Optimal energy saturation of agricultural tractor


Cite item

Full Text

Abstract

Convex functions of specific energy consumption of agricultural tractor are determined. Its optimum energy saturation corresponds to their minimum.

Full Text

C изменением энергонасыщенности трактора Э = Nн / m, Вт/кг, (где Nн - номинальная мощность двигателя, Вт; m - эксплуатационная масса трактора, кг) некоторая функция Еу(Э) (назовем ее «удельные энергозатраты трактора») в оптимальной точке Э* имеет минимум: при Э < Э* - уменьшается, при Э > Э* - увеличивается. Показатель Э* определяет верхний предел энергонасыщенности, выше которого ее увеличивать нецелесообразно. Определим функции Еу(Э) на примере с.-х. тракторов общего назначения 4К4 (типа МТЗ-82) и гусеничного. Фон - стерня, выполняемая операция - вспашка серийными плугами. Исходные данные для расчета представлены в табл. 1, где обозначено: ηм - КПД трансмиссии; εN - коэффициент загрузки двигателя по мощности; f - коэффициент сопротивления качению трактора [1]; δ - буксование [1]; ηδ - коэффициент, учитывающий потери энергии на буксование; φкр - коэффициент использования силы тяжести трактора [1]. Таблица 1 Исходные данные для расчета (фон - стерня) Показатели Трактор 4К4 (типа МТ3-82) Гусеничный трактор ηм 0,9 0,9 εN 0,92 0,92 f 0,1 0,08 δ 0,15 0,05 ηδ = 1 - δ 0,85 0,95 φкр 0,42 0,6 При обработке единицы площади энергозатраты трактора, Дж/м2 : Е = εN Nн / П = εN Nн / B v , (1) где B - рабочая ширина захвата, м; v - рабочая скорость, м/с; П = B v - производительность, м2/с. Ширина захвата: B = Pкр / kа , (2) где Pкр - тяговое усилие, Н; kа - удельное тяговое сопротивление с учетом изменения v, Н/м. Показатель kа [2]: kа = k0 [1 + Δk (v - 1,4)] = k0 μ, (3) где k0 - удельное тяговое сопротивление при v = 1,4 м/с (5 км/ч), Н/м; Δk - коэффициент, учитывающий повышение kа с увеличением v, с/м; μ = 1 + Δk (v - 1,4) - безразмерный коэффициент увеличения kа при повышении v. Коэффициент Δk с повышением v от 1,4 до 4,16 м/с (от 5 до 15 км/ч) увеличивается при вспашке серийными плугами от 0,144 до 0,288 с/м [2]. По этим данным (при отсутствии других), принимая линейную функцию увеличения Δk в зависимости от v, находим: Δk = 0,052v + 0,072. Тогда для коэффициента μ из (3) после преобразования получим: μ = 0,052v2 + 0,9. (4) Рабочую скорость выразим в функции энергонасыщенности: v = ηм ηδ εN (1 - ηf ) Э / g f, где ηf = φкр / (φкр + f) - коэффициент, учитывающий потери энергии на самопередвижение трактора. Преобразуем формулу тяговой мощности с учетом (2) и (3): Pкр v = kа B v = k0 μ П, (5) откуда П = kП / k0, где kП = Pкр v / μ - коэффициент производительности, Вт. Тяговое усилие находим из баланса мощности: Pкр = (ηм ηδ εN Nн - m g f v) / v. Из (5) с учетом П = B v ширина захвата: B = kВ / k0 , где kВ = Pкр / μ - коэффициент ширины захвата, Н. В табл. 2 представлены функции m(Э), v(Э), μ(Э), Pкр(Э), kП(Э), kВ(Э) при Nн = const, рассчитанные в цикле с шагом Э = 1 Вт/кг по алгоритму 1: m = Nн /Э, ηf , v, μ, Pкр, kП, kВ. Таблица 2 Функции m(Э), v(Э), μ(Э), Pкр(Э), kП(Э), kВ(Э), kу1(Э) тракторов при Nн = const Показатели Трактор 4К4, Nн = 132 кВт (двигатель Д-260.9) Э, Вт/кг 14 15 16 17 Э* = 17,125 18 19 20 m, кг 9428 8800 8250 7765 7708 7333 6947 6600 v, м/с 1,93 2,07 2,21 2,34 2,36 2,48 2,62 2,76 μ 1,094 1,123 1,153 1,186 1,19 1,221 1,257 1,296 Pкр , Н 38 847 36 258 33 992 31 992 31 759 30 214 28 624 27 193 kП , Вт 68 588 66 835 65 056 63 265 63 040 61 469 59 678 57 901 kВ , Н 35 509 32 295 29 471 26 973 26 682 24 752 22 766 20 984 kу1·10-7 133,64 131,36 129,98 129,36 129,33 129,42 130,07 131,27 Гусеничный трактор, Nн = 114 кВт (двигатель Д-260.1С) Э, Вт/кг 17 18 19 20 Э* = 20,163 21 22 23 m, кг 6706 6333 6000 5700 5654 5428 5182 4956 v, м/с 2 2,12 2,24 2,36 2,38 2,48 2,59 2,71 μ 1,109 1,134 1,161 1,189 1,194 1,219 1,25 1,282 Pкр , Н 39 471 37 278 35 316 33 550 33 277 31 952 30 500 29 174 kП , Вт 71 349 69 757 68 150 66 534 66 268 64 915 63 301 61 695 kВ , Н 35 592 32 865 30 418 28 212 27 871 26 215 24 401 22 748 kу1·10-7 102,77 101,54 100,79 100,46 100,44 100,5 100,89 101,59 С повышением Э увеличивается v, но падает производительность (уменьшается kП) и уменьшается ширина захвата (уменьшается kВ). С учетом разнонаправленного влияния Э на v и П для определения оптимальной энергонасыщенности Э* при Nн = const используем следующий критерий: минимум энергозатрат Е, приходящихся на единицу производительности Bv и единицу скорости v (удельных), Вт/[(м2/с)2·(м/с)]: Преобразуем эту формулу с учетом (1)-(3): (6) где коэффициент удельных энергозатрат, 1/[Н·(м/с)2], . (7) Тяговый КПД: ηт = ηм ηδ ηf . В табл. 2 представлены функции kу1(Э), рассчитанные в цикле с шагом Э = 1 Вт/кг по алгоритму 2: m = Nн / Э, ηf , ηт , v, μ, Pкр , kП , kВ , kу1. Показатель kу1 уменьшается: у трактора 4К4 - в интервале Э = 14…17 Вт/кг, у гусеничного - в интервале Э = 17…20 Вт/кг. Далее он увеличивается. Оптимальную энергонасыщенность Э* находим минимизацией функции kу1(Э) по алгоритму 2 при изменении Э методом дихотомии: в интервале 17-18 Вт/кг - для трактора 4К4, в интервале 20-21 Вт/кг - для гусеничного трактора. В табл. 3 представлены показатели тракторов 4К4 различной мощности, найденные минимизацией функции (7) по алгоритму 2. Оптимальная энергонасыщенность практически не зависит от мощности и тягового класса трактора. С повышением Nн при Э* и v = const увеличиваются ширина захвата (увеличивается kВ) и производительность (увеличивается kП), снижаются удельные энергозатраты (уменьшается kу1). Таблица 3 Показатели тракторов 4К4 различной мощности с оптимальной энергонасыщенностью Nн , Вт 156 000 (двигатель Д-60.4S2) 223 000 (двигатель BF06M1013FC) 261 000 (двигатель Deutz TCD2013L06-4L) m, кг 9118 12 862 15 240 Э*, Вт/кг 17,109 17,338 17,125 Pкр , Н 37 568 52 994 62 795 kП , Вт 74 536 105 854 124 648 kВ , Н 31 576 44 252 52 757 kу1·10-7 109,44 76,54 65,41 В табл. 4 представлены функции Nн(Э), Pкр(Э), kП(Э), kВ(Э) при m = const. Алгоритм 3 расчета: Nн = m Э, ηf , v, μ, Pкр, kП, kВ. С повышением Э увеличиваются v и П (увеличивается kП), но уменьшается ширина захвата (уменьшается kВ). Таблица 4 Функции Nн (Э), Pкр(Э), kП(Э), kВ(Э), kу2(Э) трактора 4К4 при m = const Показатели m = 7708 кг Э, Вт/кг 14 15 16 17 Э* = 17,125 18 19 20 Nн , Вт 107 912 115 620 123 328 131 036 132 000 138 744 146 452 154 160 Pкр , Н 31 758 kП , Вт 56 072 58 541 60 782 62 801 63 040 64 610 66 213 67 662 kВ , Н 29 029 28 287 27 535 26 776 26 681 26 016 25 259 24 506 kу2·10-7 315,76 310,38 307,1 305,64 305,57 305,77 307,32 310,16 С учетом разнонаправленного влияния Э на B и v для определения оптимальной энергонасыщенности Э* при m = const используем следующий критерий: минимум энергозатрат Е, приходящихся на единицу ширины захвата B и единицу скорости v (удельных), Вт/(м2/с)2: . (8) После преобразования этой формулы по аналогии с (6) получим: , (9) где коэффициент удельных энергозатрат, 1/[Н·(м/с)], . (10) В табл. 4 представлена функция kу2(Э), рассчитанная в цикле