Спектральные разложения решений уравнений Ляпунова для билинейных динамических систем

Получены новые спектральные разложения решений уравнений Ляпунова, которые возникают при исследовании управляемости и наблюдаемости вектора состояний детерминированных билинейных систем. Такие же уравнения используются при анализе устойчивости и стабилизации стохастических линейных систем управления. Для вычисления спектральных разложений предложен итерационный алгоритм, использующий вычеты резольвенты матрицы динамики. Показано, что этот алгоритм сходится для любого начального приближения в случае несингулярной и устойчивой динамической системы. Практическая значимость полученных результатов состоит в том, что они позволяют охарактеризовать вклад отдельных собственных компонент системы или их парных комбинаций в асимптотическую динамику энергии возмущения в детерминированных билинейных системах и в стохастических линейных системах. В частности, нормы найденных собственных компонент увеличиваются, если частоты соответствующих им колебательных мод сближаются. Таким образом, найденные разложения открывают возможность принципиально нового подхода для количественной оценки резонансных модальных взаимодействий в большом и важном классе слабонелинейных систем.