно соответствует современным требованиям разработчиков механико-математических моделей мехатронных систем. Он содержит собственную библиотеку специализированных пакетов расширения, позволяющих разрабатывать математические модели автомобильной, тракторной техники, робототехнических систем, включать в состав твердотельных систем конечноэлементные модели гибких тел и поверхностей.

Цель исследований

Разработка механико-математической модели гусеничной машины и модели управления ее движением в RecurDyn для моделирования стандартных маневров.

Материалы и методы

С использованием пакетов расширения Professional и библиотеки Track(HM) пакета расширения Toolkit была разработана 3D-модель гусеничной машины, изображенная на рис. 1. Модель позволяет симулировать различные маневры гусеничной машины для оценки устойчивости движения и управляемости, определять рациональные параметры гусеничного движителя и системы подрессоривания по результатам моделирования движения при различных высотах неровностей и скоростях движения.

Рис. 1. 3D-модель гусеничной машины с торсионной подвеской

В качестве примера при исследовании принято: подрессоренная масса машины 30000 кг, моменты инерции относительно осей, проходящих через центр масс J_x = 24728 кг·м², J_y = 100300 кг·м² и J_z = 91343 кг·м². Значения коэффициентов жесткости (Stiffness Coefficient) и демпфирования (Damping Coefficient) резино-металлических шарниров (РМШ) в радиальном (Radial) и угловом (Rotation) относительно продольной оси симметрии Z шарнира направлениях для трака шириной 460 мм были определены расчетным путем на основании экспериментальных исследований, представленных в работах [11, 12]. Остальные значения были приняты равными по умолчанию в RecurDyn (рис. 2).

Рис. 2. Диалоговое окно RecurDyn с параметрами РМШ

По методике, изложенной в работах [1, 13], были определены расчетные значения коэффициентов жесткости и демпфирования для подвески с вертикальными упругими элементами, обеспечивающие высокую плавность хода быстроходной машины. Для определения коэффициента угловой жесткости торсионов в RecurDyn было проведено моделирование плавного опускания гусеничной машины с вертикальными упругими элементами с расчетными значениями коэффициентов жесткости и определены усилия в упругих элементах (нагрузка на каток) и ход подвески под статическим действием веса машины. По задаваемым углу отклонения балансира при нулевой закрутке торсиона, радиусу балансира и найденным величинам хода подвески и нагрузки на каток были определены угол закрутки торсиона и величина его упругого момента. Коэффициент угловой жесткости торсиона был принят равным отношению упругого момента торсиона к углу его закрутки и составляет 47754 Н·м/рад. Амортизаторы соединены с балансирами первого, второго, пятого и шестого катков. Величина коэффициента демпфирования амортизаторов была определена исходя из соотношения между расчетными значениями коэффициентами жесткости и демпфирования для вертикальной пружинной подвески и равна 6826 Н·м/ сек^–1.

Нормальные силы в контакте траков гусеницы с опорой принимаются пропорциональными деформации опоры и скорости ее изменения. Боковые и продольные силы определяются как произведение нормальной силы на текущее значение динамического коэффициента трения скольжения f_дин, задаваемого в функции от скорости скольжения трака и значения максимального коэффициента трения Friction Coefficient. Параметры контакта трака гусеницы с опорной поверхностью (коэффициент жесткости опоры – Spring Coefficient, демпфирования – Damping Coefficient и максимальное значение коэффициента трения – Friction Coefficient) были приняты по умолчанию в RecurDyn и представлены на рис. 3.

Рис. 3. Диалоговое окно с параметрами контакта трака с твердой опорной поверхностью

Зависимость динамического коэффициента трения скольжения для твердой опорной поверхности с максимальным значением коэффициента трения 0,7 от скорости скольжения изображена на рис. 4.

Рис. 4. Зависимость динамического коэффициента трения скольжения от скорости скольжения

Разработанная модель была применена для оценки вертикальной динамики гусеничной машины. Было проведено математическое моделирование прямолинейного движения по синусоидальному макропрофилю резонансной частоты при различных высотах неровностей и скоростях движения. Результаты моделирования подтвердили работоспособность модели и корректность определенных расчетным образом параметров системы подрессоривания [14].

Для исследования стандартных маневров машины, таких как переставка, змейка, движение по круговой траектории, с использованием инструментальных средств пакета расширения CoLink была разработана модель, реализующая движение гусеничной машины по задаваемой траектории. Вследствие сложности визуального восприятия топология модели не приводится.

Входами модели являются кинематические параметры машины: координаты центра масс и проекции его скорости на неподвижные координатные оси (Y – вертикальная, X − продольная, Z − поперечная), угловая скорость и угол поворота корпуса машины относительно вертикальной оси Y. Кинематические параметры при моделировании поставляет механико- математическая модель машины в RecurDyn.

Для определения закона управления предлагается следующая методика. За основу принимается модель водителя с прогнозированием положения машины через задаваемое время прогноза Т_р [15]. Водитель оценивает величину отклонения от желаемой траектории ∆_у от точки, находящейся на расстоянии $L_p=T_p{v}_x$ по курсу гусеничной машины ГМ (рис. 5).

Рис. 5. Модель водителя

По величине отклонения определяется разность скоростей забегающей и отстающей гусениц, обеспечивающая движение по задаваемой траектории:

$\Delta V=K{\Delta }_y\left(t-t_d\right)$.

где K – коэффициент усиления; t_d – запаздывание водителя.

Коэффициент усиления по рекомендациям принимается равным 5, время запаздывания – 0,1 сек.

Недостатком данной модели является то, что предлагаемое управление не обеспечивает расположение продольной оси машины по касательной к траектории в прогнозируемом положении. С целью устранения этого недостатка предлагается дополнительно осуществлять управление, обеспечивающее поворот продольной оси машины для движения ее по касательной к траектории.

Для определения разности скоростей ∆V в этом случае применяется PID-регулирование:

$\Delta V=K_p{\delta }_{\phi }+K_d\omega +K_I\sum {\delta }_{\phi },$

где K_p, K_d, K_I – пропорциональный, дифференциальный и интегральный коэффициенты; ${\delta }_{\phi }$ – угол между осью симметрии машины в текущем положении и касательной к траектории в прогнозируемом положении; $\omega$ – угловая скорость машины относительно вертикальной оси.

Логичным представляется одновременное осуществление коррекции бокового и углового отклонений машины. Разность скоростей при этом определяется выражением:

$\Delta V=K{\Delta }_y\left(t-t_d\right)+K_p{\delta }_{\phi }+K_d\omega +K_I\sum {\delta }_{\phi }.$

Подбор рациональных значений коэффициентов PID-регулятора осуществлялся по результатам вычислительного эксперимента. Моделировался маневр «переставка». В качестве критерия рациональности значений коэффициентов было принято среднеквадратичное отклонение центра масс машины от задаваемой траектории. По результатам моделирования коэффициенты были приняты равными: пропорциональный K_p = 50, дифференциальный K_d = 5 и интегральный K_I = 1. Результаты моделирования других маневров подтвердили корректность подобранных значений коэффициентов.

Модель позволяет реализовывать управление движением гусеничной машиной с дифференциальным или планетарным механизмами поворота. При повороте машины с дифференциальным механизмом скорость забегающей гусеницы увеличивается на ∆V/2, отстающей –уменьшается на эту же величину. Для машины с планетарным механизмом поворота скорость забегающей гусеницы сохраняется равной задаваемой, скорость отстающей уменьшается на величину ∆V.

Текущие значения ∆V, преобразованные в приращения угловой скорости ведущих звездочек ∆ω, подаются на вход модели машины в RecurDyn. Задаваемые значения угловых скоростей звездочек левой и правой гусеницы реализуются подачей на звездочки крутящего момента, определяемого встроенной в RecurDyn функцией «motion», обеспечивающей задаваемое значение угловой скорости звездочки.

