Определение упруго-демпфирующих характеристик адаптивной системы подрессоривания для выработки оптимального управления имитационным стендом

Полный текст

Введение

Система подрессоривания реализуя связь движителей с кузовом и другими конструктивными элементами мобильного энгергосредства (МЭС) передавая на кузов возмущения от опорной поверхности, обеспечивает плавность хода, оказывает влияние на состояние оператора в том числе на комфорт при эксплуатации как при транспортном режиме, так и при технологическом. Системы подрессоривания в большинстве своём состоят из следующих основных конструктивных элементов: гасящие устройства – амортизаторы различных типов (обеспечивающие диссипацию колебаний, возникших вследствие преодоления МЭС неровностей); упругие элементы, которые обеспечивают жесткую связь между движителями и остовом (обычно применяются пневматические, резиновые, гидропневматические устройства, а также пружины, торсионы); ограничители хода подвески и стабилизаторы. Существующие различные типы подвесок, такие как: зависимые и независимые, активные, адаптивные и др. имеют ряд своих преимуществ и недостатков.

Для контроля и оценки качества любых систем автоматического управления при разработке, проведении заводских испытаний, пуско-наладочных работ, диагностики и ремонта при эксплуатации путем симуляции физических процессов объекта в настоящей работе проводятся теоретические расчеты с целью нахождения оптимального диапазона управления имитационным стендом для исследования параметров активной системы подрессоривания. Оптимизация системы подрессоривания, параметров ее работы, а также активное регулирование в зависимости от опорной поверхности – позволяет существенно повлиять на сопротивление усталости, повысить комфортность при эксплуатации обеспечивая плавность хода, снизить давление на почву, повысить общую энергоэффективность МЭС.

Целью работы является разработка оптимальных рабочих условий системы управления имитационным стендом, минимизация вибраций и колебаний, прогнозирование поведения системы в различных условиях и режимах эксплуатации.

Материалы и методы

В основе разработки оптимального управления лежит анализ научных работ в т.ч. публикаций, научных статей и других источников информации по подходам выработки оптимального управления исполняющим устройством в системе активной подвески с целью наиболее эффективного гашения колебаний, возникающих от дорожных неровностей. Использован метод теоретического расчета трехфакторного эксперимента, получены основные зависимости.

Большое число научных трудов [‎1-‎3], посвященных математическому описанию МЭС как динамической системы в части системы подрессоривания подтверждает особую актуальность, целесообразность и высокую эффективность улучшения и оптимизации в т.ч. установкой систем адаптивного управления системами подрессоривания мобильных энергетических средств.

Согласно проведенным исследованиям в части применения адаптивных систем подрессоривания, в работе [‎4] представлена высокая эффективность работы адаптивной системы подрессоривания кабины. В этой работе, по представленным осциллограммам, можно сделать вывод о высокой эффективности разработанной системы, позволяющей снизить амплитуды колебаний до 50% на различных частотах. Применение данной системы существенно влияет на условия работы оператора МЭС.

В работе [‎5] посвященной адаптивной системе подрессоривания, особое внимание уделяется работе различных контроллеров, обеспечивающих эффективное гашение колебаний вследствие воздействия на движители МЭС неровностей опорной поверхности. Приведенные расчеты и графики демонстрирует возможность эффективного гашения колебаний посредством различных контроллеров адаптивного управления.

Гашение колебаний в системах подрессоривания навесного оборудования, также, является немаловажным аспектом в улучшении динамических свойств полнокомплектных МЭС, что подтверждается в работе [‎6].

При решении задач оптимизации системы подрессоривания, с целью решения оптимизационной задачи выработки оптимального управления в системе подрессоривания, в работах [‎7,‎8] был использован метод оптимизации роя частиц (PSO). В данном методе, каждая частица системы выполняет процесс поиска в пространстве решений приближая к оптимуму весь рой в зависимости от варианта PSO и значений параметров [‎9, ‎10]. В данной работе векторное дифференциальное уравнению с уравнением динамического управления обратной связью сводится к замкнутой системе.

В работах [11-13] авторы предлагают формировать вектор оптимального управления демпфированием в подвеске, учитывают переходные процессы. Недостаток предложенных алгоритмов характеризуется повышенной вероятностью появления автоколебаний и скользящих режимов в управляемой подвеске. Тем не менее метод примененный в этой работе показал высокую эффективность в части гашения колебаний по сравнению с неуправляемой подвеской.

Большое количество трудов посвящено выработке и нахождению оптимального закона управления адаптивной системой подрессоривания [‎14-‎16], основанными на различных подходах, высокая эффективность подтверждается моделированием. В работе [‎17] моделируется квазиоптимальная функция которой сопоставляется оптимальный закон управления.

Проанализировав приведенные материалы, можно сделать вывод о целесообразности и высокой эффективности систем адаптивного управления системой подрессоривая. Применение данных систем в различных конструктивных элементах: система подрессоривания кабины, навесного оборудования (штангового опрыскивателя), а также в системе подвески мобильного энергосредства демонстрирует значительное снижение амплитуд колебаний как при непосредственном воздействии дорожной неровности или раскачки, так и при последующем затухании колебаний.

Применение адаптивно регулируемого ПЭ не получило реализацию в конструкциях систем подрессоривания как многоосновных автомобилей, так и колесных машин с формулой 4х4, однако является перспективным направлением улучшения как отдельно системы подрессоривания, так и параметров всего МЭС при выполнении технологических или транспортных операций. Разработанные подходы оптимального управления позволяют исполнительным устройствам наиболее корректно и эффективно оказывать управляющее воздействие. По совокупности разрабатываемых моделей оптимального управления, формировании целевой функции, данные подходы, реализующие оптимальное управления являются трудоемкими, что открывает поле для решения, поставленной задачи автоматизированным подходом по входным параметрам.

Для оптимального управления имитационным стендом следует определить зависимость упруго-демпфирующих характеристик адаптивной системы подрессоривания МЭС от скорости движения и высоты неровностей опорной поверхности, по которой происходит движение МЭС.

Для проведения исследований нами была разработана математическая модель колебательной системы сельскохозяйственного мобильного энергетического средства с навесным оборудованием для исследования ее адаптивной системы подрессоривания, описанная в работе [‎18]. Обоснование диапазона изменения упругодемпфирующих и инерционных характеристик колебательной системы сельскохозяйственной МЭС с навесным технологическим оборудованием для проведения исследований представлены в работе [‎19]. Исследование динамических характеристик сельскохозяйственных мобильных энергосредств позволило определить значения факторов [‎20].

В результате на математической модели, были получены ускорения отдельных подрессоренных масс МЭС (центра масс остова, центра масс навесной машины центра масс и кабины). Опираясь на результаты моделирования, полученные значения ускорений позволили рассчитать коэффициенты изменения ускорений и интенсивности. Для навесной машины и остова рассчитаны коэффициенты изменения ускорений K_1дин и K_2дин соответственно, а для кабины – коэффициент интенсивности K_инт,

Коэффициент изменения ускорений K_дин рассчитывался по формуле:

где A_у – установившаяся амплитуда ускорения, м/с²;

A_м – максимальная амплитуда ускорения м/с².

Коэффициент интенсивности K_инт рассчитывался по формуле: [‎21], [‎22].

где σ_̈z – среднее квадратическое отклонение вертикальных ускорений при гармонических колебаниях,

ω₀ = 62,8 с^-1 – частота приведения,

ω – частота колебаний.

Из всех возможных факторов было выделено три: жесткость ПЭ подвески переднего моста МЭС, высота неровности микропрофиля и скорость движения трактора. Уровни и интервалы варьирования факторов приведены в таблице 1.

 

Таблица 1 –Уровни и интервалы варьирования факторов

Наименование факторов	Обозначение Факторов	Кодовое обозначение	Интервал варьирования	Натуральные значения, соответствующие уровням кодированных факторов
				Верхний (+1)	Основной (0)	Нижний (-1)
Жесткость ПЭ подвески переднего моста	Ср1, Н/м	Х1	190·103	460·103	270·103	80·103
Высота неровности микропрофиля	Н1, м	Х2	1,5·10-2	4,0·10-3	2,5·10-2	1,0·10-2
Скорость движения	Vtr , м/с	Х3	2,0	5,0	3,0	1,0

 

Переход от кодированных значений x к натуральным X производится по формулам:

где Х – натуральное значение i-го фактора;

f₀ – натуральное значение основного уровня i-го фактора (на нулевом уровне);

i_инт – интервал варьирования i-го фактора.

В качестве плана трехфакторного эксперимента (план типа 3³) был выбран некомпозиционный план второго порядка, матрица которого, представлена в таблице 2.

