Optimal energy saturation of agricultural tractor

Abstract

Convex functions of specific energy consumption of agricultural tractor are determined. Its optimum energy saturation corresponds to their minimum.

Full Text

C изменением энергонасыщенности трактора Э = Nн / m, Вт/кг, (где Nн - номинальная мощность двигателя, Вт; m - эксплуатационная масса трактора, кг) некоторая функция Еу(Э) (назовем ее «удельные энергозатраты трактора») в оптимальной точке Э* имеет минимум: при Э < Э* - уменьшается, при Э > Э* - увеличивается. Показатель Э* определяет верхний предел энергонасыщенности, выше которого ее увеличивать нецелесообразно. Определим функции Еу(Э) на примере с.-х. тракторов общего назначения 4К4 (типа МТЗ-82) и гусеничного. Фон - стерня, выполняемая операция - вспашка серийными плугами. Исходные данные для расчета представлены в табл. 1, где обозначено: ηм - КПД трансмиссии; εN - коэффициент загрузки двигателя по мощности; f - коэффициент сопротивления качению трактора [1]; δ - буксование [1]; ηδ - коэффициент, учитывающий потери энергии на буксование; φкр - коэффициент использования силы тяжести трактора [1]. Таблица 1 Исходные данные для расчета (фон - стерня) Показатели Трактор 4К4 (типа МТ3-82) Гусеничный трактор ηм 0,9 0,9 εN 0,92 0,92 f 0,1 0,08 δ 0,15 0,05 ηδ = 1 - δ 0,85 0,95 φкр 0,42 0,6 При обработке единицы площади энергозатраты трактора, Дж/м2 : Е = εN Nн / П = εN Nн / B v , (1) где B - рабочая ширина захвата, м; v - рабочая скорость, м/с; П = B v - производительность, м2/с. Ширина захвата: B = Pкр / kа , (2) где Pкр - тяговое усилие, Н; kа - удельное тяговое сопротивление с учетом изменения v, Н/м. Показатель kа [2]: kа = k0 [1 + Δk (v - 1,4)] = k0 μ, (3) где k0 - удельное тяговое сопротивление при v = 1,4 м/с (5 км/ч), Н/м; Δk - коэффициент, учитывающий повышение kа с увеличением v, с/м; μ = 1 + Δk (v - 1,4) - безразмерный коэффициент увеличения kа при повышении v. Коэффициент Δk с повышением v от 1,4 до 4,16 м/с (от 5 до 15 км/ч) увеличивается при вспашке серийными плугами от 0,144 до 0,288 с/м [2]. По этим данным (при отсутствии других), принимая линейную функцию увеличения Δk в зависимости от v, находим: Δk = 0,052v + 0,072. Тогда для коэффициента μ из (3) после преобразования получим: μ = 0,052v2 + 0,9. (4) Рабочую скорость выразим в функции энергонасыщенности: v = ηм ηδ εN (1 - ηf ) Э / g f, где ηf = φкр / (φкр + f) - коэффициент, учитывающий потери энергии на самопередвижение трактора. Преобразуем формулу тяговой мощности с учетом (2) и (3): Pкр v = kа B v = k0 μ П, (5) откуда П = kП / k0, где kП = Pкр v / μ - коэффициент производительности, Вт. Тяговое усилие находим из баланса мощности: Pкр = (ηм ηδ εN Nн - m g f v) / v. Из (5) с учетом П = B v ширина захвата: B = kВ / k0 , где kВ = Pкр / μ - коэффициент ширины захвата, Н. В табл. 2 представлены функции m(Э), v(Э), μ(Э), Pкр(Э), kП(Э), kВ(Э) при Nн = const, рассчитанные в цикле с шагом Э = 1 Вт/кг по алгоритму 1: m = Nн /Э, ηf , v, μ, Pкр, kП, kВ. Таблица 2 Функции m(Э), v(Э), μ(Э), Pкр(Э), kП(Э), kВ(Э), kу1(Э) тракторов при Nн = const Показатели Трактор 4К4, Nн = 132 кВт (двигатель Д-260.9) Э, Вт/кг 14 15 16 17 Э* = 17,125 18 19 20 m, кг 9428 8800 8250 7765 7708 7333 6947 6600 v, м/с 1,93 2,07 2,21 2,34 2,36 2,48 2,62 2,76 μ 1,094 1,123 1,153 1,186 1,19 1,221 