Модель позволяет проводить симуляцию маневров «смена полосы движения», «змейка» (движение по синусоидальной траектории), «движение по окружности задаваемого радиуса».

Траектории «змейка» и «смена полоса движения» в CoLink-модели задаются табличным способом, при определении отклонений гусеничной машины от круговой траектории используется аналитическое описание окружности задаваемого радиуса. Угол, составляемый касательной к траектории с продольной осью X в прогнозируемом положении машины, определяется по координатам точек траектории в ближайшей окрестности задаваемого положения для табличного способа и с использованием аналитического уравнения окружности – для круговой траектории. Угловое отклонение ${\delta }_{\phi }$ определяется как разность найденного угла и текущего угла поворота корпуса машины относительно вертикальной оси Y. Отклонение от задаваемой траектории Δ_y находится по координатам прогнозного положения машины и координатам его задаваемого положения.

Результаты и обсуждение

Моделировалось движение по твердой опорной поверхности. На рис. 6 приведена траектория гусеничной машины при задаваемом движении по окружности радиуса 25 м со скоростью 20 км/ч. При движении обеспечивалось постоянное значение скорости левой забегающей гусеницы и подтормаживалась правая гусеница (планетарный механизм поворота).

Рис. 6. Траектория при задаваемом движении по окружности радиуса 25 м

На рис. 7 представлена зависимость от времени крутящих моментов на левой и правой звездочках для обеспечения задаваемого кругового движения, на рис. 8 – скорости левой и правой гусениц. На рис. 9 изображены задаваемая и действительная траектории при выполнении маневра «змейка». Отклонение машины от задаваемой траектории не превышает 5 см. Полученные результаты свидетельствуют об адекватности математической модели гусеничной машины и работоспособности представленной модели управления движением с прогнозированием положения машины через заданное время.

Рис. 7. Крутящий момент на правой и левой ведущих звездочках

Рис. 8. Скорости левой и правой гусеницы

Рис. 9. Задаваемая и реализованная траектории при выполнении маневра «змейка»

Выводы

С использованием прикладного пакета RecurDyn и пакета расширения Colink разработана мехатронная модель гусеничной машины для моделирования стандартных маневров. Проведено моделирование движения машины по круговой траектории и выполнение маневра «змейка» на твердой опорной поверхности со скоростью 20 км/ч. Результаты математического моделирования подтвердили адекватность модели гусеничной машины и работоспособность модели управления, основанной на прогнозировании положения машины через задаваемое время.

Разработанная модель позволяет симулировать различные маневры гусеничной машины, по результатам моделирования движения при различных высотах неровностей и скоростях движения определять рациональные параметры гусеничного движителя и системы подрессоривания, оценивать вертикальную динамику гусеничной машины. В перспективе предполагается использование разработанной модели для определения эффективности гусеничного движителя по критерию неспадания гусеницы при движении с различными скоростями на разных опорных поверхностях.

About the authors

Vladimir I. Poddubnyy

Author for correspondence.
Email: poddubny@list.ru

DSc in Engineering

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Fig. 1. 3D-model of a tracked vehicle with torsion bar suspension

Download (62KB)

Indexing metadata

3. Fig 2. The RecurDyn dialog box with silentblock parameters

Download (216KB)

Indexing metadata

4. Fig. 3. The dialog box with parameters for track contact with a solid support surface

Download (183KB)

Indexing metadata

5. Fig. 4. The dependence of the dynamic coefficient of sliding friction on the sliding speed

Download (183KB)

Indexing metadata

6. Fig. 5. Driver model

Download (30KB)

Indexing metadata

7. Fig. 6. The trajectory for a given movement along a circle with a radius of 25 meters

Download (100KB)

Indexing metadata

8. Fig. 7. The torque on the right and left drive sprockets

Download (165KB)

Indexing metadata

9. Fig. 8. Left and right track speeds

Download (104KB)

Indexing metadata

10. Fig. 9. Set and implemented trajectory when performing the snake maneuver

Download (128KB)

Indexing metadata