Providing of rational slipping of wheeled mover

Abstract

The article solves the problem of optimization of slipping process of wheeled mover by joint solution of regression equations for slipping and resistance force of motion of wheeled mover equipped with anti-skid devices.

Full Text

Стремление уменьшить буксование колесного движителя за счет увеличения рабочей поверхности съемного зацепа способствует росту сил сопротивления движению [1]. Очевидно, что процесс носит экстремальный характер [2]. Для нахождения условного экстремума проведена оптимизация процесса путем совместного решения уравнений регрессии по определению буксования и силы сопротивления движению от устройства. Представляет интерес рассмотрение задачи оптимизации процесса с учетом количественного и качественного параметров [3]. При допускаемом буксовании δ = 15% необходимо найти в факторном пространстве (-1 ≤ Хi ≤ +1; i = 1, 2, 3, 4) минимальное значение силы сопротивления движению движителя с устройством противоскольжения Pfу. Задача формулируется следующим образом: найти условный экстремум функции (1) с уравнением связи (2) где X2 - конусность стойки устройства противоскольжения; X3 - коэффициент объемного смятия почвы; X4 - глубина внедрения устройства противоскольжения в почву; X5 - количество устройств противоскольжения. Уровни и интервалы варьирования факторов представлены в табл. 1. Таблица 1 Уровни и интервалы варьирования факторов Наименование уровней Обозначение Факторы Х2 Х3, Н/м3 Х4, м Х5, шт. Нижний -1 0,5 6 0,05 0 Центральный 0 1 8 0,1 2 Верхний +1 1,5 10 0,15 4 Интервал варьирования Х 0,5 2 0,05 2 Решение этой задачи методом неопределенных множителей Лагранжа нецелесообразно из-за сложности уравнения связи (2). Поэтому решим ее следующим образом. Учитывая, что уравнение связи (2) оказалось линейным относительно параметра Х2 , выразим этот параметр как: Х2 = (-2,6 + 2,34Х3 + 2,02Х4 + 4,08Х5 - 1,15Х32 + 2,45Х42 - 0,45Х52 + 0,7Х3 Х4 - 0,54Х4 Х5). (3) Если подставить выражение (3) в функцию (1), то задача нахождения условного экстремума сводится к нахождению экстремума безусловного. Эту задачу решим, протабулировав в программе Mathcad 15 функцию Pfy в узлах сетки, на которую разобьем факторное пространство -1 ≤ Хi ≤ +1. Данные расчетов приведены в табл. 2. Таблица 2 Результаты расчетов при оптимизации процесса буксования колесного движителя по двум параметрам: буксованию и силе сопротивления движению № опыта X2→Ck X3→Kτ X4→hв X5→Zc Pfc, кН Кодовая величина Натуральная величина Кодовая величина Натуральная величина, Н/м3 Кодовая величина Натуральная величина, м Кодовая величина Натуральная величина, шт. Расчетные значения Опытные значения 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 0 1 -1 6 0 0,1 0 2 0,12 0,1 2 0 1 -0,8 6,4 0 0,1 0 2 0,11 0,11 3 1,2 0,4 -0,4 7,2 0 0,1 0 2 0,14 0,13 4 -1 0,5 -1 6 -1 0,05 1 4 0,96 0,98 5 1,1 0,4 0 8 0 0,1 0 2 0,13 0,13 6 -1,2 0,4 0 8 -0,7 0,06 0 2 0,09 0,08 7 -1 0,5 1 10 -1 0,05 1 4 0,47 0,32 8 -1,3 0,4 0 8 -0,1 0,09 0 2 