Email this article Topological obstacles to the realizability of integrable Hamiltonian systems by billiards
- Authors: Vedyushkina V.V.1, Fomenko A.T.1
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University
- Issue: Vol 488, No 5 (2019)
- Pages: 471-475
- Section: Mathematics
- URL: https://journals.eco-vector.com/0869-5652/article/view/17778
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0869-56524885471-475
- ID: 17778
Cite item
Full Text
Abstract
We introduce the following classes of integrable billiards: elementary billiards, topological, books, with potential, magnetic field, geodesic billiards. These classes are used to test the A.T. Fomenko conjecture about the realizability up to Liouville equivalence by billiards of integrable non-degenerate Hamiltonian systems with two degrees of freedom. In the class of book billiards found topological obstacles to realizability.
Keywords
About the authors
V. V. Vedyushkina
Lomonosov Moscow State University
Author for correspondence.
Email: atfomenko@mail.ru
Russian Federation, 1, Leninskie gory, Moscow, 119991
A. T. Fomenko
Lomonosov Moscow State University
Email: atfomenko@mail.ru
Academician of the Russian Academy of Sciences
Russian Federation, 1, Leninskie gory, Moscow, 119991References
- Козлов В.В., Трещёв Д.В. Генетическое введение в динамику систем с ударами. М.: Изд-во МГУ, 1991.
- Фоменко А.Т., Цишанг Х. Топологический инвариант и критерий эквивалентности интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы // Изв. АН СССР. 1990. Т. 54. № 3. С. 546-575.
- Болсинов А.В., Фоменко А.Т. Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология, классификация. Т. 1, 2. Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 1999.
- Фокичева В.В., Фоменко А.Т. Интегрируемые биллиарды моделируют важные интегрируемые случаи динамики твёрдого тела // ДАН. 2015. Т. 465. № 2. С. 150-153.
- Ведюшкина В.В., Фоменко А.Т. Интегрируемые топологические биллиарды и эквивалентные динамические системы // Изв. РАН. Серия матем. 2017. Т. 81. № 4. С. 20-67.
- Ведюшкина В.В., Харчева И.С. Биллиардные книжки моделируют все трехмерные бифуркации интегрируемых гамильтоновых систем // Матем. сб. 2018. Т. 209. № 12. С. 17-56.
- Ведюшкина В.В. Топологическая классификация биллиардов в локально плоских областях, ограниченных дугами софокусных квадрик // Матем. сб. 2015. Т. 206. № 10. С. 127-176.
- Кантонистова Е.О. Топологическая классификация интегрируемых гамильтоновых систем на поверхностях вращения в потенциальном поле // Матем. сб. 2016. Т. 207. № 3. С. 47-92.
- Бялый М., Миронов А.Е. Полиномиальная неинтегрируемость магнитных бильярдов на сфере и гиперболической плоскости // УМН. 2019. Т. 74. № 2. С. 3-26.
- Ведюшкина В.В. Инварианты Фоменко-Цишанга невыпуклых топологических биллиардов // Матем. сб. 2019. Т. 210. № 3 С. 17-74.
Supplementary files