1,257 1,296 Pкр , Н 38 847 36 258 33 992 31 992 31 759 30 214 28 624 27 193 kП , Вт 68 588 66 835 65 056 63 265 63 040 61 469 59 678 57 901 kВ , Н 35 509 32 295 29 471 26 973 26 682 24 752 22 766 20 984 kу1·10-7 133,64 131,36 129,98 129,36 129,33 129,42 130,07 131,27 Гусеничный трактор, Nн = 114 кВт (двигатель Д-260.1С) Э, Вт/кг 17 18 19 20 Э* = 20,163 21 22 23 m, кг 6706 6333 6000 5700 5654 5428 5182 4956 v, м/с 2 2,12 2,24 2,36 2,38 2,48 2,59 2,71 μ 1,109 1,134 1,161 1,189 1,194 1,219 1,25 1,282 Pкр , Н 39 471 37 278 35 316 33 550 33 277 31 952 30 500 29 174 kП , Вт 71 349 69 757 68 150 66 534 66 268 64 915 63 301 61 695 kВ , Н 35 592 32 865 30 418 28 212 27 871 26 215 24 401 22 748 kу1·10-7 102,77 101,54 100,79 100,46 100,44 100,5 100,89 101,59 С повышением Э увеличивается v, но падает производительность (уменьшается kП) и уменьшается ширина захвата (уменьшается kВ). С учетом разнонаправленного влияния Э на v и П для определения оптимальной энергонасыщенности Э* при Nн = const используем следующий критерий: минимум энергозатрат Е, приходящихся на единицу производительности Bv и единицу скорости v (удельных), Вт/[(м2/с)2·(м/с)]: Преобразуем эту формулу с учетом (1)-(3): (6) где коэффициент удельных энергозатрат, 1/[Н·(м/с)2], . (7) Тяговый КПД: ηт = ηм ηδ ηf . В табл. 2 представлены функции kу1(Э), рассчитанные в цикле с шагом Э = 1 Вт/кг по алгоритму 2: m = Nн / Э, ηf , ηт , v, μ, Pкр , kП , kВ , kу1. Показатель kу1 уменьшается: у трактора 4К4 - в интервале Э = 14…17 Вт/кг, у гусеничного - в интервале Э = 17…20 Вт/кг. Далее он увеличивается. Оптимальную энергонасыщенность Э* находим минимизацией функции kу1(Э) по алгоритму 2 при изменении Э методом дихотомии: в интервале 17-18 Вт/кг - для трактора 4К4, в интервале 20-21 Вт/кг - для гусеничного трактора. В табл. 3 представлены показатели тракторов 4К4 различной мощности, найденные минимизацией функции (7) по алгоритму 2. Оптимальная энергонасыщенность практически не зависит от мощности и тягового класса трактора. С повышением Nн при Э* и v = const увеличиваются ширина захвата (увеличивается kВ) и производительность (увеличивается kП), снижаются удельные энергозатраты (уменьшается kу1). Таблица 3 Показатели тракторов 4К4 различной мощности с оптимальной энергонасыщенностью Nн , Вт 156 000 (двигатель Д-60.4S2) 223 000 (двигатель BF06M1013FC) 261 000 (двигатель Deutz TCD2013L06-4L) m, кг 9118 12 862 15 240 Э*, Вт/кг 17,109 17,338 17,125 Pкр , Н 37 568 52 994 62 795 kП , Вт 74 536 105 854 124 648 kВ , Н 31 576 44 252 52 757 kу1·10-7 109,44 76,54 65,41 В табл. 4 представлены функции Nн(Э), Pкр(Э), kП(Э), kВ(Э) при m = const. Алгоритм 3 расчета: Nн = m Э, ηf , v, μ, Pкр, kП, kВ. С повышением Э увеличиваются v и П (увеличивается kП), но уменьшается ширина захвата (уменьшается kВ). Таблица 4 Функции Nн (Э), Pкр(Э), kП(Э), kВ(Э), kу2(Э) трактора 4К4 при m = const Показатели m = 7708 кг Э, Вт/кг 14 15 16 17 Э* = 17,125 18 19 20 Nн , Вт 107 912 115 620 123 328 131 036 132 000 138 744 146 452 154 160 Pкр , Н 31 758 kП , Вт 56 072 58 541 60 782 62 801 63 040 64 610 66 213 67 662 kВ , Н 29 029 28 287 27 535 26 776 26 681 26 016 25 259 24 506 kу2·10-7 315,76 310,38 307,1 305,64 305,57 305,77 307,32 310,16 С учетом разнонаправленного влияния Э на B и v для определения оптимальной энергонасыщенности Э* при