STRENGTH CALCULATION AND STIFFNESS CALCULATION OF A CORRUGATED WALL BY ANALYTICAL AND NUMERICAL METHODS
- Authors: Adeyanov I.E.1, Alexandrova M.Y.1
-
Affiliations:
- Samara State Technical University
- Issue: Vol 22, No 2 (2020)
- Pages: 81-85
- Section: Articles
- URL: https://journals.eco-vector.com/1990-5378/article/view/88457
- DOI: https://doi.org/10.37313/1990-5378-2020-22-2-81-85
- ID: 88457
Cite item
Full Text
Abstract
The article proposes methods of analytical and numerical calculation of a corrugated wall under pressure. The problem statement is formulated as follows:check corrugated wall for strength and stiffness. Under normal conditions, plastic deformation should not occur in the material ofcorrugated wall, and corrugated walls should not collapse. The analytical calculation is performed by the force method, numerical -by the finite element method. The analysis and comparison of analytical and numerical solution is carried out.
Keywords
Full Text
Гофрированные стенки используются в трансформаторах для компенсации избыточного давления масла при нагреве. Гофрированная стенка под давлением имеет ограничения в условиях эксплуатации. Деформации ее гофр в общем случае должны быть упругими и не допускающими схлопывания. Гофр представляет собой тонкостенную конструкцию, полученную гибкой листа (рисунок 1, а). Геометрические параметры гофра, необходимые для расчета, приведены на рисунке 1, б. В качестве расчетной схемы гофра используем конструкцию в виде рамы с прямоугольным сечениемУчитываем симметрию гофра относительно вертикальной оси (рисунок 2, а). Имеем статически неопределимую систему. Определяем неизвестные реакции в скользящей заделке X1 и X2 методом сил [1]. Расчет напряжений и перемещений гофра проводим в упругой линейной постановке. Схемы, используемые в этих расчетах, приведены на рисунках 2, б-д. Записываем систему канонических уравнений метода сил: где , - определяются с помощью интеграла Мора. Выражения изгибающих моментов от заданных внешних нагрузок и от единичных нагрузок по 3-м участкам рамы представлены в таблице1. На основе интеграла Мора Складывая оба уравнения канонической системы метода сил, предварительно умножив первое уравнение системы на , а второе на , получим неизвестную реакцию X2 Складывая оба уравнения канонической системы метода сил,предварительно умножив первое уравнение системы на , а второе на , получим неизвестную реакцию X1 Определяем изгибающие моменты и напряжения в точках A, B, C, D (рисунок 2, а). В точке А:, , где - толщина гофра. В точке B:, . В точке C: , В точке D: Определяем экстремальное значение изгибающего момента на участке рамы BC в точке O: , , где x - расстояние от начала участка BC до сечения, где действует экстремальный изгибающий момент на этом участке. Определяем экстремальный изгибающий момент: Наибольший прогиб стенки BC гофра происходит в середине BC стенки гофра (точка K). Определяем прогиб с помощью интеграла Мора: где - аналитическое выражение изгибающего момента от заданных нагрузок в произвольном сечении на каждом i-ом участке рамы; - аналитическое выражение изгибающего момента от единичной нагрузки в том же сечении, - момент инерции, - жесткость сечения балки при изгибе. Расчетная схема определения перемещения точки Kп редставлена на рисунке 3. Выражения изгибающих моментов от заданных внешних нагрузок и от единичных нагрузок по 4-м участкам рамы представлены в таблице 2. Подставляем выражения изгибающих моментов в формулу интеграла Мора: Наряду с аналитическим расчетом выполняется численное моделирование рамы методом конечных элементов для одного расчетного случая. Исходные данные, выбранные для расчета: p = 1 кг/см2 - внешнее давление, а = 44 см, b = 10 см, с = 3,06 см - геометрические параметры гофра, указанные на схеме (рисунок 1, б), Е = 2.106 кг/см2- модуль продольной упругости материала гофра, = 0,3 - коэффициент Пуассона, = 0,12 см - толщина стенки. Результаты численного расчета приведены на рисунках 4, а-б. Результаты аналитического и численного расчетов сведены в таблицу 3. Приведенные результаты показывают хорошее совпадение значений напряжений и перемещений, полученных предложенными методами. Максимальный прогиб стенки гофра в рассмотренном расчетном случае не превышает половину расстояния между его стенками 0,38 см, следовательно, соприкосновение стенок гофра не происходит. Задача решается как физически линейная с учетом только упругих свойств материала гофра. В случае допустимости пластических деформаций расчет должен производитьсяс учетом геометрической и физической нелинейностей численными методами. Рис. 1. Гофрированная стенка: а - общий вид; б - сечение рассчитываемой части гофра Таблица 1. Выражения изгибающих моментов от заданных внешних нагрузок и от единичных нагрузок по 3-ем участкам рамы Рис. 2. Расчетная схема гофра, представленного в виде рамы: а - статически неопределимая рама; б - эквивалентная система метода сил; в - основная система, нагруженная единичной силой; г - основная система, нагруженная единичным моментом; д - основная система, нагруженная заданной распределенной нагрузкой Рис. 3. Расчетная схема для определения перемещения точки К гофра Таблица 2. Выражения изгибающих моментов от заданных внешних нагрузок и от единичных нагрузок по 4-ем участкам рамы Рис. 4. Результаты численного расчета: а - эквивалентные напряжения, кг/см2; б - суммарные перемещения, см Таблица 3. Значения напряжений и перемещений×
About the authors
Igor Evgen'evich Adeyanov
Samara State Technical University
Email: adigorev@gmail.com
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department of Mechanics
Margarita Yur'evna Alexandrova
Samara State Technical University
Email: kris-maks@mail.ru
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department of Mechanics
References
- Справочник машиностроителя. - М.: МАШГИЗ. - Т.3. - 1962.
- Зенкевич О., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред.- М.: Недра,1974.
- Беляев Н.М. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1976.