Explicit methods for integrating stiff Cauchy problems

Cover Page

Abstract


An explicit method for solving stiff Cauchy problems is proposed. The method relies on explicit schemes and a step size selection algorithm based on the curvature of an integral curve. Closed-form formulas are derived for finding the curvature. For Runge-Kutta schemes with up to four stages, the corresponding sets of coefficients are given. The method is validated on a test problem with a given exact solution. It is shown that the method is as accurate and robust as implicit methods, but is substantially superior to them in efficiency. A numerical example involving chemical kinetics computations with 9 components and 50 reactions is given.


About the authors

A. A. Belov

Lomonosov Moscow State University; Peoples Friendship University of Russia

Author for correspondence.
Email: aa.belov@physics.msu.ru

Russian Federation, 1, Leninskie gory, Moscow, 119991; 6, Miklukho-Maklaya street, Moscow, 117198

N. N. Kalitkin

Institute for Applied Mathematics of the Russian Academy of Sciences

Email: kalitkin@imamod.ru

Russian Federation, 4, Miusskaya square, Moscow, 125047

Corresponding Member of the Russian Academy of Sciences

P. E. Bulatov

Lomonosov Moscow State University

Email: aa.belov@physics.msu.ru

Russian Federation, 1, Leninskie gory, Moscow, 119991

E. K. Zholkovskii

Lomonosov Moscow State University

Email: aa.belov@physics.msu.ru

Russian Federation, 1, Leninskie gory, Moscow, 119991

References

  1. Dahlquist G. Convergence and Stability in the Numerical Integration of Ordinary Differential Equations // Math. Scand. 1956. V. 4. P. 33-53.
  2. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. М.: Мир, 1999.
  3. Dormand J. R., Prince P. J. A Family of Embedded Runge-Kutta Formulae // J. Comp. Appl. Math. 1980. V. 6. P. 223-232.
  4. Белов А. А., Калиткин Н. Н., Пошивайло И. П. Геометрически-адаптивные сетки для жестких задач Коши // ДАН. 2016. Т. 466. № 3. С. 276-281.
  5. Белов А. А., Калиткин Н. Н. Выбор шага по кривизне для жестких задач Коши // Мат. моделирование. 2016. Т. 28. № 11. С. 97-112.
  6. Калиткин Н. Н., Пошивайло И. П. Обратные Ls-устойчивые схемы Рунге-Кутты // ДАН. 2012. Т. 442. № 2. С. 175-180.
  7. Калиткин Н. Н., Пошивайло И. П. Вычисления с использованием обратных схем Рунге-Кутты // Мат. моделирование. 2013. Т. 25. № 10. С. 79-96.
  8. Белов А. А., Калиткин Н. Н., Кузьмина Л. В. Моделирование химической кинетики в газах // Мат. моделирование. 2016. Т. 28. № 8. С. 46-64.

Statistics

Views

Abstract - 230

PDF (Russian) - 199

PlumX


Copyright (c) 2019 Russian academy of sciences

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies