STRENGTH CALCULATION AND STIFFNESS CALCULATION OF A CORRUGATED WALL BY ANALYTICAL AND NUMERICAL METHODS

Full Text

Гофрированные стенки используются в трансформаторах для компенсации избыточного давления масла при нагреве. Гофрированная стенка под давлением имеет ограничения в условиях эксплуатации. Деформации ее гофр в общем случае должны быть упругими и не допускающими схлопывания. Гофр представляет собой тонкостенную конструкцию, полученную гибкой листа (рисунок 1, а). Геометрические параметры гофра, необходимые для расчета, приведены на рисунке 1, б. В качестве расчетной схемы гофра используем конструкцию в виде рамы с прямоугольным сечениемУчитываем симметрию гофра относительно вертикальной оси (рисунок 2, а). Имеем статически неопределимую систему. Определяем неизвестные реакции в скользящей заделке X1 и X2 методом сил [1]. Расчет напряжений и перемещений гофра проводим в упругой линейной постановке. Схемы, используемые в этих расчетах, приведены на рисунках 2, б-д. Записываем систему канонических уравнений метода сил: где , - определяются с помощью интеграла Мора. Выражения изгибающих моментов от заданных внешних нагрузок и от единичных нагрузок по 3-м участкам рамы представлены в таблице1. На основе интеграла Мора Складывая оба уравнения канонической системы метода сил, предварительно умножив первое уравнение системы на , а второе на , получим неизвестную реакцию X2 Складывая оба уравнения канонической системы метода сил,предварительно умножив первое уравнение системы на , а второе на , получим неизвестную реакцию X1 Определяем изгибающие моменты и напряжения в точках A, B, C, D (рисунок 2, а). В точке А:, , где - толщина гофра. В точке B:, . В точке C: , В точке D: Определяем экстремальное значение изгибающего момента на участке рамы BC в точке O: , , где x - расстояние от начала участка BC до сечения, где действует экстремальный изгибающий момент на этом участке. Определяем экстремальный изгибающий момент: Наибольший прогиб стенки BC гофра происходит в середине BC стенки гофра (точка K). Определяем прогиб с помощью интеграла Мора: где - аналитическое выражение изгибающего момента от заданных нагрузок в произвольном сечении на каждом i-ом участке рамы; - аналитическое выражение изгибающего момента от единичной нагрузки в том же сечении, - момент инерции, - жесткость сечения балки при изгибе. Расчетная схема определения перемещения точки Kп редставлена на рисунке 3. Выражения изгибающих моментов от заданных внешних нагрузок и от единичных нагрузок по 4-м участкам рамы представлены в таблице 2. Подставляем выражения изгибающих моментов в формулу интеграла Мора: Наряду с аналитическим расчетом выполняется численное моделирование рамы методом конечных элементов для одного расчетного случая. Исходные данные, выбранные для расчета: p = 1 кг/см2 - внешнее давление, а = 44 см, b = 10 см, с = 3,06 см - геометрические параметры гофра, указанные на схеме (рисунок 1, б), Е = 2.106 кг/см2- модуль продольной упругости материала гофра, = 0,3 - коэффициент Пуассона, = 0,12 см - толщина стенки. Результаты численного расчета приведены на рисунках 4, а-б. Результаты аналитического и численного расчетов сведены в таблицу 3. Приведенные результаты показывают хорошее совпадение значений напряжений и перемещений, полученных предложенными методами. Максимальный прогиб стенки гофра в рассмотренном расчетном случае не превышает половину расстояния между его стенками 0,38 см, следовательно, соприкосновение стенок гофра не происходит. Задача решается как физически линейная с учетом только упругих свойств материала гофра. В случае допустимости пластических деформаций расчет должен производитьсяс учетом геометрической и физической нелинейностей численными методами. Рис. 1. Гофрированная стенка: а - общий вид; б - сечение рассчитываемой части гофра Таблица 1. Выражения изгибающих моментов от заданных внешних нагрузок и от единичных нагрузок по 3-ем участкам рамы Рис. 2. Расчетная схема гофра, представленного в виде рамы: а - статически неопределимая рама; б - эквивалентная система метода сил; в - основная система, нагруженная единичной силой; г - основная система, нагруженная единичным моментом; д - основная система, нагруженная заданной распределенной нагрузкой Рис. 3. Расчетная схема для определения перемещения точки К гофра Таблица 2. Выражения изгибающих моментов от заданных внешних нагрузок и от единичных нагрузок по 4-ем участкам рамы Рис. 4. Результаты численного расчета: а - эквивалентные напряжения, кг/см2; б - суммарные перемещения, см Таблица 3. Значения напряжений и перемещений

About the authors

Igor Evgen'evich Adeyanov

Samara State Technical University

Email: adigorev@gmail.com
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department of Mechanics

Margarita Yur'evna Alexandrova

Samara State Technical University

Email: kris-maks@mail.ru
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department of Mechanics

References

Supplementary files