Email this article 
Infinite Kirchhoff plate on a compact elastic foundation may have arbitrary small eigenvalue
- Authors: Nazarov S.A.1
-
Affiliations:
- Saint-Petersburg State University
- Issue: Vol 488, No 4 (2019)
- Pages: 362-366
- Section: Mathematical physics
- URL: https://journals.eco-vector.com/0869-5652/article/view/17673
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0869-56524884362-366
- ID: 17673
Cite item
Full Text
Abstract
An inhomogeneous Kirhhoff plate composed from semi-infinite strip-waveguide and a compaсt resonator which is in contact with the Winkler foundation of small compliance, is considered. It is shown that for any ε > 0, it is possible to find the compliance coefficient O(ε 2) such that the described plate possesses the eigenvalue ε 4 embedded into continuous spectrum. This result is quite surprising because in an acoustic waveguide (the spectral Neumann problem for the Laplace operator) a small eigenvalue does not exist for any unsubstantial perturbation. A reason of this dissension is explained as well.
About the authors
S. A. Nazarov
Saint-Petersburg State University
Author for correspondence.
Email: srgnazarov@yahoo.co.uk
Russian Federation, 7/9, Universitetskaya embankment, Saint-Petersburg, 199034
References
- Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970.
- Крылов А.Н. О расчете балок, лежащих на упругом основании. Л.: Изд-во АН СССР, 1931.
- Hetenyi M. Beams on elastic foundation. Michigan: University Press, 1946.
- Назаров С.А. Асимптотика собственных чисел на непрерывном спектре регулярно возмущенного квантового волновода // Теоретическая и математическая физика. 2011. Т. 167. № 2. C. 239-262.
- Бирман М.Ш. O вариационном методе Треффца для уравнения Δ2u =f // ДАН СССР. 1955. Т. 101. № 2. С. 201-204.
- Бирман М.Ш., Соломяк М.З. Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1980.
- Nazarov S.A., Plamenevsky B.A. Elliptic problems in domains with piecewise smooth boundaries. B., N.Y.: Walter de Gruyter, 1994.
- Назаров С.А. Полиномиальное свойство самосопряженных эллиптических краевых задач и алгебраическое описание их атрибутов // Успехи матем. наук. 1999. Т. 54. № 5. С. 77-142.
- Вайнберг М.М., Треногин В.А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М.: Наука, 1969.
- Мазья В.Г., Пламеневский Б.А. О коэффициентах в асимптотике решений эллиптических краевых задач в области с коническими точками // Math. Nachr. 1977. Bd. 76. S. 29-60.
- Назаров С.А. Принудительная устойчивость простого собственного числа на непрерывном спектре волновода // Функц. анализ и его приложения. 2013. Т. 47. № 3. С. 37-53.
Supplementary files
