On the approximate solution of the boundary value problem for the Helmholtz equation with impedance condition

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this work, we present a justification of collocation method for integral equation of the impedance boundary value problem for the Helmholtz equation. We also build a sequence which converges to the exact solution of our problem and we obtain an error estimate.

About the authors

A. R. Aliev

Azerbaijan State Oil and Industrial University; Institute of Mathematics and Mechanics, National Academy of Sciences of Aserbaijan

Author for correspondence.
Email: alievaraz@yahoo.com
Azerbaijan, AZ1010, Bakı, Azadlıq prospekti, 16/21; AZ1141, Baku, F. Agaev str., 9

R. J. Heydarov

Azerbaijan State Oil and Industrial University; Ganja State University

Email: heyderov.rahib@gmail.com
Azerbaijan, AZ1010, Bakı, Azadlıq prospekti, 16/21; AZ2000, Ganja, Khatai str., 187

References

  1. Колтон Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния. М.: Мир, 1987. 311 с.
  2. Халилов Э.Г. Конструктивный метод решения краевой задачи для уравнения Гельмгольца с импедансным условием // Дифф. уравнения. 2018. Т. 54. № 4. С. 544-555.
  3. Khalilov E.H., Aliev A.R. Justification of a quadrature method for an integral equation to the external Neumann problem for the Helmholtz equation // Math. Methods in the Appl. Sci. 2018. V. 41. № 16. P. 6921-6933.
  4. Heydarov R.J. On Solvability of an External Problem with Impedance Boundary Condition for Helmholtz Equation by Integral Equations Method // Proc. IMM of NAS of Azerbaijan. 2016. V. 42. № 1. P. 3-9.
  5. Каширин А.А., Смагин С.И. О численном решении задач Дирихле для уравнения Гельмгольца методом потенциалов // ЖВМиМФ. 2012. Т. 52. № 8. С. 1492-1505.
  6. Халилов Э.Г. Обоснование метода коллокации для интегрального уравнения смешанной краевой задачи для уравнения Гельмгольца // ЖВМиМФ. 2016. Т. 56. № 7. С. 1340-1348.
  7. Harris P.J., Chen K. On Efficient Preconditioners for Iterative Solution of a Galerkin Boundary Element Equation for the Three-dimensional Exterior Helmholtz Problem // J. Comp. App. Mat. 2003. V. 156. P. 303-318.
  8. Kress R. Boundary Integral Equations in Time-harmonic Acoustic Scattering // Math. and Comp. Modelling. 1991. V. 15. № 3-5. P. 229-243.
  9. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1976. 527 с.
  10. Кустов Ю.А., Мусаев Б.И. Кубатурная формула для двумерного сингулярного интеграла и ее приложения. М., 1981. Деп. в ВИНИТИ. № 4281-81. 60 с.
  11. Khalilov E.H. Cubic Formula for Class of Weakly Singular Surface Integrals // Proc. IMM of NAS of Azerbaijan. 2013. V. 39 (47). P. 69-76.
  12. Heydarov R.J. Cubature formula for a class of surface integrals generated by weakly-singular integrals // Proc. Institute of Mathematics and Mechanics, National Academy of Sciences of Azerbaijan. 2017. V. 43. № 1. P. 98-104.
  13. Вайникко Г.М. Регулярная сходимость операторов и приближенное решение уравнений // Итоги науки и техники. Сер. Мат. анализ. 1979. Т. 16. С. 5-53.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2019 Russian academy of sciences