Morphological structure of plains subject to ground subsidence on the basis of mathematical morphology of landscapes approach

Full Text

Введение

Исследования массивов лёссовых пород позволяют оценить современные особенности их строения, состава и свойств, восстановить историю формирования этих свойств и предсказать поведение лёссовых пород при хозяйственном освоении территории [1]. В настоящее время разработаны эффективные методики исследования просадочных свойств грунтов, например [2, 3]. Однако они ограничены по возможному территориальному охвату и требуют затрат на выполнение полевых изысканий и лабораторных исследований. В связи с этим актуальным является привлечение к решению этих задач данных дистанционного зондирования (ДДЗ).

Одним из возможных путей анализа ДДЗ является использование подходов математической морфологии ландшафтов (ММЛ) – направления ландшафтоведения, изучающего количественные закономерности построения мозаик, которые образованы на земной поверхности природно-территориальными комплексами, и разрабатывающего методы математического анализа этих мозаик [4]. Задача данной статьи – оценка перспективы использования подходов ММЛ для получения дополнительной информации о развитии просадочного процесса (на примере ключевого участка на территории Курской области).

Материалы и методы

Исследования проводились на субгоризонтальном слабо расчлененном линейной эрозией участке на границе Льговского и Курчатовского районов Курской области, неподалеку от дер. Ольшанка (рис. 1).

Рис. 1. Расположение района исследования (заштрихованная зона с черной границей)

Участок находится на севере Курского поднятия, в линеаментной зоне его сопряжения с Прутищенским прогибом, которому соответствует современная долинар. Прутище. Он расположен в пределах Среднерусской возвышенности с эрозионно-денудационным холмисто-увалистым рельефом и принадлежит к Среднерусской геоморфологической провинции [5]. На рассматриваемом участке развиты эрозионно-денудационные поверхности выравнивания, перекрытые лёссовыми породами [6]. Поверхность сложена лёссовидными суглинками мощностью до 30 м, перекрывающими суглинистые аллювиальные отложения верхних террас р. Прутище [7]. Просадочный процесс развивается на поверхности междуречий и речных террасах, не затронутых овражной эрозией. Эти участки сильнее всего преобразованы человеком: до 90–95% их площади распахано [8], вследствие чего на них развивается смыв почв в отрицательные формы микрорельефа [9].

На основе анализа морфологии рельефа и растительного покрова выявлены следующие 3 типа понижений:

• залесенные понижения диаметром порядка 30–40 м округлой формы с хорошо выраженными бровкой, бортами и днищем;
• незалесенные понижения диаметром 20–25 м округлой формы со слабо выраженными бровкой, бортами и днищем;
• “пятна вымокания” – округлые или сложной формы слабо выраженные понижения без четких бортов и днища, с границами, выделяемыми по тону снимка на распаханных участках и слабо различимыми на целине (рис. 2).

Рис. 2. Изображение фрагмента ключевого участка на космическом снимке

Основным методом исследования ландшафтного рисунка являлось вероятностное моделирование с последующей статистической верификацией. Ландшафтный рисунок равнины с развитием просадочных процессов можно представить как набор округлых понижений, случайно расположенных на субгоризонтальной поверхности с однородным строением рельефа и отложений. Свойства такого ландшафтного рисунка описываются базовой (канонической) моделью ландшафтного рисунка равнин с развитием просадочных процессов (в соответствии с терминологией, принятой в ландшафтоведении) [4, 10]. В нашем исследовании использована схожая модель, основанная на следующих предположениях.

1. Понижения формируются независимо друг от друга в течение короткого отрезка времени; вероятность возникновения понижений на пробной площадке зависит только от ее площади, при этом для небольшой площадки вероятность возникновения нескольких понижений пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью возникновения одного понижения.
2. Рост радиуса возникших понижений вследствие уплотнения просадочной толщи происходит на разных понижениях независимо, причем величина его пропорциональна дальности распространения замачивания за пределы существующей границы понижения (рис. 3):

$\Delta R=k_1\left(r-R\right)$, (1)

где $\Delta R$ – расширение зоны просадки в данном цикле замачивания, $k_1$ – постоянный коэффициент, зависящий от свойств грунта, $r$ – радиус зоны замачивания, а $R$ – радиус просадочного понижения.

Рис. 3. Схематическое изображение зоны замачивания при местном (точечном) замачивании

R – текущий радиус понижения, d – высота столба воды в понижении, L – ширина распространения замачивания за границу понижения, Br – глубина замачивания, ΔR – прирост радиуса понижения в данном цикле замачивания

3. Зона замачивания имеет форму эллипсоида вращения, касающегося днища понижения своей вершиной и симметричного относительно вертикальной оси, проходящей через его центр (рис. 3).
4. Объем зоны замачивания пропорционален объему воды, участвующей в замачивании $V_W$:

$V_R=k_2{V}_W$, (2)

а мощность зоны замачивания $B_R$ пропорциональна высоте столба воды $d$ внутри понижения:

$d=k_3{B}_R$, (3)

где $k_2$ и $k_3$ – постоянные коэффициенты, зависящие от свойств грунта.

Первое предположение соответствует существующим представлениям о механизме просадочного процесса, который при возникновении замачивания развивается быстро – в течение первых часов и дней [11]. Применительно к возникновению просадочных понижений на равнине в целом можно предположить, что период первоначального возникновения понижений занимает сравнительно непродолжительное время, вслед за этим следует относительно продолжительный этап их роста. Таким образом, при соответствующем сочетании геолого-геоморфологических и климатических условий, понижения возникают повсеместно в относительно короткие сроки.

Справедливость второго предположения следует из результатов исследований просадки грунта при замачивании сверху [2].

Третье предположение базируется на модели местного замачивания, не достигающего подошвы просадочной толщи [12]. Исходя из имеющихся данных о ее мощности в районе исследования [7] и глубине замачивания талыми и дождевыми водами [13], такой механизм замачивания представляется наиболее вероятным [12]. Небольшой частью зоны замачивания, лежащей непосредственно под днищем понижения, мы можем пренебречь.

Четвертое предположение основывается на результатах гидрогеологического моделирования местного замачивания [14].

Опираясь на принятые предположения, можно провести анализ протекающих процессов. Согласно [15], следствием первого из них является соответствие распределения числа понижений  на случайно выбранной площадке закону Пуассона:

$P\left(k,s\right)=\frac{{\left(\gamma s\right)}^k}{k!}{e}^{-\gamma s}$, (4)

где $\gamma$ – среднее число понижений на единицу площади, $s$ – площадь пробной площадки, а $k$ – случайный коэффициент, зависящий от свойств отложений.

Третье предположение приводит к простой формуле объема зоны замачивания :

$V_R=\frac{2}{3}\pi B_R{r}^2$. (5)

Объем влаги $V_W$, участвующий в замачивании, можно представить как произведение площади дна понижения $\pi R^2$. Согласно четвертому предположению, получаем:

$r=R\sqrt{\frac{3}{2}{k}_2{k}_3}$. (6)

Из второго предположения следует, что ширина распространения зоны замачивания за пределы существующего понижения радиусом $R$ есть линейная функция этого радиуса:

$r-R=R\left(\sqrt{\frac{3}{2}{k}_2{k}_3}-1\right)$. (7)

В соответствии со вторым предположением, величина приращения среднего радиуса понижения  в течение j-го цикла замачивания при использовании данной модели будет определяться как:

$\Delta R_j=R_j{K}_0{\xi }_j^0$, (8)

где $R_j$ – радиус понижения в начале j-го цикла, $K_0=k_1\left(\sqrt{\frac{3}{2}{k}_2{k}_3}-1\right)$ – постоянный коэффициент, определяемый свойствами грунта, а ${\xi }_j^0$ – независимые случайные величины, учитывающие воздействие ряда случайных факторов, влияющих на связь плановых размеров зоны замачивания и роста размеров понижения, распределение которых не меняется во времени.

Разделив обе части этого уравнения на величину радиуса понижения в разные моменты времени $R_j$ и заменив сумму в левой части интегралом, получаем [4]:

$\underset{0}{\overset{T}{\int }}\frac{dR}{R}=K_0\sum _{j=0}^T{\xi }_j^0$, (9)

где $T$ – продолжительность роста понижений. Отсюда можно получить, что логарифм среднего радиуса просадочного понижения представляет собой сумму большого числа независимых случайных величин, то есть, согласно центральной предельной теореме, является случайной величиной, имеющей нормальное распределение. Таким образом, процесс роста понижений за счет местного замачивания можно приближенно рассматривать как марковский случайный процесс с непрерывным временем с переходной функцией:

$f\left(R_0,R_t,t\right)=\frac{R_0}{\sigma K_0{R}_t\sqrt{2\pi t}}{e}^{\frac{{\left(\ln \frac{R_t}{R_0}-a{K}_{0}t\right)}^2}{2{\sigma }^2{K}_0^{2}t}}$, (10)

где $R_0$ и $R_t$ – размеры понижения в начале и в конце выбранного интервала времени, $t$ – его продолжительность, а коэффициенты $a$ и $\sigma$ соответствуют параметрам распределения случайных величин ${\xi }_j^0$. Если упростить данное выражение, принимая исходный радиус понижения за единицу, то среднее радиуса $R_T$ в любой момент времени $T$ после начала роста будет логнормально распределенной случайной величиной с функцией плотности вероятности:

$f\left(R_T,T\right)=\frac{1}{\sigma K_0{R}_T\sqrt{2\pi T}}{e}^{\frac{{\left(\ln R_T-a{K}_{0}T\right)}^2}{2{\sigma }^2{K}_0^{2}T}}$. (11)

Соответствие реального рисунка рельефа равнин с развитием просадочных процессов описанной модели проверялось путем тестирования двух статистических гипотез:

• соответствия распределения числа центров понижений внутри случайно расположенных площадок пуассоновскому распределению;
• соответствия распределения средних радиусов понижений логнормальному распределению.

Понижения и их центроиды (центры масс) выделялись путем визуального дешифрирования космических снимков сверхвысокого разрешения Pleiades-1A, находящихся в открытом доступе, в соответствии с методикой [16]. При различной морфологии рельефа понижений они выделялись в разные группы. В случае если на основании дешифрирования космических снимков и полевых работ можно было выделить несколько самостоятельных выборок из логарифмов средних радиусов понижений разных типов, их принадлежность к одной генеральной совокупности предварительно провеялась при помощи дисперсионного анализа [17].

Проверка первого предположения производилась путем подсчета центров понижений   100 случайно расположенных в пределах ключевого участка кругов, для четырех выборок с различным радиусом этих кругов. Радиусы равнялись , , и ,  где  – радиус круга площадью, равной отношению общей площади ключевого участка к числу понижений исследуемого типа в его пределах. Круги выбирались с помощью датчика случайных чисел. Далее проверялась гипотеза о согласии выборок с распределением Пуассона.

Для верификации моделей роста проводилась проверка на нормальность для выборок средних радиусов понижения и их логарифмов. Проверки проводились при помощи критерия Пирсона с использованием программы Statistica в соответствии с методикой [17, 18].

Полевые работы на ключевом участке были осуществлены летом 2015 г. Они включали комплексное описание территории с характеристикой морфологических особенностей рельефа и отбор образцов грунта с сохранением структуры на основной поверхности речной террасы и в центральной части существующих понижений различных морфологических типов, отбор проводился с глубины 1 м по методике [19].

На камеральном этапе были проведены лабораторные испытания отобранных образцов грунта в лаборатории изучения состава и свойств грунтов ИГЭ РАН согласно [20]. Лабораторные испытания показали, что грунты на поверхности ключевого участка – это суглинки с преобладанием алевритистой фракции (44–51%), практически лишенные песка (табл. 1). Все исследованные грунты являются просадочными, со сходными величинами коэффициента относительной просадочности. Значение начального просадочного давления в пределах понижений на 30–40% ниже, чем на основной поверхности. Таким образом, исследованные понижения могут иметь просадочное происхождение, хотя для однозначного подтверждения однородности территории, требуемой моделью, этих данных все же недостаточно (табл. 2).

Таблица 1

Результаты определения гранулометрического состава грунтов ключевого участка

* – номера маршрутных точек.

Таблица 2

Результаты определения просадочности грунтов ключевого участка

Результаты и обсуждение

Верификация статистических распределений показала почти полное отсутствие сходства с пуассоновским для всех выборок, содержащих “пятна вымокания”. Для всех выборок из залесенных и незалесенных понижений, взятых как по отдельности, так и совместно, такое сходство встречается регулярно (табл. 3, рис. 4а).

Рис. 4. Результаты статистической проверки распределения параметров ландшафтного рисунка

(а) – соответствие распределения числа центров залесенных понижений внутри круга радиусом R пуассоновскому распределению; (б) – дисперсионный анализ распределения логарифмов средних радиусов понижений разных типов (1 – среднее арифметическое (СА), 2 – СА ± стандартная ошибка, 3 – СА ± стандартное отклонение); соответствие распределения средних радиусов залесенных понижений законам распределения: (в) – логнормальному, (г) – нормальному. Столбчатая диаграмма отражает фактическое распределение числа центров понижений, средних радиусов и их логарифмов, а линия графика – их теоретическое распределение по тому или иному закону

Таблица 3

Результаты статистической проверки соответствия распределений параметров просадочных понижений базовой модели с использованием критерия Пирсона на уровне значимости 0.95

*- В таблице даны величины р-дополнений до единицы квантилей, отвечающих вычисленному значению критерия Пирсона; гипотеза выполняется на уровне 0.95, если приведенная величина больше 0.05. Соответствующие значения выделены жирным шрифтом.

