Обобщённая локализация для шаровых частичных сумм кратных рядов Фурье

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Доказана обобщённая локализация шаровых частичных сумм кратных рядов Фурье в классе L2, т. е. если  и f ∈ L2 (ТN) и f=0 на некотором открытом множестве Ω ⊂ ТN , то шаровые частичные суммы сходятся к нулю почти всюду на множестве Ω. Ранее было известно, что обобщённая локализация отсутствует в классах Lp (TN) при 1 ≤ p < 2. Таким образом, принцип обобщённой локализации полностью решён в классах Lp (TN), : если p ≥ 2, то справедлив принцип локализации, а если p < 2, то этот принцип отсутствует.

Об авторах

Р. Р. Ашуров

Национальный университет Узбекистана им. Мирзо Улугбека; Институт математики имени В.И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан

Автор, ответственный за переписку.
Email: ashurovr@gmail.com
Узбекистан, 100174, г. Ташкент, Вузгородок; 100060, г. Ташкент, ул. Ходжаева, д.29

Список литературы

  1. Алимов Ш. А., Ашуров Р. Р., Пулатов А. К. Кратные ряды и интегралы Фурье // Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. 1989. № 42. С. 7-104.
  2. Ильин В. А. Об обобщенной интерпретации принципа локализации для рядов Фурье по фундаментальным системам функций // Сиб. мат. журн. 1968. № 9. С. 1093-1106.
  3. Бастис А. Й. Обобщенный принцип локализации для N кратного интеграла Фурье // ДАН. 1984. Т. 287. № 6. С. 777-778.
  4. Бастис А.Й. Обобщенная локализация рядов Фурье по собственным функциям оператора Лапласа в Lp-классах // Литовский мат. сб. 1991. № 31. С. 387-405.
  5. Carbery A., Soria F. Almost Everywhere Convergence of Fourier Integrals for Functions in Sobolev Spaces, and an L2-Localization Principle // Revista Mat. Iberoamericana. 1988. № 4. P. 319-337.
  6. Carbery A., Rubio de Francia J. L., Vega L. Almost Everywhere Summability of Fourier Integrals // J. London Math. Soc. 1988. № 38. Р. 513-524.
  7. Carbery A., Romera E., Soria F. Radial Weights and Mixed Norm Inequalities for the Disc Multiplier // J. Funct. Anal. 1992. № 109. Р. 52-75.
  8. Carbery A., Soria F. Pointwise Fourier Inversion and Localization in Rn // J. Fourier Analysis and Applications. 1997. № 3. Special Issue. Р. 847-858.
  9. Sjölin P. Regularity and Integrability of Spherical Means // Monatsh. Math. 1983. № 96. Р. 277-291.
  10. Ashurov R. R., Ahmedov A., Ahmad Rodzi b. Mahmud. The Generalized Localization for Multiple Fourier Integrals // J. Math. Anal. and Appl. 2010. № 371. Р. 832-841.
  11. Стейн И., Вейс Г. Введение в гармонический анализ на евклидовых пространствах. М.: Мир, 1974. 337 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2019