MATHEMATICAL MODELING OF RESIDUAL STRESSES IN PLASMA COATINGS TAKING INTO ACCOUNT THE PROCESS OF INCREASING LAYERS

Full Text

ВВЕДЕНИЕ Проблема остаточных напряжений весьма актуальна при нанесении плазменных покрытий [1-19], где их существенное накопление и концентрация способствует появлению трещин с последующим сколом покрытия с поверхности детали. По состоянию на сегодняшний день известно большое количество работ, нацеленных, как на изучение процессов возникновения остаточных напряжений в разных материалах от различных по своей природе внешних воздействий и видов обработки, так и на разработку самих методов определения остаточных напряжений. Ввиду большого количества факторов, способствующих появлению остаточных напряжений, а также существенных сложностей при математическом описании и моделировании подобных явлений количество научных публикаций по этой теме неизменно растет. Помимо выделенных сложностей продолжают оставаться открытыми вопросы, связанные с возможностями прогнозирования, регулирования значений и знака этих напряжений. В процессе плазменного газотермического напыления частицы порошка с разной степенью нагрева и проплавления [22] с высокими скоростями [21, 23] взаимодействуют с поверхностью основы, при этом происходит их существенная деформация и закрепление на детали в виде элементов микроструктуры покрытия [20] В результате существенного термического воздействия с последующей кристаллизацией неизбежно возникают остаточные напряжения второго рода, уравновешенные в объеме материала отдельных частиц уже сформировавшейся структуры. Многочисленные исследования и практический опыт, в частности [1-2] показывает, что прочность наращиваемых слоев предопределяется не прочностью материала отдельно взятых частиц, а прочностью сцепления частиц структуры между собой. При оценке физико-механических свойств выращенного слоя используют существенно усредненные параметры, такие как модуль упругости, предел прочности, коэффициент теплопроводности, которые могут существенно отличаться от значений этих параметров в объеме материала отдельной частицы. В связи с этим, процесс кристаллизации отдельных порошковых частиц можно представить в виде непрерывного модельного процесса и, опираясь на известные теории из физики сплошной среды, провести необходимые расчеты. Рассмотрение выращенного слоя в качестве сплошной среды предполагает исследование остаточных напряжений первого рода. Остаточные напряжения этого типа уравновешиваются в пределах всего объема наращиваемого слоя, либо в его макрообъемах. В данном случае усреднение значений параметров происходит уже в гораздо большем объеме, чем отдельная частица, что благоприятно отражается на точности такого представления. Подобное замещение процесса кристаллизации отдельной частицы на непрерывный модельный процесс является вполне обоснованным. В ряде публикаций прослеживается способ определения температурной составляющей остаточных напряжений при рассмотрении готовой выращенной детали или полностью сформированного покрытия. Однако более детальный анализ показывает, что остаточные напряжения возникают в процессе всего наращивания слоя и при постепенном изменении внешних нагрузок от некоторых начальных до конечных значений, что не всегда находит отражение в большинстве работ на эту тему. Постановка математической модели определения остаточных напряжений с учетом процесса наращивания слоев На основу в форме пластины некоторой толщины h из однородного материала наносится покрытие из материала с другими механическими и теплофизическими свойствами, не зависящими от температуры (рис. 1). Для удобства дальнейших расчетов будем считать, что коэффициенты Пуассона μ материала покрытия и основы одинаковы, а геометрические параметры пластины такие, что реализуется плоское напряженное состояние и могут применяться гипотезы Кирхгофа. Значит, что компоненты тензора напряжений , , где будут отличны от нуля. Пусть к данному моменту времени нанесено покрытие толщиной . Распределение температуры по толщине материала z в зависимости от подвижной границы предполагается заданным по [1-2]. При наращивании последующего тонкого слоя из-за изменения температуры всей системы покрытие-основа, изменения граничных усилий и моментов, появления кристаллизационных напряжении в слое , напряжения, которые уже сформировались в объеме материала, изменятся на величину . Под кристаллизационными напряжениями будем понимать напряжения, которые по своей природе возникновения отличны от термоупругих, т.е некоторые начальные напряжения, возникающие при формировании слоя из-за несоответствия кристаллических решеток, фазовых и структурны: превращений и т.