Бесконечная пластина Кирхгофа на компактном упругом основании может иметь сколь угодно малое собственное число

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Изучена неоднородная пластина Кирхгофа, состоящая из полубесконечной полосы-волновода и компактного резонатора, который контактирует с винклеровским основанием малой переменной податливости. Показано, что для любого ε > 0 можно подобрать коэффициент податливости O(ε2), при котором у описанной пластины возникает собственное число ε4, вкрапленное в непрерывный спектр. Результат неожиданный потому, что у акустического волновода (спектральная задача Неймана для оператора Лапласа) малых собственных чисел нет при любом незначительном возмущении. Пояснены причины такого разлада.

Об авторах

С. А. Назаров

"Санкт-Петербургский государственный университет"

Автор, ответственный за переписку.
Email: srgnazarov@yahoo.co.uk
Россия, 199034, г. Санкт-Петербург, Университетская наб., д.7/9

Список литературы

  1. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970.
  2. Крылов А.Н. О расчете балок, лежащих на упругом основании. Л.: Изд-во АН СССР, 1931.
  3. Hetenyi M. Beams on elastic foundation. Michigan: University Press, 1946.
  4. Назаров С.А. Асимптотика собственных чисел на непрерывном спектре регулярно возмущенного квантового волновода // Теоретическая и математическая физика. 2011. Т. 167. № 2. C. 239-262.
  5. Бирман М.Ш. O вариационном методе Треффца для уравнения Δ2u =f // ДАН СССР. 1955. Т. 101. № 2. С. 201-204.
  6. Бирман М.Ш., Соломяк М.З. Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1980.
  7. Nazarov S.A., Plamenevsky B.A. Elliptic problems in domains with piecewise smooth boundaries. B., N.Y.: Walter de Gruyter, 1994.
  8. Назаров С.А. Полиномиальное свойство самосопряженных эллиптических краевых задач и алгебраическое описание их атрибутов // Успехи матем. наук. 1999. Т. 54. № 5. С. 77-142.
  9. Вайнберг М.М., Треногин В.А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М.: Наука, 1969.
  10. Мазья В.Г., Пламеневский Б.А. О коэффициентах в асимптотике решений эллиптических краевых задач в области с коническими точками // Math. Nachr. 1977. Bd. 76. S. 29-60.
  11. Назаров С.А. Принудительная устойчивость простого собственного числа на непрерывном спектре волновода // Функц. анализ и его приложения. 2013. Т. 47. № 3. С. 37-53.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2019