Обратная бесфазовая задача для уравнений электродинамики в анизотропной среде

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Для системы уравнений электродинамики, обладающей анизотропией диэлектрической проницаемости, изучается обратная задача об определении этой проницаемости. Предполагается, что диэлектрическая проницаемость описывается диагональной  матрицей  ∈ = diag (ε1(x), ε1(x), ε2(x)),  причём ε1, ε2 являются постоянными положительными числами всюду вне некоторой ограниченной области Ω0 ⊂ ℜ3. Рассматриваются периодические по времени решения системы уравнений Максвелла, отвечающие двум модам плоских волн, падающих из бесконечности на неоднородность, локализованную в Ω0. Для определения функций ε1(x) и ε2(x) задаётся некоторая информация о модуле вектора электрической напряжённости двух интерферирующих полей. Показано, что эта информация приводит исходную задачу к двум обратным кинематическим задачам с неполными данными о временах пробега электромагнитных волн. Выполнено исследование линеаризованной постановки этих задач. Установлено, что в линейном приближении задача об определении ε1(x) и ε2(x) сводится к двум задачам рентгеновской томографии.

Об авторах

В. Г. Романов

Институт математики имени С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук

Автор, ответственный за переписку.
Email: romanov@math.nsc.ru

Член-корреспондент РАН

Россия, 630090, г. Новосибирск, пр-т акад. Коптюга, 4

Список литературы

  1. Романов В.Г. // Сиб. матем. журн. 2019. Т. 60. № 4. С. 845-859.
  2. Вайнберг Б.Р. // УМН. 1975. Т. 30. № 2. С. 3-55.
  3. Klibanov M.V., Romanov V.G. // J. Inverse and Ill-Posed Problems. 2015. V. 23. № 4. P. 415-428.
  4. Klibanov M.V., Romanov V.G. // Euras. J. of Mathe-matical and Computer Applications. 2015. V. 3. № 1. P. 48-63.
  5. Novikov R.G. // J. Geometrical Analysis. 2015. doi: 10.1007/5.12220-014-9553-7
  6. Novikov R.G. Bulletin des Sciences Math. 2015. doi: 10.1016/j.bulsci. 2015.04.005
  7. Klibanov M.V., Romanov V.G. // J. Inverse and Ill-Posed Problems. 2015. V. 23. № 2. P. 187-193.
  8. Klibanov M.V., Romanov V.G. // Inverse Problems. 2016. V. 32. № 2. 015005 (16pp). doi: 10.1088/0266-5611/32/1/015005
  9. Romanov V.G., Yamamoto M. // Inverse Problems and Imaging. 2019. V. 13. № 1. Р. 81-91.
  10. Романов В.Г. // Сиб. матем. журн. 2017. Т. 58. № 4. С. 916-924.
  11. Романов В.Г. // ДАН. 2017. Т. 474. № 4. С. 413-417.
  12. Романов В.Г. // Сиб. матем. журн. 2018. Т. 59. № 3. С. 494-504.
  13. Романов В.Г. // ДАН. 2019. Т. 484. № 3. С. 269-272.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2019