Отправить статью по E-mail Бесконечная пластина Кирхгофа на компактном упругом основании может иметь сколь угодно малое собственное число
- Авторы: Назаров С.А.1
-
Учреждения:
- "Санкт-Петербургский государственный университет"
- Выпуск: Том 488, № 4 (2019)
- Страницы: 362-366
- Раздел: Математическая физика
- URL: https://journals.eco-vector.com/0869-5652/article/view/17673
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0869-56524884362-366
- ID: 17673
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Изучена неоднородная пластина Кирхгофа, состоящая из полубесконечной полосы-волновода и компактного резонатора, который контактирует с винклеровским основанием малой переменной податливости. Показано, что для любого ε > 0 можно подобрать коэффициент податливости O(ε2), при котором у описанной пластины возникает собственное число ε4, вкрапленное в непрерывный спектр. Результат неожиданный потому, что у акустического волновода (спектральная задача Неймана для оператора Лапласа) малых собственных чисел нет при любом незначительном возмущении. Пояснены причины такого разлада.
Об авторах
С. А. Назаров
"Санкт-Петербургский государственный университет"
Автор, ответственный за переписку.
Email: srgnazarov@yahoo.co.uk
Россия, 199034, г. Санкт-Петербург, Университетская наб., д.7/9
Список литературы
- Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970.
- Крылов А.Н. О расчете балок, лежащих на упругом основании. Л.: Изд-во АН СССР, 1931.
- Hetenyi M. Beams on elastic foundation. Michigan: University Press, 1946.
- Назаров С.А. Асимптотика собственных чисел на непрерывном спектре регулярно возмущенного квантового волновода // Теоретическая и математическая физика. 2011. Т. 167. № 2. C. 239-262.
- Бирман М.Ш. O вариационном методе Треффца для уравнения Δ2u =f // ДАН СССР. 1955. Т. 101. № 2. С. 201-204.
- Бирман М.Ш., Соломяк М.З. Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1980.
- Nazarov S.A., Plamenevsky B.A. Elliptic problems in domains with piecewise smooth boundaries. B., N.Y.: Walter de Gruyter, 1994.
- Назаров С.А. Полиномиальное свойство самосопряженных эллиптических краевых задач и алгебраическое описание их атрибутов // Успехи матем. наук. 1999. Т. 54. № 5. С. 77-142.
- Вайнберг М.М., Треногин В.А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М.: Наука, 1969.
- Мазья В.Г., Пламеневский Б.А. О коэффициентах в асимптотике решений эллиптических краевых задач в области с коническими точками // Math. Nachr. 1977. Bd. 76. S. 29-60.
- Назаров С.А. Принудительная устойчивость простого собственного числа на непрерывном спектре волновода // Функц. анализ и его приложения. 2013. Т. 47. № 3. С. 37-53.
Дополнительные файлы