Сопоставление выборок средних радиусов при помощи дисперсионного анализа обнаружило значимые различия между любыми двумя взятыми попарно выборками их логарифмов, относящимся к разным морфологическим типам понижений (рис. 4б). Таким образом, хотя отдельные значения средних радиусов (и их логарифмов) залесенных и незалесенных понижений, а также “пятен вымокания” могут совпадать, эти выборки принадлежат к различным генеральным совокупностям и должны анализироваться отдельно [17]. Верификация распределений средних радиусов показала их сходство на уровне 0.95 с логнормальным распределением для случаев залесенных и незалесенных понижений; сходство с нормальным распределением встречается для выборок залесенных понижений и “пятен вымокания” (табл. 3, рис. 4в–г).

Таким образом, распределение центров залесенных и незалесенных понижений и распределение их средних радиусов в целом обнаруживают сходство с закономерностями, вытекающими из модели развития морфологической структуры территории с преобладанием просадочных процессов.

Сходство рисунка “пятен вымокания” с канонической моделью практически отсутствует, как с точки зрения взаимного расположения, так и с точки зрения распределения средних радиусов понижений. Это вполне согласуется с результатами полевых наблюдений: эти объекты не имеют выраженных границ и представляют собой понижения не очевидного для нас (возможно, структурного) генезиса, существовавшие на поверхности ключевого участка на момент начала роста понижений. В эти понижения происходил смыв поверхностного слоя почвы на пашне. На целине этот процесс активно не развивался, чем объясняется отсутствие таких объектов на космическом снимке.

Согласование распределений случайных величин в отдельных выборках со свойствами, предсказанными моделью, свидетельствует, что их можно рассматривать как проявления одного процесса, прошедшего через несколько точек бифуркации, на каждой из которых параметры закона роста размеров понижения менялись при сохранении вида закона. Условием этого перехода, возможно, является появление лесной растительности, которое в данной зоне может увеличивать инфильтрацию влаги в почву в 3–4 раза [13].

Встречающееся сходство распределений средних радиусов с нормальным законом (для залесенных понижений), однако, не позволяет полностью отбросить гипотезу об отсутствии связи между величиной прироста понижения и его существующим радиусом.

Выводы

1. Результаты исследования показывают, что морфологическая структура равнин с развитием просадочных процессов может быть охарактеризована на основе подходов математической морфологии ландшафта. В частности, можно на основе анализа взаимного расположения понижений и их размеров выявить, расположены ли они независимо друг от друга и по каким закономерностям может происходить их рост, в том числе различный по механизму для нескольких типов понижений в пределах одной территории.
2. В ходе моделирования обоснована связь между инженерно-геологической моделью просадочного процесса при местном замачивании и математической моделью развития морфологической структуры соответствующей территории.
3. Результаты верификации модели роста свидетельствуют о корректности разработанной модели для одного типа просадочных понижений (незалесенных), для залесенных понижений нельзя исключать другие варианты модели, свойства рисунка “пятен вымокания” не соответствуют предсказанным моделью. Эти выводы сделаны независимо от взаимного расположения просадочных понижений и наличия на одной территории понижений разных типов.

Благодарности. Автор выражает благодарность: М.В. Архиповой, А.В. Звереву и Т.Г. Гоникову (ИГЭ РАН) за помощь в проведении дешифрирования ДДЗ и полевых исследований, Ф.С. Карпенко (ИГЭ РАН) и Ф.Е. Пономареву (РУДН) – за помощь в проведении лабораторных испытаний.

Работа выполнена при поддержке гранта РНФ № 14-17-00357.

Acknowledgements. The author is grateful to M.V. Arkhipova, A.V. Zverev and T.G. Gonikov (IEG RAS) for help in remote sensing data interpretation and field investigations, F.S. Karpenko (IEG RAS) and F.Ye. Ponomarev (PFUR) for help in laboratory research conducting.

The research is supported by the RSF, project No. 14-17-00357.

About the authors

S. A. Sadkov

Author for correspondence.
Email: sergsadkov@gmail.com
Russian Federation, 13, building 2, Ulansky pereulok, P.O.box 145, Moscow, 101000

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Fig. 1. Location of the study area (shaded area with black border)

Download (4MB)

Indexing metadata

3. Fig. 2. Image of a fragment of a key plot on a satellite image

Download (906KB)

Indexing metadata

4. Fig. 3. Schematic representation of the soaking area with local (spot) soaking

Download (104KB)

Indexing metadata

5. Fig. 4. Results of statistical verification of the distribution of landscape pattern parameters

Download (2MB)

Indexing metadata