Some properties of ultrafilters of widely understood measurable spaces

Cover Page

Abstract


Filters and ultrafilters (maximal filters) on the π-system with “zero” and “unit” are considered (here, π-system is a nonempty family of sets closed with respect to finite intersections); so, our π-system contains including and empty sets. Characteristic properties of ultrafilters obtained from special representations for bases of two typical topologies connected with construction of Wallman extension and Stone compactums are investigated. The topology of Wallman type on the ultrafilters set of arbitrary π-system with “zero” and “unit” is defined. In addition, initial set is transformed in a compact T1-space with points in the form of ultrafilters of above-mentioned π-system. Under equipment of the resulting ultrafilter set with two topologies (by sense, Stone and Wallman topologies), bitopological space with comparable topologies is obtained; for this space, the degeneracy (in the sense of coincidence for above-mentioned topologies) and nondegeneracy conditions are indicated. The initial set is immersed in above-mentioned bitopological space as everywhere dense subset. Resulting construction is oriented on application in extensions of abstract attainability problems with constraints of asymptotic character (we keep in mind the possible application of ultrafilters as generalized elements).


About the authors

A. G. Chentsov

Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences; Ural Federal University

Author for correspondence.
Email: chentsov@imm.uran.ru

Russian Federation, 16, S.Kovalevskoy street, Ekaterinburg, 620219; 51, Lenina ave., r. 262, Ekaterinburg, Russia, 620000

Corresponding Member of the RAS

References

  1. Ченцов А. Г. Об одном примере представления пространства ультрафильтров алгебры множеств // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2011. Т. 17. № 4. С. 293-311.
  2. Ченцов А. Г., Бакланов А. П. Об одной задаче асимптотического анализа, связанной с построением области достижимости // Тр. МИРАН. 2015. T. 291. C. 292-311.
  3. Ченцов А. Г. Компактификаторы в конструкциях расширений задач о достижимости с ограничениями асимптотического характера // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2016. T. 22. № 1. С. 294-309.
  4. Булинский А. В., Ширяев А. Н. Теория случайных процессов. М.: Физматлит, 2005. 402 c.
  5. Илиадис С. Д., Фомин С. В. Метод центрированых систем в теории топологических пространств // УМН. 1966. Т. 21. № 4. C. 47-76.
  6. Ченцов А. Г. Некоторые свойства ультрафильров, связанные с конструкциями расширений // Вестн. Удмурт. ун-та. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2014. В. 1. C. 87-101.
  7. Энгелькинг Р. Общая топология. М.: Мир, 1986. 751 с.
  8. Chentsov A. G., Morina S. I. Extensions and relaxations. Dordrecht; Boston; L.: Kluwer Acad. Publ., 2002. 408 p.
  9. Ченцов А. Г. Фильтры и ультрафильтры в конструкциях множеств притяжения// Вестн. Удмурт. ун-та. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2011. В. 1. C. 113-142.
  10. Гретцер Г. Общая теория решёток. М.: Мир, 1982. 452 с.
  11. Dvalishvili B. P. Bitopological Spaces: Theory, Relations with Generalized Algebraic Structures, and Applications Mathematics studies. Amsterdam: Nort-Holland, 2005. 422 p.
  12. Ченцов А. Г. Битопологические пространства ультрафильтров и максимальных сцепленных систем // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2018. Т. 24. № 1. C.258-272.
  13. Ченцов А. Г., Пыткеев Е. Г. Некоторые топологические конструкции расширений абстрактных задач о достижимости // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2014. T. 20. № 4. C. 312-329.

Statistics

Views

Abstract - 165

PDF (Russian) - 88

PlumX


Copyright (c) 2019 Russian academy of sciences

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies