Квантовые графы с суммируемыми матричными потенциалами

Пусть G - метрический конечный некомпактный и связный граф, состоящий из конечного множества рёбер и вершин. Будем предполагать, что хотя бы одно ребро имеет бесконечную длину. Основной объект работы - гамильтониан H_α ассоциированный в L₂ (G;C_m) матричным выражением Штурма-Лиувилля и граничными условиями дельта-взаимодействия во всех вершинах. Предполагая, что потенциальная матрица является суммируемой, и применяя технику граничных троек и соответствующих функций Вейля, мы показываем, что сингулярный непрерывный спектр как гамильтониана H_α так и всех других самосопряжённых реализаций выражения Штурма-Лиувилля пуст. Также мы находим условия на граф, при которых положительная часть гамильтониана H_α - чисто абсолютно непрерывна. При дополнительном условии на потенциальную матрицу для числа отрицательных квадратов оператора H_α получен аналог оценки Баргмана. Также найдена формула для матрицы рассеяния для пары {H_α, H_D} где H_D - оператор задачи Дирихле на графе.