Спектральные разложения решений уравнений Ляпунова для билинейных динамических систем
- Авторы: Ядыкин И.Б.1, Искаков А.Б.1
-
Учреждения:
- Институт проблем управления имени В.А. Трапезникова Российской академии наук
- Выпуск: Том 488, № 6 (2019)
- Страницы: 599-603
- Раздел: Процессы управления
- URL: https://journals.eco-vector.com/0869-5652/article/view/17715
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0869-56524886599-603
- ID: 17715
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Получены новые спектральные разложения решений уравнений Ляпунова, которые возникают при исследовании управляемости и наблюдаемости вектора состояний детерминированных билинейных систем. Такие же уравнения используются при анализе устойчивости и стабилизации стохастических линейных систем управления. Для вычисления спектральных разложений предложен итерационный алгоритм, использующий вычеты резольвенты матрицы динамики. Показано, что этот алгоритм сходится для любого начального приближения в случае несингулярной и устойчивой динамической системы. Практическая значимость полученных результатов состоит в том, что они позволяют охарактеризовать вклад отдельных собственных компонент системы или их парных комбинаций в асимптотическую динамику энергии возмущения в детерминированных билинейных системах и в стохастических линейных системах. В частности, нормы найденных собственных компонент увеличиваются, если частоты соответствующих им колебательных мод сближаются. Таким образом, найденные разложения открывают возможность принципиально нового подхода для количественной оценки резонансных модальных взаимодействий в большом и важном классе слабонелинейных систем.
Об авторах
И. Б. Ядыкин
Институт проблем управления имени В.А. Трапезникова Российской академии наук
Автор, ответственный за переписку.
Email: jad@ipu.ru
Россия, 117997, г. Москва, ул. Профсоюзная, 65
А. Б. Искаков
Институт проблем управления имени В.А. Трапезникова Российской академии наук
Email: isk_alex@mail.ru
Россия, 117997, г. Москва, ул. Профсоюзная, 65
Список литературы
- Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Рапопорт Л.Б. Математическая теория автоматического управления. Учеб. пособие. М.: ЛЕНАНД, 2019. 504 с.
- Васильев С.Н., Косов А.А. Анализ динамики гибридных систем с помощью общих функций Ляпунова и множественных гомоморфизмов // АиТ. 2011. № 6. С. 27-47.
- Baur U., Benner P., Feng L. Model order reduction for linear and nonlinear systems: a system-theoretic perspective // Archives of Comp. Methods in Engineering. 2014. V. 21. № 4. P. 331-358.
- Antoulas A.C. Approximation of Large-Scale Dynamical Systems. Advances in Design and Control. Philadelphia: SIAM, 2005. 479 p.
- Ядыкин И.Б. О свойствах грамианов непрерывных систем управления // АиТ. № 6. 2010. C. 39-50.
- Ядыкин И.Б., Искаков А.Б. Спектральные разложения для решений Сильвестра-Ляпунова-Крейна // ДАН. 2017. Т. 472. № 4. С. 388-392.
- Зубов Н.Е., Зыбин Е.Ю., Микрин Е.А., Мисриханов М.Ш., Рябченко В.Н. Общие аналитические формы решения уравнений Сильвестра и Ляпунова для непрерывных и дискретных динамических систем // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2017. № 1. С. 3-20.
- Mohler R.R., Kolodziej W.J. An Overview of Bilinear System Theory and Applications // IEEE Trans. Syst., Man, Cybern. 1980. V. SMC-10. № 10. P. 683-688.
- Пупков К.А., Капалин В.И., Ющенко А.С. Функциональные ряды в теории нелинейных систем. М.: Наука, 1976. 448 с.
- Gray W.S., Mesko J. Energy Functions and Algebraic Gramians for Bilinear Systems. In: Preprints of the 4th IFAC Nonlinear Control Systems Design Symp. Enschede. 1998.
- Al-Baiyat S., Farag, A.S., Bettayeb M. Transient approximation of a bilinear two-area interconnected power system // Electric Power Systems Research. 1993. V. 26. Iss. 1. P. 11-19.
- Zhang L., Lam J. On H2 Model Order Reduction of Bilinear Systems // Automatica. 2002. V. 38. P. 205-216.
- Damm T. Direct Methods and ADI-preconditioned Krylov Subspace Methods for Generalized Lyapunov Equations // Numer. Linear Algebra Appl. 2008. V. 15. P. 853-871.
- Benner P., Damm T. Lyapunov Equations, Energy Functionals and Model Order Reduction of Bilinear and Stochastic Systems // SIAM J. Control Optim. 2011. V. 49. № 2. P. 686-711.
- Schneider H. Positive operators and an inertia theorem // Numerische Mathematik. 1965. V. 7. P. 11-17.