m = const используем следующий критерий: минимум энергозатрат Е, приходящихся на единицу ширины захвата B и единицу скорости v (удельных), Вт/(м2/с)2: . (8) После преобразования этой формулы по аналогии с (6) получим: , (9) где коэффициент удельных энергозатрат, 1/[Н·(м/с)], . (10) В табл. 4 представлена функция kу2(Э), рассчитанная в цикле с шагом Э = 1 Вт/кг по алгоритму 4: Nн = m Э, ηf , ηт , v, μ, Pкр, kП, kВ, kу2. Показатель kу2 уменьшается в интервале Э = 14…17 Вт/кг, а далее увеличивается. Минимум функции kу2(Э) трактора 4К4, найденный минимизацией (10) по алгоритму 4, определяет то же значение Э* = 17,125 Вт/кг, что и минимум функции kу1(Э) в табл. 2. При минимуме kу2 минимальны энергозатраты Еу2 из (9) при k0 = const. Энергозатраты Е в (8) эквивалентны погектарному расходу топлива: Gг = εN Nн ge / Пг, где ge - удельный расход топлива двигателем, кг/(кВт·ч); размерность Nн - в кВт; Пг = П / 2,77 - производительность, га/ч. Из (8) следует, что показатель Еу2 эквивалентен показателю (кг/га)/(га/ч), qэ = Gг / Пг. Показатель qэ достигает минимума при Э*. На основании этого определим понятие «оптимальная энергонасыщенность трактора»: отношение номинальной мощности трактора к его эксплуатационной массе, при котором достигается минимальный погектарный расход топлива на единицу производительности, или минимальная стоимость единицы производительности при обработке 1 га, т.е. достигается максимальная энергетическая эффективность трактора. Оптимальная энергонасыщенность Э* зависит от вида функции μ(v) для конкретной операции. В табл. 5 приведены интервалы значений Э* трактора 4К4 для некоторых операций. Функции μ(v) получены по аналогии с (4). Для расчета Э* использован алгоритм 4 минимизации (10) методом дихотомии. Таблица 5 Функции μ(v) и оптимальная энергонасыщенность Э* трактора 4К4 на некоторых операциях Операция Интервал изменения Δk, с/м, при повышении v от 1,4 до 4,16 м/с Функция μ(v) Э*, Вт/кг Вспашка серийными плугами 0,144-0,288 μ = 0,052v2 + 0,9 17-18 Вспашка скоростными плугами 0,072-0,18 μ = 0,039v2 - 0,037v + 0,975 22-23 Лущение, дискование 0,072-0,144 μ = 0,026v2 + 0,95 25-26 Сплошная культивация серийными культиваторами 0,144-0,288 μ = 0,052v2 + 0,9 17-18 Сплошная культивация скоростными культиваторами 0,072-0,216 μ = 0,052v2 - 0,073v + 1 20-21 Боронование зубовыми боронами 0,072-0,216 μ = 0,052v2 - 0,073v + 1 20-21 Боронование скоростными боронами 0,054-0,144 μ = 0,033v2 - 0,039v + 0,99 24-25 Посев серийными сеялками 0,054-0,144 μ = 0,033v2 - 0,039v + 0,99 24-25 Посев скоростными сеялками 0,036-0,108 μ = 0,026v2 - 0,036v + 1 28-29 Выводы 1. При принятых исходных данных и допущении по изменению удельного тягового сопротивления в зависимости от скорости найдены выпуклые функции (6) и (9) удельных энергозатрат трактора, минимумы которых определяют его оптимальную энергонасыщенность. 2. Оптимальной энергонасыщенности трактора соответствует минимальная стоимость производительности 1 га/ч (в кг топлива или в рублях) на обрабатываемой площади 1 га или его максимальная энергетическая эффективность. 3. Оптимальная энергонасыщенность трактора не зависит от его мощности и тягового класса, а определяется типом ходовой части (колесный, гусеничный) и изменением удельного тягового сопротивления в функции скорости на конкретной операции.