Отправить статью по E-mail Топологические препятствия к реализуемости биллиардами интегрируемых гамильтоновых систем
- Авторы: Ведюшкина В.В.1, Фоменко А.Т.1
-
Учреждения:
- "Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова"
- Выпуск: Том 488, № 5 (2019)
- Страницы: 471-475
- Раздел: Математика
- URL: https://journals.eco-vector.com/0869-5652/article/view/17778
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0869-56524885471-475
- ID: 17778
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Вводятся классы интегрируемых биллиардов: элементарные биллиарды, топологические, книжки, с потенциалом, магнитным полем, геодезические биллиарды. Эти классы используются для проверки гипотезы А.Т. Фоменко о реализуемости биллиардами интегрируемых невырожденных гамильтоновых систем с двумя степенями свободы, рассматриваемых с точностью до лиувиллевой эквивалентности. В классе книжных биллиардов обнаружены топологические препятствия к реализуемости.
Ключевые слова
Об авторах
В. В. Ведюшкина
"Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова"
Автор, ответственный за переписку.
Email: atfomenko@mail.ru
Россия, 119991, г. Москва, ул. Ленинские горы, д.1
А. Т. Фоменко
"Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова"
Email: atfomenko@mail.ru
Академик РАН
Россия, 119991, г. Москва, ул. Ленинские горы, д.1Список литературы
- Козлов В.В., Трещёв Д.В. Генетическое введение в динамику систем с ударами. М.: Изд-во МГУ, 1991.
- Фоменко А.Т., Цишанг Х. Топологический инвариант и критерий эквивалентности интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы // Изв. АН СССР. 1990. Т. 54. № 3. С. 546-575.
- Болсинов А.В., Фоменко А.Т. Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология, классификация. Т. 1, 2. Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 1999.
- Фокичева В.В., Фоменко А.Т. Интегрируемые биллиарды моделируют важные интегрируемые случаи динамики твёрдого тела // ДАН. 2015. Т. 465. № 2. С. 150-153.
- Ведюшкина В.В., Фоменко А.Т. Интегрируемые топологические биллиарды и эквивалентные динамические системы // Изв. РАН. Серия матем. 2017. Т. 81. № 4. С. 20-67.
- Ведюшкина В.В., Харчева И.С. Биллиардные книжки моделируют все трехмерные бифуркации интегрируемых гамильтоновых систем // Матем. сб. 2018. Т. 209. № 12. С. 17-56.
- Ведюшкина В.В. Топологическая классификация биллиардов в локально плоских областях, ограниченных дугами софокусных квадрик // Матем. сб. 2015. Т. 206. № 10. С. 127-176.
- Кантонистова Е.О. Топологическая классификация интегрируемых гамильтоновых систем на поверхностях вращения в потенциальном поле // Матем. сб. 2016. Т. 207. № 3. С. 47-92.
- Бялый М., Миронов А.Е. Полиномиальная неинтегрируемость магнитных бильярдов на сфере и гиперболической плоскости // УМН. 2019. Т. 74. № 2. С. 3-26.
- Ведюшкина В.В. Инварианты Фоменко-Цишанга невыпуклых топологических биллиардов // Матем. сб. 2019. Т. 210. № 3 С. 17-74.
Дополнительные файлы
