Наименьшее расстояние между экстремумами и минимальный период решений автономных векторных дифференциальных уравнений

Рассматриваются решения x(t) уравнения $\dot{x}=f\left(x\right)$, где $x\in {ℝ}^n$, функция f(x) удовлетворяет условию Липшица с произвольной векторной нормой. Доказано, что нижняя граница расстояний между последовательными экстремумами x_k(t), k = 1, 2,..., n, равна $\frac{\pi }{L}$, где L – константа Липшица. Для непостоянных периодических решений нижняя граница периодов равна $\frac{2\pi }{L}$. Эти оценки являются точными для норм, инвариантных относительно перестановки индексов.