Интерполяция суммами рядов экспонент и глобальная задача Коши для операторов свёртки

Изучается проблема кратной интерполяции на бесконечном множестве узлов с помощью сумм абсолютно сходящихся рядов экспонент с заданным множеством показателей. Для целых функций найдены условия на узлы и показатели, при которых эта проблема разрешима. Найден новый подход к проблеме интерполяции, позволяющий для функций, голоморфных в области, получать критерии разрешимости для некоторых классов множеств показателей и специального класса множеств узлов. При этом необходимость доказана в большой общности для произвольных множеств узлов и в ситуации интерполяции функциями, представимыми в виде преобразования Лапласа мер Радона на множестве показателей. Получена разрешимость глобальной задачи Коши для оператора свёртки с данными на множестве узлов в области в виде рядов экспонент, показатели которых принадлежат разреженному подмножеству нулей характеристической функции этого оператора. Это даёт существенное усиление известных результатов по теме.