Operator cosine-functions and boundary value problems

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

For the first time, the theory of strongly continuous operator cosines of functions (COF) is applied to the study of the correct solvability of boundary value problems for second-order linear differential equations in Banach space (elliptic case). Usually in COF terms the correct solvability of the Cauchy problem (hyperbolic case) is formulated. The note specifies the conditions on the order of COF growth under which the Dirichlet boundary value problem is correct on the finite interval. The integral representation of the solution and its exact estimation are given.

About the authors

V. A. Kostin

Voronezh State University

Author for correspondence.
Email: vlkostin@mail.ru
Russian Federation, 1, University square, Voronezh, 394063

A. V. Kostin

Voronezh State University

Email: vlkostin@mail.ru
Russian Federation, 1, University square, Voronezh, 394063

D. V. Kostin

Voronezh State University

Email: vlkostin@mail.ru
Russian Federation, 1, University square, Voronezh, 394063

References

  1. Васильев В. В. Полугруппы операторов, косинус оператор-функции и линейные дифференциальные уравнения. Итоги науки и техники. Сер. Математический анализ. М.: ВИНИТИ, 1990. С. 87-202.
  2. Голдстейн Дж. Полугруппы линейных операторов и их приложения. Киев: Выща школа, 1989. 347 с.
  3. Горбачук В. И., Князюк А. И. Граничные значения решений дифференциально-операторных уравнений // УМН. 1989. Т. 44. № 3 (267). С. 55-91.
  4. Двайт Г. Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М., 1978. 228 с.
  5. Зигмунд А. Тригонометрические ряды. Т. I. М.: Мир, 1965. 616 с.
  6. Костин В. А., Небольсина М. Н. О корректной разрешимости краевых задач для уравнения второго порядка // ДАН. 2009. Т. 428. № 1. C. 20-22.
  7. Костин В. А. Сильно непрерывная косинус-функция и корректность краевой задачи Дирихле. Междунар. конф., посвященная 100-летию со дня рождения С. Г. Крейна (13-19 ноября 2017 г.): Сб. материалов. Воронеж. гос. ун-т / Моск. гос. ун-т им. М. В. Ломоносова / Мат. ин-т им. В. А. Стеклова РАН. Воронеж: Издат. дом ВГУ, 2017. С. 126-128.
  8. Крейн С. Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. М.: Наука, 1967. 464 c.
  9. Маслов В. П. Операторные методы. М.: Наука, 1973. 544 с.
  10. Kurepa S. Semigroups and Cosine Functions // Lect. Notes in Math. 1982. V. 948. P. 47-72.
  11. Sova M. Cosine Operator Functions // Rozpr. mat. 1966. V. 49. P. 1-47.
  12. Sova M. Concerning the Characterization of Generators of Distribution Semigroups // Cas. pestov. mat. 1980. V. 105. № 4. P. 329-34.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2019 Russian academy of sciences