Таблица 2 – Матрица некомпозиционного трехфакторного плана второго порядка

№ опыта	x0	x1	x2	x3	x1·x2	x1·x3	x2·x3	x12	x22	x32
1	1	1	1	0	1	0	0	1	1	0
2	1	1	-1	0	-1	0	0	1	1	0
3	1	-1	1	0	-1	0	0	1	1	0
4	1	-1	-1	0	1	0	0	1	1	0
5	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
6	1	1	0	1	0	1	0	1	0	1
7	1	1	0	-1	0	-1	0	1	0	1
8	1	-1	0	1	0	-1	0	1	0	1
9	1	-1	0	-1	0	1	0	1	0	1
10	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
11	1	0	1	1	0	0	1	0	1	1
12	1	0	1	-1	0	0	-1	0	1	1
13	1	0	-1	1	0	0	-1	0	1	1
14	1	0	-1	-1	0	0	1	0	1	1
15	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0

 

Для получения матрицы результатов Y были использованы данные, полученные с помощью уравнений (1) и (2). Коэффициент изменения ускорений K_дин рассчитывался по формуле (1). Коэффициент интенсивности K_инт рассчитывался по формуле (2).

 

Результаты и обсуждение

Для каждого опыта было получено три наблюдения (y₁=K_1дин, y₂=K_инт, y₃=K_2дин), значения которых представлены в таблице 3.

 

Таблица 3 – Значения наблюдений для всех опытов

№ опыта	y1	y2	y3
1	0,294	0,055	-0,754
2	0,286	0,576	-0,707
3	0,224	0,636	-0,196
4	0,436	0,025	0,111
5	0,353	0,591	0,039
6	0,239	0,068	-0,904
7	0,482	0,258	0,149
8	0,414	0,032	0,050
9	0,972	0,283	0,887
10	0,353	0,591	0,039
11	0,484	0,035	0,031
12	0,678	0,273	0,532
13	0,366	0,064	-0,038
14	0,681	0,275	0,558
15	0,353	0,591	0,039

В связи с тем, что наблюдений для каждого опыта три, необходимо будет получить три уравнения регрессии. Общий вид этих уравнения по плану экспериментов имеет вид:

 

Для каждого уравнения будут меняться коэффициенты b.

Все расчеты проводятся в программной среде Mathcad. Чтобы вычислить коэффициенты уравнения регрессии, план эксперимента и наблюдения необходимо занести в матрицы X и Y.

Таким образом, формулы коэффициентов регрессии имеет вид:

Из формулы (5) получается матрица коэффициентов В (таблица 4).

 

Таблица 4 – Коэффициенты b для каждого уравнения

№ коэф.	ba	bb	bc
0	0,353	0,591	0,039
1	-0,093	-0,003	-0,383
2	-0,011	0,007	-0,039
3	-0,164	-0,111	-0,373
4	0,055	-0,283	0,065
5	0,079	0,015	-0,054
6	0,030	-0,007	0,024
7	-0,034	-0,135	-0,325
8	-0,009	-0,133	-0,100
9	0,208	-0,296	0,332

 

В таблице 4 применены следующие обозначения: где b_a – коэффициенты уравнения регрессии при наблюдениях y₁, b_b – коэффициенты уравнения регрессии при наблюдениях y₂, b_c – коэффициенты уравнения регрессии при наблюдениях y₃. В дальнейшем индексы a, b, c также будут указывать на принадлежность к тому или иному уравнению.

Далее необходимо проверить адекватность уравнения регрессии. Для этого используется критерий Фишера [23]:

где Da – дисперсия адекватности,

Dу – остаточная дисперсия.

Остаточная дисперсия Dу может быть принята условно, а не рассчитываться. Это возможно, так как выборка наблюдений не случайная, а расчетная. Принято, что Dу = 0,05.

Определение разности коэффициентов произведём в Mathcad и запишем в матрицу MD по формуле MD=Y–Yr. Полученные значения y_r и MD представлены в таблице 5.

Для визуальной оценки адекватности уравнений можно построить графики с y и y_r (рисунок 1). Графики, наглядно показывающие расхождение кривых наблюдений - y и кривых полученных с помощью полинома (расчетных кривых – y_r  ) представлены на рисунке 1.

Формула (6) в системе Mathcad имеет вид:

 

Таблица 5 – Значения матриц y_r и MD

	Yra	Yrb	Yrc	Mda	MDb	MDc
1	0,261	0,045	-0,744	0,033	0,010	-0,010
2	0,173	0,596	-0,796	0,113	-0,020	0,089
3	0,337	0,616	-0,107	-0,113	0,020	-0,089
4	0,470	0,035	0,101	-0,033	-0,010	0,010
5	0,353	0,591	0,039	0,000	0,000	0,000
6	0,349	0,062	-0,765	-0,110	0,006	-0,139
7	0,519	0,254	0,089	-0,037	0,004	0,060
8	0,378	0,037	0,110	0,037	-0,004	-0,060
9	0,862	0,289	0,748	0,110	-0,006	0,139
10	0,353	0,591	0,039	0,000	0,000	0,000
11	0,408	0,052	-0,118	0,076	-0,016	0,149
12	0,675	0,287	0,582	0,003	-0,014	-0,050
13	0,370	0,050	-0,087	-0,003	0,014	0,050
14	0,757	0,259	0,706	-0,076	0,016	-0,149
15	0,353	0,591	0,039	0,000	0,000	0,000

 

Итоговые значения дисперсии адекватности и критерия Фишера представлены в таблице 6.