д. Будем считать, что зависимости заданы. Таз как при плазменном напылении слой формируется из жидкой фазы в нем существуют только кристаллизационные напряжения, а термоупругие напряжения равны нулю. Зная величины и , при непрерывном и последовательном наращивании слоя конечной толщины Н, напряжения в этом слое можно найти путем интегрирования по . Если после процесса нанесения за счет условий теплообмена охладить покрытие до температуры окружающей среды и освободить основу из фиксирующего приспособления, то то напряжения, которые останутся в материале, а они и являются по определению остаточными, будут определяться следующими выражениями: для покрытия ; (1) ; (2) для основы , (3) где - напряжения, возникающие при охлаждении материала от окончательной температуры до температуры окружающей среды; , - напряжения, возникающие при снятии закрепляющего приспособления; , - напряжения, существовавшие в подложке до начала напыления. Напряжения могут быть найдены из решения задачи термоупругости [1]. Применим гипотезы Кирхгофа для пластин с целью определения и Тогда изменение перемещений на расстоянии от основной плоскости в зависимости от изменения перемещений в основной плоскости из-за нанесения слоя будет после соответствующих преобразований и учета перемещений основной плоскости будут следующими: , где , а изменение тензора деформаций будет иметь следующий вид: . (4) Используя обобщенный закон Гука, получаем для изменения тензора напряжений соотношения: , (5) , (6) где - коэффициент теплового расширения; - модуль Юнга. Введем эквивалентные усилия и моменты, отнесенные к единице длины. Изменение эквивалентных усилий и моментов с увеличением толщины пластины на величину и кристаллизационных напряжений в слое будут задаваться соотношениями: , (7) где - расстояния от основной плоскости до нижней плоскости напыляемой пластины; - расстояния от основной плоскости до верхней плоскости напыляемой пластины. Аналогично записываются соотношения для и . Подставив (5) и (6) в (7) и используя определение основной плоскости, получим: ; (8) (9) , где , - жесткость пластины на растяжение и изгиб. (10) Используя соотношения (5), (6), (8) и (9), получаем (11) . (12) Рассмотрим наиболее часто встречаемые случаи закрепления основы, применяемые в практике нанесения покрытий, исходя из известных допущений о постоянстве по длине покрытия величины остаточных напряжений за исключением областей, где проявляется влияние краевого эффекта. Размеры краевого эффекта сопоставимы с высотой основы и покрытия. Остаточные напряжения в пластине свободной от контурных сил и моментов Учитывая, что , получаем (13) . (14) Температурные напряжения при охлаждении уже сформировавшейся пластины будут [1]: . (15) Подставив (14), (13) и (15) в (1-4), получим формулу для расчета остаточных напряжений в системе после напыления. Остаточные напряжения в полностью стесненной пластине Под полным стеснением будем понимать такое закрепление, которое исключает любую деформацию подложки. В этом случае из (8) и (9) получим, что при напылении изменение контурных усилий и моментов будет следующим: ; (16) ; (17) ; (18) После окончания процесса формирования напыленного слоя и снятия закрепления с пластины, к границе пластины приложатся усилия и моменты, определяемые из (16) и (17) с обратным знаком: ; (19) . (20) Напряжения, возникающие в результате приложения усилий и моментов в пластине, примут вид: . (21) Подставив (18), (21) и (14) в (1-4), получим расчетную формулу для остаточных напряжений в полностью стесненной пластине. Остаточные напряжения в частично стесненной пластине Пластина с частично стесненным закреплением подвергается растяжению и сжатию, но ограничена в изгибе, т.е. . Изменение контурного момента при напылении будет определяться выражением (16), а изменение напряжений примет вид: . (22) После освобождения пластины от закрепления возникнут следующие напряжения: , (23) где и определяются в соответствии с (19). Подставив (22), (23) и (14) в (1-4), получим расчетную формулу для остаточных напряжений в частично стесненной пластине. ВЫВОДЫ С целью апробации разработанной математической модели были проведены теоретические расчеты и экспериментальные исследования остаточных напряжений в образцах при одинаковых условиях напыления (рис. 2). Образцами для исследования служили тонкие пластины из стали размерами 100х10х2,5 мм с напыленным слоем 70 % Al+30% BN. Деформация образцов измерялась в процессе непрерывного электрополирования. В качестве электролита для травления слоя 70 % Al+30 % BN использовался 15 % раствор КОН. Для обеспечения постоянной скорости электрополироваиия образцов производилась их пропитка специальным маслом и применялась стабилизация тока. Результаты показывают, что эпюры остаточных напряжений, полученные теоретическим путем, имеют хорошую сходимость с экспериментом. Разработана математическая модель определения остаточных напряжений в напыленных покрытиях для основных условий закрепления подложки, наиболее часто встречающихся в практике напыления. На примере определения остаточных напряжений в напыленном слое 70% Al+30% BN показана реализация данного метода. Представлены результаты определения остаточных напряжений, полученные в результате теоретических расчетов и экспериментальных исследований. Результаты показывают, что значения остаточных напряжений, полученные теоретическим путем, имеют хорошую сходимость с экспериментом.

About the authors

V. I Bogdanovich

Samara National Research University named after Academician S.P. Korolyov

Email: bogdanovich@ssau.ru
Samara, Russia

M. G Giorbelidze

Samara National Research University named after Academician S.P. Korolyov

Email: m.giorbelidze@ssau.ru
Samara, Russia

I. A Dokukina

Samara National Research University named after Academician S.P. Korolyov

Email: dokukina.ia@ssau.ru
Samara, Russia

N. V Surkova

Samara National Research University named after Academician S.P. Korolyov

Email: surkova_natalya@mail.ru
Samara, Russia

References

Supplementary files