Отправить статью по E-mail Понижение степени интегралов гамильтоновых систем с помощью биллиардов
- Авторы: Ведюшкина В.В.1, Фоменко А.Т.1
-
Учреждения:
- Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
- Выпуск: Том 486, № 2 (2019)
- Страницы: 151-155
- Раздел: Математика
- URL: https://journals.eco-vector.com/0869-5652/article/view/13403
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0869-56524862151-155
- ID: 13403
Цитировать
Полный текст
Аннотация
В теории интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы широко известны интегрируемые системы, обладающие интегралами высоких степеней, а именно 3 и 4: система Ковалевской и её обобщения - система Ковалевской-Яхьи и система Ковалевской на алгебре Ли so(4), Горячева-Чаплыгина-Сретенского, Соколова и Дуллина-Матвеева. Показано, что помощи интегрируемых биллиардов, ограниченных дугами софокусных квадрик, понижается степень интегралов 3 и 4 этих систем на ряде изоэнергетических 3-поверхностей. Более того, при этом интегралы степени 3 и 4 сводятся к одному и тому же каноническому квадратичному интегралу на биллиарде.
Ключевые слова
Об авторах
В. В. Ведюшкина
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Автор, ответственный за переписку.
Email: arinir@yandex.ru
Россия, 119991, г. Москва, ул. Ленинские горы, д.1
А. Т. Фоменко
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Email: atfomenko@mail.ru
Академик РАН
Россия, 119991, г. Москва, ул. Ленинские горы, д.1Список литературы
- Болсинов А.В., Фоменко А.Т. Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология, классификация. Т. 1, 2. Ижевск: РХД, 1999.
- Болсинов А.В., Фоменко А.Т. Геодезические потоки на сфере, порожденные системами Горячева-Чаплыгина и Ковалевской в динамике твердого тела. // Мат. заметки. 1994. Т. 56. № 2. С. 139-142.
- Болсинов А.В., Фоменко А.Т., Козлов В.В. Принцип Мопертюи и геодезические потоки на сфере, возникающие из интегрируемых случаев динамики твердого тела // УМН, 1995. Т. 50. В. 3. С. 3-32.
- Фоменко А.Т., Цишанг Х. Топологический инвариант и критерий эквивалентности интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы // Изв. АН СССР. 1990. Т. 54. № 3. С. 546-575.
- Oshemkov A.A. Fomenko Invariants for the Main Integrable Cases of the Rigid Body Motion Equations.// Adv. Soviet Math. 1991. V. 6. P. 67-146.
- Ведюшкина В.В. Инварианты Фоменко-Цишанга топологических биллиардов // Мат. сб. 2019. Т. 3. № 3.
- Фокичева В.В., Фоменко А.Т. Интегрируемые биллиарды моделируют важные интегрируемые случаи динамики твердого тела // ДАН. 2015. Т. 465. № 2. С. 150-153.
- Козлов В.В., Трещев Д.В. Биллиарды. Генетическое введение в динамику систем с ударами. М.: Издво МГУ, 1991.
- Ведюшкина В.В., Фоменко А.Т., Харчева И.С. Моделирование невырожденных бифуркаций замыканий решений интегрируемых систем с двумя степенями свободы интегрируемыми топологическими биллиардами // ДАН. 2018. Т. 497. № 6. С. 607-610.
- Славина Н.С. Классификация семейства систем Ковалевской-Яхьи c точностью до лиувиллевой эквивалентности // ДАН. 2013. Т. 452. № 3. С. 252-255.
- Кибкало В.А. Топологическая классификация слоений Лиувилля для интегрируемого случая Ковалевской на алгебре Ли so(4) // Мат. сб. 2019. Т. 210. № 5. С. 3-40.
- Морозов П.В. Топология слоений Лиувилля случаев интегрируемости Стеклова и Соколова уравнений Киркгофа // Мат. сб. 2004. Т. 195. № 3. С. 69-114.
- Москвин А.Ю. Топология слоения Лиувилля интегрируемого случая Дуллина-Матвеева на двумерной сфере // Мат. сб. 2008. Т. 199. № 3. С. 95-132.
Дополнительные файлы
