Models of riveting: asymptotic analysis of the Kirchhoff plates with Sobolev point conditions

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

The Sobolev embedding theorem implies the correct setting at isolated points of the Dirichlet condition or the transmission conditions which simulate contact welding, binding by bolts or screws and so on. We consider the problems on bending the Kirchhoff plate with periodically distributed point supports and the joint of two plates by rows of rivets. Asymptotic analyzes performed provide asymptotic expansions of solutions and error estimates, namely, the one-dimensional model of a narrow plate and the transmission conditions at the common edge of two plates. The results of homogenization differ seriously in the cases of one or several rows of supports and rivets. In particular, one-row riveting provides only hinge joint of the plates (jumps of the rotation angles are allowed) but two-row riveting provides almost complete clutch which all elastic fields become in main continuous at the common edge.

About the authors

S. A. Nazarov

Saint-Petersburg State University

Author for correspondence.
Email: srgnazarov@yahoo.co.uk
Russian Federation, 7/9, Universitetskaya embankment, Saint-Petersburg, 199034

References

  1. Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1988.
  2. Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970.
  3. Buttazzo G., Cardone G., Nazarov S. A. Thin Elastic Plates Supported over Small Areas. II: Variational-Asymptotic Models // J. Convex Analysis. 2017. V. 24. № 3. P. 819-855.
  4. Gazzola A. Mathematical Models for Suspension Bridges. Nonlinear Structural Instability. Modeling, Simulation and Applications. V. 15. B.: Springer-Verlag, 2015.
  5. Петропавловский А. А. Вантовые мосты. М.: Транспорт, 1985.
  6. Анурьев В. И. Справочник контруктора-машиностроителя. В 3 т. / Под ред. И. Н. Жестковой. 8-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 2001.
  7. Капешина Ю. Е., Павлов Б. С. Взаимодействия нулевого радиуса для бигармонического и полигармонического уравнений // Матем. заметки. 1986. Т. 40. № 1. С. 49-59.
  8. Назаров С. А. Асимптотические условия в точках, самосопряженные расширения операторов и метод сращиваемых асимптотических разложений // Тр. СПб. матем. об-ва. 1996. Т. 5. С. 112-183.
  9. Бирман М. Ш. O вариационном методе Треффца для уравнения Δ2=f // ДАН. 1955. Т. 10. № 2. С. 201-204.
  10. Mazja W. G., Nasarow S. A., Plamenewski B. A. Asymptotische Theorie elliptischer Randwertaufgaben in singulär gestörten Gebieten. Т. 1, 2. B.: Akademie-Verlag, 1991.
  11. Назаров С. А. Полиномиальное свойство самосопряженных эллиптических краевых задач и алгебраическое описание их атрибутов // Усп. матем. наук. 1999. Т. 54. № 5. С. 77-142.
  12. Назаров С. А. Общая схема осреднения самосопряженных эллиптических систем в многомерных областях, в том числе тонких // Алгебра и анализ. 1995. Т. 7. № 5. С. 1-92.
  13. Назаров С. А., Пламеневский Б. А. Задача Неймана для самосопряженных эллиптических систем в области с кусочно гладкой границей // Тр. Ленингр. матем. об-ва. 1990. Т. 1. С. 174-211.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2019 Russian academy of sciences