Моделирование клепания: асимптотический анализ пластин Кирхгофа с точечными условиями Соболева

Теорема вложения Соболева устанавливает корректность постановки в изолированных точках условий Дирихле или условий сопряжения, которые имитируют контактную сварку, крепление болтами или шурупами и т. п. Рассмотрены задачи об изгибе пластины Кирхгофа с периодически расположенными точечными опорами и о соединении пластин рядами заклёпок. Проведённый асимптотический анализ предоставляет асимптотические разложения решений и оценки погрешностей, а именно одномерную модель узкой пластины и условия сопряжения на общей границе двух пластин. Результаты осреднения существенно различаются в случаях одного или нескольких рядов опор или заклёпок. В частности, однорядное клепание обеспечивает только шарнирное сцепление пластин (допускаются разрывы углов поворотов), а двурядное - почти полное сцепление, при котором в главном упругие поля оказываются непрерывными на линии сцепления.