Explicit methods for integrating stiff Cauchy problems

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

An explicit method for solving stiff Cauchy problems is proposed. The method relies on explicit schemes and a step size selection algorithm based on the curvature of an integral curve. Closed-form formulas are derived for finding the curvature. For Runge-Kutta schemes with up to four stages, the corresponding sets of coefficients are given. The method is validated on a test problem with a given exact solution. It is shown that the method is as accurate and robust as implicit methods, but is substantially superior to them in efficiency. A numerical example involving chemical kinetics computations with 9 components and 50 reactions is given.

About the authors

A. A. Belov

Lomonosov Moscow State University; Peoples Friendship University of Russia

Author for correspondence.
Email: aa.belov@physics.msu.ru
Russian Federation, 1, Leninskie gory, Moscow, 119991; 6, Miklukho-Maklaya street, Moscow, 117198

N. N. Kalitkin

Institute for Applied Mathematics of the Russian Academy of Sciences

Email: kalitkin@imamod.ru

Corresponding Member of the Russian Academy of Sciences

Russian Federation, 4, Miusskaya square, Moscow, 125047

P. E. Bulatov

Lomonosov Moscow State University

Email: aa.belov@physics.msu.ru
Russian Federation, 1, Leninskie gory, Moscow, 119991

E. K. Zholkovskii

Lomonosov Moscow State University

Email: aa.belov@physics.msu.ru
Russian Federation, 1, Leninskie gory, Moscow, 119991

References

  1. Dahlquist G. Convergence and Stability in the Numerical Integration of Ordinary Differential Equations // Math. Scand. 1956. V. 4. P. 33-53.
  2. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. М.: Мир, 1999.
  3. Dormand J. R., Prince P. J. A Family of Embedded Runge-Kutta Formulae // J. Comp. Appl. Math. 1980. V. 6. P. 223-232.
  4. Белов А. А., Калиткин Н. Н., Пошивайло И. П. Геометрически-адаптивные сетки для жестких задач Коши // ДАН. 2016. Т. 466. № 3. С. 276-281.
  5. Белов А. А., Калиткин Н. Н. Выбор шага по кривизне для жестких задач Коши // Мат. моделирование. 2016. Т. 28. № 11. С. 97-112.
  6. Калиткин Н. Н., Пошивайло И. П. Обратные Ls-устойчивые схемы Рунге-Кутты // ДАН. 2012. Т. 442. № 2. С. 175-180.
  7. Калиткин Н. Н., Пошивайло И. П. Вычисления с использованием обратных схем Рунге-Кутты // Мат. моделирование. 2013. Т. 25. № 10. С. 79-96.
  8. Белов А. А., Калиткин Н. Н., Кузьмина Л. В. Моделирование химической кинетики в газах // Мат. моделирование. 2016. Т. 28. № 8. С. 46-64.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2019 Russian academy of sciences