 

c)

Рисунок 1 – Графики точности (адекватности) уравнений: а) – для кривой Y1, б) –для кривой Y2, с) –для кривой Y3

 

Таблица 6 – Значения D_a и F для всех наблюдений

Дисперсия адекватности	Daa	Dab	Dac
	0,022	0,001	0,037
Критерий Фишера	Fa	Fb	Fc
	0,441	0,014	0,739

 

Для оценки адекватности уравнений, определяем критерий Фишера. Табличное значение критерия составляет F_таб = 3,59. В нашем случае F_a< F_таб, F_b < F_таб, F_c < F_таб – следовательно все три уравнения адекватны.

Найдем критические точки для каждого уравнения – это значения x₁, x₂, x_3. Для этого возьмем частные производные по этим переменным и приравняем их к нулю. В общем виде частные производные представлены системой уравнений (10).

Для вычисления корней x в среде Mathcad необходимо заполнить две матрицы: матрицу коэффициентов при переменных x (Ax) и матрицу свободных коэффициентов (Вs). Так как начальная формула этого расчета выглядит как Ax∙X=Вs, а имеющиеся у нас свободные коэффициенты стоят в левой части уравнения, для старта расчета необходимо перенести значения Вs на правую сторону, т.е взять эти коэффициенты с минусом. Тогда, матрицы Ax и Вs будут выглядеть:

Используя метод обратной матрицы, получим уравнение X=Ax^-1∙Bs, получаются значения Х для каждого уравнения (таблица 7).

Таблица 7 – Значения Х для всех уравнений

№	xa	xb	xc
1	1,417	0,460	-0,667
2	3,642	-0,457	-0,349
3	-0,139	-0,171	0,520

Анализ таблицы 7 показывает, что изменение фактора Хa и Хc оказывает сильное влияние на показатель Y. Подставляя значения Х в уравнение (4), получаем значения Y. При этих условиях получаем значения y_a = 0,278, y_b = 0,599, yc = 0,077.

Используя данные таблицы 1, можно получить натуральные значения x для всех наблюдений, значения которых занесены в таблицу 8.

Таблица 8 – Натуральные значения Х для всех уравнений

№	xa	xb	xc
1	539324	0,032	1,665
2	961899	0,018	2,303
3	243573	0,022	4,041

Далее анализируя полученные уравнения регрессии, строим графики поверхности отклика и графики линий уровня для каждого из уравнений. При этом задаются значения х, при которых две переменные изменяются от -1, до 1, а одна равна 0. Все комбинации представлены на рисунках 2-10.

Рисунок 2 – Графики поверхности отклика для Y1 (а) и линии уровня (б)
при х₁=-1..1, х₂=-1..1, х₃=0.

Рисунок 3 – Графики поверхности отклика Y1 (а) и линии уровня (б)

при х₁=0, х₂=-1..1, х₃=-1..1.

Рисунок 4 – Графики поверхности отклика Y1 (а) и линии уровня (б)

при х₁=-1..1, х₂=0, х₃=-1..1.

Рисунок 5 – Графики поверхности отклика Y2 (а) и линии уровня (б)
при х₁=-1..1, х₂=-1..1, х₃=0.

Рисунок 6 – Графики поверхности отклика Y2 (а) и линии уровня (б)
при х₁=0, х₂=-1..1, х₃=-1..1.

Рисунок 7 – Графики поверхности отклика Y2 (а) и линии уровня (б)

при х₁=-1..1, х₂=0, х₃=-1..1.

Рисунок 8 – Графики поверхности отклика Y3 (а) и линии уровня (б)

при х₁=-1..1, х₂=-1..1, х₃=0.

Рисунок 9 – Графики поверхности отклика Y3 (а) и линии уровня (б)

при х₁=0, х₂=-1..1, х₃=-1..1.

Рисунок 10 – Графики поверхности отклика Y3 (а) и линии уровня (б)

при х₁=-1..1, х₂=0, х₃=-1..1.

 

Полученные уравнения, имеют высокий уровень значимости. Графическое представление позволяет провести качественную оценку точности полученных уравнений. Уравнения позволяют управлять параметрами адаптивной системы подрессоривания по нескольким критериям. Каждый критерий, входящий в уравнение, имеет влияние на саму функцию. С подставленными коэффициентами уравнение (4) имеет вид (13)-(14).

Для остова МЭС

 

Для выработки оптимального управления имитационным стендом следует полученные уравнения применять при разработке программного обеспечения. Эти уравнения показывают не только оптимальные параметры, но и закономерности изменения упруго-демпфирующих характеристик в системе подрессоривания сельскохозяйственных колесных МЭС тягового класса 2,0-3,0. Знания о параметрах работы позволяют выработать законы адаптивного регулирования в зависимости от изменений опорной поверхности. По совокупности полученных моделей (уравнения (13)-(15)), оптимальное управление стендом будет сформировано для решения поставленной задачи – минимизация уровня вибрации (уровня перемещений, скорости и ускорений) передаваемых, через систему подрессоривания, на остов машины, посредством выбора оптимального управления адаптивной системы подрессоривания.

 

Выводы:

Для оптимального управления имитационным стендом были определены функциональные зависимости упруго-демпфирующих характеристик адаптивной системы подрессоривания колесного МЭС от скорости движения и высоты неровностей опорной поверхности. Проведенные исследования по разработке оптимальных рабочих условий системы управления имитационным стендом, минимизации колебаний, прогнозированию поведения системы в различных условиях и режимах эксплуатации позволяют сделать следующие выводы:

1. Уравнения регрессии имеют доверительную вероятность 95%, и показывают связи между независимыми переменными, такими как скорость, высота микропрофиля и жесткость подвески.
2. Параметры, полученные в результате расчетов, имеют следующие значения:

а) коэффициент изменения ускорений для навесной сельскохозяйственной машины - параметр K_2дин = 0,077, при этом жесткость пневмоэлемента подвески переднего моста трактора составляет С_р1, = 243573 Н/м, при скорости движения V_tr = 4,04 м/с, при этом высота неровности микропрофиля Н₁, = 0,022 м,

б) коэффициенты изменения ускорений для центра масс остова - параметр K_1дин = 0,278, при этом жесткость пневмоэлемента подвески переднего моста трактора составляет С_р1, = 539324 Н/м, при скорости движения V_tr = 1,67 м/с, при этом высота неровности микропрофиля Н₁, = 0,032 м,

в) коэффициент интенсивности для кабины – K_инт, = 0,599, при этом жесткость пневмоэлемента подвески переднего моста трактора составляет С_р1, = 961899 Н/м, при скорости движения Vtr, = 2,30 м/с, при этом высота неровности микропрофиля Н₁, = 0,018 м,

3. Полученные уравнения и результаты необходимы для разработки программного обеспечения и выбора характеристик имитационного стенда по испытаниям а

Об авторах

Захид Адыгезалович Годжаев

ФГБНУ ФНАЦ ВИМ
Федеральный научный агроинженерный центр ВИМ

Email: fic51@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-1665-3730
SPIN-код: 1892-8405

доктор технических наук, профессор, чл.-корр. РАН, заведующий отделом «Мобильные энергосредства»;

Россия, 1-й Институтский пр-д, д 5, Москва, 109428

Сергей Евгеньевич Сенькевич

ФГБНУ ФНАЦ ВИМ
Федеральный научный агроинженерный центр ВИМ

Email: sergej_senkevich@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-6354-7220
SPIN-код: 7766-6626

кандидат технических наук, доцент, заведующий лабораторией «Автоматизированный привод сельскохозяйственной техники», старший научный сотрудник;

1-й Институтский пр-д, д 5, Москва, 109428

Иван Сергеевич Малахов

Федеральный научный агроинженерный центр ВИМ (ФГБНУ ФНАЦ ВИМ)

Автор, ответственный за переписку.
Email: malahovivan2008@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-8162-7718
Россия

Екатерина Николаевна Ильченко

ФГБНУ ФНАЦ ВИМ
Федеральный научный агроинженерный центр ВИМ

Email: kat-sama@mail.ru
SPIN-код: 5672-1313

инженер лаборатории «Автоматизированный привод сельскохозяйственной техники»

Россия, 1-й Институтский пр-д, д 5, Москва, 109428

Сергей Юрьевич Уютов

ФГБНУ ФНАЦ ВИМ
Федеральный научный агроинженерный центр ВИМ

Email: s_uyutov@mail.ru
SPIN-код: 7350-1489

младший научный сотрудник лаборатории «Автоматизированный привод сельскохозяйственной техники»

1-й Институтский пр-д, д 5, Москва, 109428

Список литературы

Дополнительные файлы