Обеспечение рационального буксования колесного движителя

Аннотация

Решена задача оптимизации процесса буксования колесного движителя путем совместного решения уравнений регрессии буксования и силы сопротивления движению колесного движителя, оборудованного устройствами противоскольжения.

Полный текст

Стремление уменьшить буксование колесного движителя за счет увеличения рабочей поверхности съемного зацепа способствует росту сил сопротивления движению [1]. Очевидно, что процесс носит экстремальный характер [2]. Для нахождения условного экстремума проведена оптимизация процесса путем совместного решения уравнений регрессии по определению буксования и силы сопротивления движению от устройства. Представляет интерес рассмотрение задачи оптимизации процесса с учетом количественного и качественного параметров [3]. При допускаемом буксовании δ = 15% необходимо найти в факторном пространстве (-1 ≤ Хi ≤ +1; i = 1, 2, 3, 4) минимальное значение силы сопротивления движению движителя с устройством противоскольжения Pfу. Задача формулируется следующим образом: найти условный экстремум функции (1) с уравнением связи (2) где X2 - конусность стойки устройства противоскольжения; X3 - коэффициент объемного смятия почвы; X4 - глубина внедрения устройства противоскольжения в почву; X5 - количество устройств противоскольжения. Уровни и интервалы варьирования факторов представлены в табл. 1. Таблица 1 Уровни и интервалы варьирования факторов Наименование уровней Обозначение Факторы Х2 Х3, Н/м3 Х4, м Х5, шт. Нижний -1 0,5 6 0,05 0 Центральный 0 1 8 0,1 2 Верхний +1 1,5 10 0,15 4 Интервал варьирования Х 0,5 2 0,05 2 Решение этой задачи методом неопределенных множителей Лагранжа нецелесообразно из-за сложности уравнения связи (2). Поэтому решим ее следующим образом. Учитывая, что уравнение связи (2) оказалось линейным относительно параметра Х2 , выразим этот параметр как: Х2 = (-2,6 + 2,34Х3 + 2,02Х4 + 4,08Х5 - 1,15Х32 + 2,45Х42 - 0,45Х52 + 0,7Х3 Х4 - 0,54Х4 Х5). (3) Если подставить выражение (3) в функцию (1), то задача нахождения условного экстремума сводится к нахождению экстремума безусловного. Эту задачу решим, протабулировав в программе Mathcad 15 функцию Pfy в узлах сетки, на которую разобьем факторное пространство -1 ≤ Хi ≤ +1. Данные расчетов приведены в табл. 2. Таблица 2 Результаты расчетов при оптимизации процесса буксования колесного движителя по двум параметрам: буксованию и силе сопротивления движению № опыта X2→Ck X3→Kτ X4→hв X5→Zc Pfc, кН Кодовая величина Натуральная величина Кодовая величина Натуральная величина, Н/м3 Кодовая величина Натуральная величина, м Кодовая величина Натуральная величина, шт. Расчетные значения Опытные значения 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 0 1 -1 6 0 0,1 0 2 0,12 0,1 2 0 1 -0,8 6,4 0 0,1 0 2 0,11 0,11 3 1,2 0,4 -0,4 7,2 0 0,1 0 2 0,14 0,13 4 -1 0,5 -1 6 -1 0,05 1 4 0,96 0,98 5 1,1 0,4 0 8 0 0,1 0 2 0,13 0,13 6 -1,2 0,4 0 8 -0,7 0,06 0 2 0,09 0,08 7 -1 0,5 1 10 -1 0,05 1 4 0,47 0,32 8 -1,3 0,4 0 8 -0,1 