0,11 0,1 9 -1 0,5 1 10 1 0,15 1 4 0,94 0,78 10 -0,9 0,5 0 8 0,2 0,11 0 2 0,12 0,11 11 1 1,5 -1 6 -1 0,05 1 4 0,29 0,28 12 -0,4 0,8 0 8 0,5 0,13 0 2 0,15 0,14 13 0,3 1,1 0 8 0,8 0,14 0 2 0,2 0,19 14 1 1,5 -1 6 1 0,15 1 4 0,81 0,77 15 1,2 1,6 0 8 1,1 0,16 0 2 0,26 0,25 16 2 2,1 0 8 1,4 0,17 0 2 0,32 0,31 17 -1 0,5 -1 6 1 0,15 1 4 0,64 0,52 18 -0,9 0,5 0 8 -1 0,05 0 2 0,12 0,11 19 -0,8 0,6 0,4 8,8 -1 0,05 0 2 0,2 0,19 20 -0,5 0,8 0,8 9,6 -1 0,05 0 2 0,34 0,33 21 0,2 0,9 1 10 -1 0,05 0 2 0,45 0,44 22 0 1 1 10 0 0,1 0 2 0,81 0,69 23 0,4 1,2 -1 6 1 0,15 0 2 0,8 0,79 24 0,5 1,3 -0,6 6,8 1 0,15 0 2 0,9 0,89 25 1 1,5 1 10 -1 0,05 1 4 0,92 0,64 26 0,7 1,4 -0,2 7,6 1 0,15 0 2 0,98 0,97 27 1 1,5 0,2 8,4 1 0,15 0 2 1,13 1,12 28 1 1,5 1 10 1 0,15 1 4 1,41 1,27 29 1,3 1,7 0,6 9,2 1 0,15 0 2 1,3 1,29 30 -1 0,5 0 8 0 0,1 0 2 0,32 0,43 31 0,1 1,1 -0,6 6,8 0 0,1 1 4 0,64 0,62 32 0,3 1,2 -0,2 7,6 0 0,1 1 4 0,75 0,74 33 1 1,5 0 8 0 0,1 0 2 0,52 0,75 34 0,6 1,3 0,2 8,4 0 0,1 1 4 0,9 0,89 35 0,8 1,4 0,4 8,8 0 0,1 1 4 1,13 1,11 36 0 1 -1 6 0 0,1 0 2 0,26 0,33 37 -0,9 0,5 1 10 -1 0,05 0,2 1,6 1,96 1,95 38 -0,2 0,9 1 10 -1 0,05 0 2 2,06 2,04 39 0,5 1,2 1 10 -1 0,05 0,2 2,4 2,08 2,04 40 1,1 1,6 1 10 -1 0,05 0,4 2,8 2,1 2,09 41 0 1 0 8 -1 0,05 0 2 0,28 0,34 42 -0,1 0,9 -1 6 1 0,15 -0,4 1,2 0,1 0,09 43 0,2 1,1 -1 6 1 0,15 -0,2 1,6 0,31 0,3 44 0,4 1,2 -1 6 1 0,15 0 2 0,39 0,38 45 0,7 1,3 -1 6 1 0,15 0,2 2,4 0,47 0,46 46 0,9 1,4 -1 6 1 0,15 0,4 2,8 0,52 0,51 47 1,1 1,5 -1 6 1 0,15 0,6 3,2 0,55 0,54 48 0 1 0 8 0 0,1 0 2 0,47 0,58 49 -1,1 0,4 0 8 0 0,1 0 2 0,12 0,11 50 -0,8 0,6 0 8 0 0,1 0,2 2 0,15 0,14 51 -0,6 0,7 -1 6 0,5 0,13 0 2 0,16 0,15 52 -0,5 0,8 0 8 0 0,1 0,4 3 0,19 0,18 53 -0,9 0,6 1 10 -0,7 0,08 0 2 1,46 1,44 54 -0,2 0,9 0 8 0 0,1 0,6 3 0,2 0,18 55 0 1 0 8 1 0,15 0 2 0,96 0,85 56 0,5 1,2 0 8 0 0,1 1 4 0,16 0,15 57 -1 0,5 -1 6 0,2 0,11 0 2 0,12 0,11 58 0,7 1,3 -1 6 1,1 0,16 0 2 0,27 0,26 59 -0,2 0,9 1 10 -1 0,05 0 2 1,44 1,43 60 -1,2 0,4 1 10 0,4 0,1 0 2 1,48 1,47 61 -0,2 0,9 -1 6 -0,7 0,07 1 4 0,5 0,48 62 0 1 0 8 0 0,1 1 4 0,59 0,55 63 -0,1 0,9 -1 6 -0,1 0,1 1 4 0,58 0,56 64 0,5 1,2 -1 6 0,5 0,13 1 4 0,66 0,65 65 1 1,5 -1 6 0,8 0,14 1 4 0,76 0,75 Последовательно изменяя значения переменных Х3, Х4, Х5 [4], вычислим из (1) значения Х2. Точки, в которых значения Х2 выходят из факторного пространства, из дальнейших расчетов исключаются. Изменяя далее с тем же шагом переменную Х3, будем вычислять значения функции Pfy и отбирать минимум. Выводы Всего реализовано 65 опытов. Результаты опытов 1-3; 18-21 показывают, что при обеспечении заданной степени однородности снижению силы сопротивления движению колесного движителя, оборудованного устройствами противоскольжения, способствует уменьшение значений параметров коэффициента объемного смятия почвы Kτ . Наибольшая сила сопротивления зафиксирована в опытах 38-40 при конусности стойки устройства противоскольжения (отношение Ds - dвн / L) соответственно 10:11; 9:10; 12:10; 16:10 и количестве устройств противоскольжения 2-4 шт.