Обобщённая локализация для шаровых частичных сумм кратных рядов Фурье

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Доказана обобщённая локализация шаровых частичных сумм кратных рядов Фурье в классе L2, т. е. если  и f ∈ L2 (ТN) и f=0 на некотором открытом множестве Ω ⊂ ТN , то шаровые частичные суммы сходятся к нулю почти всюду на множестве Ω. Ранее было известно, что обобщённая локализация отсутствует в классах Lp (TN) при 1 ≤ p < 2. Таким образом, принцип обобщённой локализации полностью решён в классах Lp (TN), : если p ≥ 2, то справедлив принцип локализации, а если p < 2, то этот принцип отсутствует.

Об авторах

Р. Р. Ашуров

Национальный университет Узбекистана им. Мирзо Улугбека; Институт математики имени В.И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан

Автор, ответственный за переписку.
Email: ashurovr@gmail.com
Узбекистан, 100174, г. Ташкент, Вузгородок; 100060, г. Ташкент, ул. Ходжаева, д.29

Список литературы

  1. Алимов Ш. А., Ашуров Р. Р., Пулатов А. К. Кратные ряды и интегралы Фурье // Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. 1989. № 42. С. 7-104.
  2. Ильин В. А. Об обобщенной интерпретации принципа локализации для рядов Фурье по фундаментальным системам функций // Сиб. мат. журн. 1968. № 9. С. 1093-1106.
  3. Бастис А. Й. Обобщенный принцип локализации для N кратного интеграла Фурье // ДАН. 1984. Т. 287. № 6. С. 777-778.
  4. Бастис А.Й. Обобщенная локализация рядов Фурье по собственным функциям оператора Лапласа в Lp-классах // Литовский мат. сб. 1991. № 31. С. 387-405.
  5. Carbery A., Soria F. Almost Everywhere Convergence of Fourier Integrals for Functions in Sobolev Spaces, and an L2-Localization Principle // Revista Mat. Iberoamericana. 1988. № 4. P. 319-337.
  6. Carbery A., Rubio de Francia J. L., Vega L. Almost Everywhere Summability of Fourier Integrals // J. London Math. Soc. 1988. № 38. Р. 513-524.
  7. Carbery A., Romera E., Soria F. Radial Weights and Mixed Norm Inequalities for the Disc Multiplier // J. Funct. Anal. 1992. № 109. Р. 52-75.
  8. Carbery A., Soria F. Pointwise Fourier Inversion and Localization in Rn // J. Fourier Analysis and Applications. 1997. № 3. Special Issue. Р. 847-858.
  9. Sjölin P. Regularity and Integrability of Spherical Means // Monatsh. Math. 1983. № 96. Р. 277-291.
  10. Ashurov R. R., Ahmedov A., Ahmad Rodzi b. Mahmud. The Generalized Localization for Multiple Fourier Integrals // J. Math. Anal. and Appl. 2010. № 371. Р. 832-841.
  11. Стейн И., Вейс Г. Введение в гармонический анализ на евклидовых пространствах. М.: Мир, 1974. 337 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2019