Email this article Generalized localization for spherical partial sums of multiple Fourier series
- Authors: Ashurov R.R.1,2
-
Affiliations:
- National University of Uzbekistan named after Mirzo Ulugbek
- Institute of Mathematics named after V.I. Romanovskiy of the Academy of Sciences of Uzbekistan
- Issue: Vol 489, No 1 (2019)
- Pages: 7-10
- Section: Mathematics
- URL: https://journals.eco-vector.com/0869-5652/article/view/17855
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0869-565248917-10
- ID: 17855
Cite item
Full Text
Abstract
In this paper the generalized localization principle for the spherical partial sums of the multiple Fourier series in the L2-class is proved, that is, if f ∈ L2 (ТN) and f = 0 on an open set Ω ⊂ ТN then it is shown that the spherical partial sums of this function converge to zero almost - everywhere on Ω. It has been previously known that the generalized localization is not valid in Lp (TN) when 1 ≤ p < 2. Thus the problem of generalized localization for the spherical partial sums is completely solved in Lp (TN), p ≥ 1: if p ≥ 2 then we have the generalized localization and if p < 2, then the generalized localization fails.
About the authors
R. R. Ashurov
National University of Uzbekistan named after Mirzo Ulugbek; Institute of Mathematics named after V.I. Romanovskiy of the Academy of Sciences of Uzbekistan
Author for correspondence.
Email: ashurovr@gmail.com
Uzbekistan, 100174, Tashkent, Students’ Quarter; 100060, Tashkent, Khodjaev str., 29
References
- Алимов Ш. А., Ашуров Р. Р., Пулатов А. К. Кратные ряды и интегралы Фурье // Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. 1989. № 42. С. 7-104.
- Ильин В. А. Об обобщенной интерпретации принципа локализации для рядов Фурье по фундаментальным системам функций // Сиб. мат. журн. 1968. № 9. С. 1093-1106.
- Бастис А. Й. Обобщенный принцип локализации для N кратного интеграла Фурье // ДАН. 1984. Т. 287. № 6. С. 777-778.
- Бастис А.Й. Обобщенная локализация рядов Фурье по собственным функциям оператора Лапласа в Lp-классах // Литовский мат. сб. 1991. № 31. С. 387-405.
- Carbery A., Soria F. Almost Everywhere Convergence of Fourier Integrals for Functions in Sobolev Spaces, and an L2-Localization Principle // Revista Mat. Iberoamericana. 1988. № 4. P. 319-337.
- Carbery A., Rubio de Francia J. L., Vega L. Almost Everywhere Summability of Fourier Integrals // J. London Math. Soc. 1988. № 38. Р. 513-524.
- Carbery A., Romera E., Soria F. Radial Weights and Mixed Norm Inequalities for the Disc Multiplier // J. Funct. Anal. 1992. № 109. Р. 52-75.
- Carbery A., Soria F. Pointwise Fourier Inversion and Localization in Rn // J. Fourier Analysis and Applications. 1997. № 3. Special Issue. Р. 847-858.
- Sjölin P. Regularity and Integrability of Spherical Means // Monatsh. Math. 1983. № 96. Р. 277-291.
- Ashurov R. R., Ahmedov A., Ahmad Rodzi b. Mahmud. The Generalized Localization for Multiple Fourier Integrals // J. Math. Anal. and Appl. 2010. № 371. Р. 832-841.
- Стейн И., Вейс Г. Введение в гармонический анализ на евклидовых пространствах. М.: Мир, 1974. 337 с.
Supplementary files
