О сингулярном спектре конечномерных возмущений (к теории Ароншайна-Донохью-Каца)
- Авторы: Маламуд М.М.1
-
Учреждения:
- Российский университет дружбы народов
- Выпуск: Том 487, № 4 (2019)
- Страницы: 365-369
- Раздел: Математика
- URL: https://journals.eco-vector.com/0869-5652/article/view/15820
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0869-56524874365-369
- ID: 15820
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Основные результаты теории Ароншайна-Донохью-Каца распространяются на n-мерные (в резольвентном смысле) возмущения Ã = Ã* оператора A0 = A0* в гильбертовом пространстве H. Применяя технику граничных троек, мы описываем сингулярный непрерывный и точечный спектры расширений AB симметрического оператора A в терминах функции Вейля M(·) пары {A, A0} и граничного n-мерного оператора B = B*. Устанавливается ортогональность сингулярных частей ЕsАв и ЕsАо спектральных мер ЕАв и ЕАо операторов AB и A0 при условии, что кратность сингулярного спектра оператора A0 максимальна. Исследована кратность сингулярного спектра специальных расширений прямых сумм А = А(1) ⊕ А(2). В частности, показано, что она не может быть максимальной в отличие от кратности абсолютно непрерывного спектра. Этот результат обобщает теорему Каца о кратности сингулярного спектра оператора Шрёдингера на оси и уточняет её.
Ключевые слова
Об авторах
М. М. Маламуд
Российский университет дружбы народов
Автор, ответственный за переписку.
Email: malamud3m@gmail.com
Россия, 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6
Список литературы
- Aronszajn N. // Amer. J. Math. 1957. V. 79. P. 597-610.
- Brasche J., Malamud M., Neidhardt H. // Int. Eq. Oper. Theory. 2002. V. 43. № 3. P. 264-289.
- Горбачук В. И., Горбачук М. Л. Граничные задачи для операторных дифференциальных уравнений. Киев: Наук. думка, 1984.
- Derkach V. A., Malamud M. M. // J. Funct. Anal. 1991. V. 95. P. 1-95.
- Derkach V. A., Hassi S., Malamud M. M., de Snoo H. // Meth. Funct. Anal. Topology. 2000. V. 6. № 3. P. 45-65.
- Donoghue W. // Communs Pure Appl. Math. 1965. V. 18. P. 559-576.
- Кац И. С. // Изв. АН СССР. 1963. Т. 27. № 5. С. 1081-1112.
- Kato T. Perturbation Theory for Linear Operators. B.; Heidelberg; N.Y.: Springer Verlag, 1966.
- Liaw C., Treil S. // Matrix Measures and Finite Rank Perturbations of Selfadjoint Operators. arXiv:1806. 08856v1, [Math.SP], 2018
- Маламуд М. М., Маламуд С. М. // Алгебра и анализ. 2003. Т. 15. № 3. С. 1-77.
- Malamud M. M., Neidhardt H. // J. Funct. Anal. 2011. V. 260. № 3. P. 613-638.
- Reed M., Simon B. // Methods of Modern Mathematical Physics. II. Functional Analysis. 2nd ed. N.Y.: Acad. Press, 1980.
- Рофе-Бекетов Ф. С. // Мат. сб. 1960. Т. 51. № 3. С. 293-342.
- Simon B., Wolff T. // Communs Pure Appl. Math. 1986. V. 39. P. 75-90.
- Simonov S., Worachek N. // Integr. Equat. Oper. Theory. 2014. V. 78. № 4. P. 523-575.
Дополнительные файлы
![](/img/style/loading.gif)