0,09 0 2 0,11 0,1 9 -1 0,5 1 10 1 0,15 1 4 0,94 0,78 10 -0,9 0,5 0 8 0,2 0,11 0 2 0,12 0,11 11 1 1,5 -1 6 -1 0,05 1 4 0,29 0,28 12 -0,4 0,8 0 8 0,5 0,13 0 2 0,15 0,14 13 0,3 1,1 0 8 0,8 0,14 0 2 0,2 0,19 14 1 1,5 -1 6 1 0,15 1 4 0,81 0,77 15 1,2 1,6 0 8 1,1 0,16 0 2 0,26 0,25 16 2 2,1 0 8 1,4 0,17 0 2 0,32 0,31 17 -1 0,5 -1 6 1 0,15 1 4 0,64 0,52 18 -0,9 0,5 0 8 -1 0,05 0 2 0,12 0,11 19 -0,8 0,6 0,4 8,8 -1 0,05 0 2 0,2 0,19 20 -0,5 0,8 0,8 9,6 -1 0,05 0 2 0,34 0,33 21 0,2 0,9 1 10 -1 0,05 0 2 0,45 0,44 22 0 1 1 10 0 0,1 0 2 0,81 0,69 23 0,4 1,2 -1 6 1 0,15 0 2 0,8 0,79 24 0,5 1,3 -0,6 6,8 1 0,15 0 2 0,9 0,89 25 1 1,5 1 10 -1 0,05 1 4 0,92 0,64 26 0,7 1,4 -0,2 7,6 1 0,15 0 2 0,98 0,97 27 1 1,5 0,2 8,4 1 0,15 0 2 1,13 1,12 28 1 1,5 1 10 1 0,15 1 4 1,41 1,27 29 1,3 1,7 0,6 9,2 1 0,15 0 2 1,3 1,29 30 -1 0,5 0 8 0 0,1 0 2 0,32 0,43 31 0,1 1,1 -0,6 6,8 0 0,1 1 4 0,64 0,62 32 0,3 1,2 -0,2 7,6 0 0,1 1 4 0,75 0,74 33 1 1,5 0 8 0 0,1 0 2 0,52 0,75 34 0,6 1,3 0,2 8,4 0 0,1 1 4 0,9 0,89 35 0,8 1,4 0,4 8,8 0 0,1 1 4 1,13 1,11 36 0 1 -1 6 0 0,1 0 2 0,26 0,33 37 -0,9 0,5 1 10 -1 0,05 0,2 1,6 1,96 1,95 38 -0,2 0,9 1 10 -1 0,05 0 2 2,06 2,04 39 0,5 1,2 1 10 -1 0,05 0,2 2,4 2,08 2,04 40 1,1 1,6 1 10 -1 0,05 0,4 2,8 2,1 2,09 41 0 1 0 8 -1 0,05 0 2 0,28 0,34 42 -0,1 0,9 -1 6 1 0,15 -0,4 1,2 0,1 0,09 43 0,2 1,1 -1 6 1 0,15 -0,2 1,6 0,31 0,3 44 0,4 1,2 -1 6 1 0,15 0 2 0,39 0,38 45 0,7 1,3 -1 6 1 0,15 0,2 2,4 0,47 0,46 46 0,9 1,4 -1 6 1 0,15 0,4 2,8 0,52 0,51 47 1,1 1,5 -1 6 1 0,15 0,6 3,2 0,55 0,54 48 0 1 0 8 0 0,1 0 2 0,47 0,58 49 -1,1 0,4 0 8 0 0,1 0 2 0,12 0,11 50 -0,8 0,6 0 8 0 0,1 0,2 2 0,15 0,14 51 -0,6 0,7 -1 6 0,5 0,13 0 2 0,16 0,15 52 -0,5 0,8 0 8 0 0,1 0,4 3 0,19 0,18 53 -0,9 0,6 1 10 -0,7 0,08 0 2 1,46 1,44 54 -0,2 0,9 0 8 0 0,1 0,6 3 0,2 0,18 55 0 1 0 8 1 0,15 0 2 0,96 0,85 56 0,5 1,2 0 8 0 0,1 1 4 0,16 0,15 57 -1 0,5 -1 6 0,2 0,11 0 2 0,12 0,11 58 0,7 1,3 -1 6 1,1 0,16 0 2 0,27 0,26 59 -0,2 0,9 1 10 -1 0,05 0 2 1,44 1,43 60 -1,2 0,4 1 10 0,4 0,1 0 2 1,48 1,47 61 -0,2 0,9 -1 6 -0,7 0,07 1 4 0,5 0,48 62 0 1 0 8 0 0,1 1 4 0,59 0,55 63 -0,1 0,9 -1 6 -0,1 0,1 1 4 0,58 0,56 64 0,5 1,2 -1 6 0,5 0,13 1 4 0,66 0,65 65 1 1,5 -1 6 0,8 0,14 1 4 0,76 0,75 Последовательно изменяя значения переменных Х3, Х4, Х5 [4], вычислим из (1) значения Х2. Точки, в которых значения Х2 выходят из факторного пространства, из дальнейших расчетов исключаются. Изменяя далее с тем же шагом переменную Х3, будем вычислять значения функции Pfy и отбирать минимум. Выводы Всего реализовано 65 опытов. Результаты опытов 1-3; 18-21 показывают, что при обеспечении заданной степени однородности снижению силы сопротивления движению колесного движителя, оборудованного устройствами противоскольжения, способствует уменьшение значений параметров коэффициента объемного смятия почвы Kτ . Наибольшая сила сопротивления зафиксирована в опытах 38-40 при конусности стойки устройства противоскольжения (отношение Ds - dвн / L) соответственно 10:11; 9:10; 12:10; 16:10 и количестве устройств противоскольжения 2-4 шт.