Отправить статью по E-mail Комбинированная схема разрывного метода Галёркина, сохраняющая повышенную точность в областях влияния ударных волн
- Авторы: Ладонкина М.Е.1,2, Неклюдова О.А.1,2, Остапенко В.В.2,3, Тишкин В.Ф.1,2
-
Учреждения:
- Федеральный исследовательский центр Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша Российской академии наук
- Институт гидродинамики имени М.А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской академии наук
- Новосибирский национальный исследовательский государственный университет
- Выпуск: Том 489, № 2 (2019)
- Страницы: 119-124
- Раздел: Математика
- URL: https://journals.eco-vector.com/0869-5652/article/view/17923
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0869-56524892119-124
- ID: 17923
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Предложена комбинированная схема разрывного метода Галёркина, которая монотонно локализует фронты ударных волн и одновременно сохраняет повышенную точность в областях гладкости рассчитываемых обобщённых решений. В этой схеме в качестве базисного используется немонотонный вариант DG‑метода (Discontinuous Galerkin method) третьего порядка, а в качестве внутреннего - монотонный вариант данного метода, в котором применяется нелинейная коррекция численных потоков. Приведены тестовые расчёты, демонстрирующие преимущества новой схемы по сравнению со стандартными монотонизированными вариантами DG‑метода.
Об авторах
М. Е. Ладонкина
Федеральный исследовательский центр Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша Российской академии наук; Институт гидродинамики имени М.А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской академии наук
Email: ostapenko_vv@ngs.ru
Россия, 125047, г. Москва, Миусская пл., д.4; 630090, г. Новосибирск, пр-т акад. Лаврентьева, 15
О. А. Неклюдова
Федеральный исследовательский центр Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша Российской академии наук; Институт гидродинамики имени М.А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской академии наук
Email: ostapenko_vv@ngs.ru
Россия, 125047, г. Москва, Миусская пл., д.4; 630090, г. Новосибирск, пр-т акад. Лаврентьева, 15
В. В. Остапенко
Институт гидродинамики имени М.А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской академии наук; Новосибирский национальный исследовательский государственный университет
Автор, ответственный за переписку.
Email: ostapenko_vv@ngs.ru
Россия, 630090, г. Новосибирск, пр-т акад. Лаврентьева, 15; 630090, г. Новосибирск, ул. Пирогова, 1
В. Ф. Тишкин
Федеральный исследовательский центр Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша Российской академии наук; Институт гидродинамики имени М.А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской академии наук
Email: ostapenko_vv@ngs.ru
Член-корреспондент РАН
Россия, 125047, г. Москва, Миусская пл., д.4; 630090, г. Новосибирск, пр-т акад. Лаврентьева, 15Список литературы
- Ковыркина О. А., Остапенко В. В. О построении комбинированных разностных схем повышенной точности // ДАН. 2018. Т. 478. № 5. С. 517-522.
- Зюзина Н. А., Ковыркина О. А., Остапенко В. В. Монотонная разностная схема, сохраняющая повышенную точность в областях влияния ударных волн // ДАН. 2018. Т. 482. № 6. С. 639-643.
- Van Leer B. Toward the Ultimate Conservative Difference Scheme. V. A Second-Order Sequel to Godunov’s Method // J. Comput. Phys. 1979. V. 32. № 1. P. 101-136.
- Harten A. High Resolution Schemes for Hyperbolic Conservation Laws // J. Comput. Phys. 1983. V. 49. P. 357-393.
- Jiang G. S., Shu C. W. Efficient Implementation of Weighted ENO Schemes // J. Comput. Phys. 1996. V. 126. P. 202-228.
- Cockburn B. An Introduction to the Discontinuous Galerkin Method for Convection - Dominated Problems, Advanced Numerical Approximation of Nonlinear Hyperbolic Equations // Lecture Notes in Mathematics. 1998. V. 1697. P. 151-268.
- Karabasov S. A., Goloviznin V. M. Compact Accurately Boundary-Adjusting High-Resolution Technique for Fluid Dynamics // J. Comput. Phys. 2009. V. 228. P. 7426-7451.
- Остапенко В. В. О построении разностных схем повышенной точности для сквозного расчета нестационарных ударных волн // ЖВМиМФ. 2000. Т. 40. № 12. С. 1857-1874.
- Русанов В. В. Разностные схемы третьего порядка точности для сквозного счета разрывных решений // ДАН СССР. 1968. Т. 180. № 6. С. 1303-1305.
- Burstein S. Z., Mirin A. A. Third Order Difference Methods for Hyperbolic Equations // J. Comp. Phys. 1970. V. 5. P. 547-571.
- Ладонкина М. Е., Неклюдова О. А., Остапенко В. В., Тишкин В. Ф. О точности разрывного метода Галеркина при расчете ударных волн // ЖВМиМФ. 2018. Т. 58. № 8. С. 148-156.
- Ковыркина О. А., Остапенко В. В. О сходимости разностных схем сквозного счета // ДАН. 2010. Т. 433. № 5. С. 599-603.
Дополнительные файлы