с шагом Э = 1 Вт/кг по алгоритму 4: Nн = m Э, ηf , ηт , v, μ, Pкр, kП, kВ, kу2. Показатель kу2 уменьшается в интервале Э = 14…17 Вт/кг, а далее увеличивается. Минимум функции kу2(Э) трактора 4К4, найденный минимизацией (10) по алгоритму 4, определяет то же значение Э* = 17,125 Вт/кг, что и минимум функции kу1(Э) в табл. 2. При минимуме kу2 минимальны энергозатраты Еу2 из (9) при k0 = const. Энергозатраты Е в (8) эквивалентны погектарному расходу топлива: Gг = εN Nн ge / Пг, где ge - удельный расход топлива двигателем, кг/(кВт·ч); размерность Nн - в кВт; Пг = П / 2,77 - производительность, га/ч. Из (8) следует, что показатель Еу2 эквивалентен показателю (кг/га)/(га/ч), qэ = Gг / Пг. Показатель qэ достигает минимума при Э*. На основании этого определим понятие «оптимальная энергонасыщенность трактора»: отношение номинальной мощности трактора к его эксплуатационной массе, при котором достигается минимальный погектарный расход топлива на единицу производительности, или минимальная стоимость единицы производительности при обработке 1 га, т.е. достигается максимальная энергетическая эффективность трактора. Оптимальная энергонасыщенность Э* зависит от вида функции μ(v) для конкретной операции. В табл. 5 приведены интервалы значений Э* трактора 4К4 для некоторых операций. Функции μ(v) получены по аналогии с (4). Для расчета Э* использован алгоритм 4 минимизации (10) методом дихотомии. Таблица 5 Функции μ(v) и оптимальная энергонасыщенность Э* трактора 4К4 на некоторых операциях Операция Интервал изменения Δk, с/м, при повышении v от 1,4 до 4,16 м/с Функция μ(v) Э*, Вт/кг Вспашка серийными плугами 0,144-0,288 μ = 0,052v2 + 0,9 17-18 Вспашка скоростными плугами 0,072-0,18 μ = 0,039v2 - 0,037v + 0,975 22-23 Лущение, дискование 0,072-0,144 μ = 0,026v2 + 0,95 25-26 Сплошная культивация серийными культиваторами 0,144-0,288 μ = 0,052v2 + 0,9 17-18 Сплошная культивация скоростными культиваторами 0,072-0,216 μ = 0,052v2 - 0,073v + 1 20-21 Боронование зубовыми боронами 0,072-0,216 μ = 0,052v2 - 0,073v + 1 20-21 Боронование скоростными боронами 0,054-0,144 μ = 0,033v2 - 0,039v + 0,99 24-25 Посев серийными сеялками 0,054-0,144 μ = 0,033v2 - 0,039v + 0,99 24-25 Посев скоростными сеялками 0,036-0,108 μ = 0,026v2 - 0,036v + 1 28-29 Выводы 1. При принятых исходных данных и допущении по изменению удельного тягового сопротивления в зависимости от скорости найдены выпуклые функции (6) и (9) удельных энергозатрат трактора, минимумы которых определяют его оптимальную энергонасыщенность. 2. Оптимальной энергонасыщенности трактора соответствует минимальная стоимость производительности 1 га/ч (в кг топлива или в рублях) на обрабатываемой площади 1 га или его максимальная энергетическая эффективность. 3. Оптимальная энергонасыщенность трактора не зависит от его мощности и тягового класса, а определяется типом ходовой части (колесный, гусеничный) и изменением удельного тягового сопротивления в функции скорости на конкретной операции.
×

About the authors

V. A Samsonov

Mechanization and Electrification of Agriculture, scientific journal

Email: mehelagro@mail.ru

Yu. F Lachuga

Department of Agricultural Sciences, Russian Academy of Sciences

References

  1. Кутьков Г.М. Тракторы и автомобили. Теория и технологические свойства. - М.: КолосС, 2004.
  2. Иофинов С.А. и др. Справочник по эксплуатации машинно-тракторного парка. - М.: Агропромиздат, 1985.

Copyright (c) 2015 Samsonov V.A., Lachuga Y.F.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies